Тренировочные задания ОГЭ по информатике №10 с разбором

1. Найди разницу 456₈ – 011010₂ и запиши ответ в десятичной системе счисления.

Решение: для начала переведем оба числа в десятичную систему. Помним, что для перевода из 8-ричной системы в 10-ричную, необходимо справа налево умножить каждое число на 8 в степени номера позиции, в которой находится цифра в числе (позиции номеруем начиная с 0) и затем сложить, то есть 6 • 8⁰ + 5 • 8¹ + 4 • 8² = 302₁₀, где цифра “6” в нулевой позиции, цифра “5” - в первой, а цифра “4” - во второй. Для перевода из 2-ной системы в 10-ную необходимо сделать тоже самое, только умножать на 2 в степени номера позиции, тогда получим: 0 • 2⁰ + +1 • 2¹ + 0 • 2² + 1 • 2³ + 1 • 2⁴ + 0 • 2⁵ = 26 ₁₀ . Тогда 302₁₀ - 26₁₀ = 276_10.

В ответ записываем только число 276.

Ответ: 276.

2. Найти сумму 284₁₆ + 23₈ + 15₁₀ и записать ответ в десятичной системе счисления.

Решение: Для перевода из 16-ричном системы в 10 - необходимо сделать все тоже, что и при переводе из 8-ричной и 10-ную, только вместо восьмерки будет 16, то есть 4 • 16⁰ + 8 • 16¹ + и т. д. Переведем все числа в десятичную систему счисления:

284₁₆ = 4 •16⁰ + 8 • 16¹ +2 • 16² = 664₁₀

23₈ = 3• 8⁰ + 2• 8¹ = 19₁₀

284₁₆ + 23₈ + 15₁₀ = 664₁₀ +19₁₀ +15₁₀ = 698₁₀

Ответ: 698.

3. Указать наибольшее целое число в промежутке от 101001₂ до 56₁₆, не включая его границы. В ответ записать число в десятичной системе счисления.

Решение:

101001₂ = 1 • 2⁰ + 0 • 2¹ + 0 • 2² + 1 • 2³ + 0 • 2⁴ + 1 • 2⁵ = 41₁₀

56₁₆ = 6 •16⁰ + 5 • 16¹ = 86₁₀

Ответ: 85.

4. Указать наименьшее целое число в промежутке от 101001₂ до 56₁₆, не включая его границы. В ответ записать число в десятичной системе счисления.

Решение:

101001₂ = 1 • 2⁰ + 0 • 2¹ + 0 • 2² + 1 • 2³ + 0 • 2⁴ + 1 • 2⁵ = 41₁₀

56₁₆ = 6 •16⁰ + 5 • 16¹ = 86₁₀

Наибольшее целое число 85, так как число 86 не включаем по условию.

Ответ: 42

5. Решить уравнение 10110₂ + Х₁₀ • 23₈ = 74₁₀ и записать ответ в двоичной системе.

Решение: для перехода от 10-ной системы к 2, 8, 16 - ной нужно делить число на цифру основания, то есть для перевода числа 23 в двоичную систему нужно 23/2, пока остаток не будет 0 или 1, остаток записать в конце получившего числа, тогда получается, что 23₁₀ = 10110₂.

10110₂ = 0 • 2⁰ + 1 • 2¹ + 1 • 2² + 0 • 2³ + 1 • 2⁴ = 22₁₀

23₈ = 2• 8⁰ + 3• 8¹ = 26₁₀

Поставим в уравнение: 22₁₀+ Х • 26₁₀ = 74₁₀

Х • 26 =52

Х = 52 / 26

Х =2, переведем в 2-ю систему.

Ответ записываем слева направо: получим 10₂.

Ответ: 10.