Урок геометрии в 8 классе: Площадь треугольника

Урок геометрии в 8 классе: Площадь треугольника

«Познанья нет без свободы, труда – без творческой мечты»

Яков Полонский

«Радость от решения трудной задачи будет вам наградой за упорство»

Цели:

- конструирование учащимися собственных знаний, выведение формул и вычисление площадей треугольников;

- развитие оргдеятельностной культуры; - воспитание вкуса к поиску решения задач.

Тип урока: комбинированный

Оборудование: учебник Геометрии, тесты (2 варианта), наборы треугольников, дидактический материал для учащихся, интерактивная доска.

Ход урока.

I Организационный момент

Класс разделён на 4 группы (по уровню сформированности учебных умений и навыков). На каждом столе находятся наборы треугольников (прямоугольный, остроугольный, тупоугольные).

Слово учителя:

Кто не слышал о загадочном бермудском треугольнике (находится в Атлантическом океане между бермудскими островами, государством Пуэрто–Рико и полуостровом Флорида), в котором бесследно исчезают корабли и самолёты?

А ведь знакомый всем с детства треугольник таит в себе немало интересного и загадочного. Часто знает и дошкольник что такое треугольник. А уж вам-то, как не знать! Но совсем другое дело - Очень быстро и умело его площадь подсчитать.

Приложите все старанья, восхититесь красотой:

Половину основанья перемножьте с высотой.

Для вычисления площади треугольника в рукописи “Книга сошного письма”, написанной в 1629 г., рекомендуется произведение большей и меньшей сторон разделить на два. Это правило даёт лишь приближенное значение истинного размера площади.

II Актуализация знаний

Мозговой штурм (все решения задач заготовлены на интерактивной доске заранее, при необходимости показывается решение)

1. Основания треугольников равны, а высота одного из треугольников в три раза больше высоты другого. Найдите отношение площадей этих треугольников.
2. В треугольнике АВС АЕ и ВД – высоты, АС=10, ВД=8, ВС=16. Найдите АЕ.

		С

3. В прямоугольном треугольнике АВС точка М – середина катета ВС, точка N – середина гипотенузы АВ. Какую часть площади треугольника АСМ составляет площадь треугольника АMN?

Практическое задание: Вычислите площади треугольников, находящихся у вас на столе

Сколько формул для вычисления площади треугольника вы знаете?

Сегодня мы с вами докажем ещё четыре формулы для вычисления площади треугольника.

III Изучение новой темы (Работа в группах)

Задание 2: Доказать формулу для вычисления площади треугольника

1 группе: S =

2 группе: S = C

3 группе:

4 группе: , где P = (a+b+c)

Афиширование доказательств

IV Закрепление знаний, умений, навыков.

Задание 3 Вычислить площадь треугольника ABC

(По готовым чертежам, с последующей проверкой через заготовленные решения на интерактивной доске)

Задание 1 группе

Решение:

1) Пусть AB = BC = CA = a, тогда ;

2) S= p*r, p = 3a, S =*3a*2 = 3a.

3) ; |:; ;

4) S = 3a, S = 3*4=12. S = 12. AB = BC = AC

Задание 2 группе

Решение:

S=, a = 7, b = 20, c = 15

,

S= =

= = = 3 * 7 * 2 = 42

Задание 3 группе

Решение:

AC² = 19, AB² + BC² = 5 + 14 =19.

Так как AC² = AB² + BC², то по теореме,

обратной теореме Пифагора B=90^о, поэтому ABBC.

S =AB * BC, S=*= . S =

Задание 4 группе

Решение:

1) BCA=90^о, CDAB, CD=

CD ===6; AB=2+18=20

2) S_ABC=AB*CD, S= *20*6=60 S = 60

Задание 4

Решить следующие задачи: