Уровневая дифференциация при обучении математики

Принцип дифференциации является одним из основных психолого-педагогических и организационно- методических принципов в обучении и реализует себя в понятиях «дифференцированное обучение» и «дифференцированный» подход в обучении. В первом случае речь идет о комплексе организационно - управленческих, социально-экономических, правовых аспектов обучения, которые создают статус учебного заведения. Во втором случае о технологии индивидуального подхода к учащимся с целью определения уровня их способностей и возможностей, максимального развития каждой личности на всех этапах обучения.  Иначе, дифференцированный подход в обучении воплощается в содержательном аспекте учебного процесса. Индивидуальный подход к учащимся понимается не как личная опека каждого ученика со стороны педагога, а как создание равных условий для развития каждого ученика. В этом суть уровневой дифференциации, смысл которой заключается в следующем: учащиеся, обучаясь по одной программе и учебнику, могут усваивать материал на различных уровнях.

Преимущества уровневой дифференциации состоят в том, что, не снижая общего уровня требований, можно резко увеличивать возможность индивидуальной работы с сильными учащимися.

Каждый учащийся сам выбирает свой уровень обучения, постоянно ощущая возможность работать на более высоком уровне. Следует отметить, что уровень изложения материала педагогом при такой системе всегда выше уровня требований.  Это, с одной стороны, позволяет поддерживать учебный процесс на высоком интеллектуальном уровне, и, во-вторых, постоянно и объективно воссоздает зону ближайшего развития для тех учащихся, которые учатся на уровне обязательной подготовки.

Для проведения уровневой дифференциации обучения математике требуется разумно построенная система упражнений и методика работы над ними. Свободный произвольный набор задач не приносит той пользы, которая дает продуманная их система. Упражнения должны подбираться и систематизироваться так, чтобы с одной стороны, учитывать возможности учащихся, с другой – чтобы эти способности развивались  в процессе упражнений. В этой связи возникают вопросы,  по каким критериям производить подбор задач? Каким образом систематизировать задачи?

Ответ на эти вопросы дают положения деятельностного подхода к обучению, с позиций которого учебные математические задачи можно разделить на четыре типа: алгоритмические, типовые, эвристические и творческие. Решение задач того или иного типа требует репродуктивной или продуктивной видов деятельности. Для репродуктивного вида деятельности характерны алгоритмические действия или действия по точно описанным правилам в хорошо известных условиях. В процессе продуктивной деятельности ученик генерирует новую информацию, отличную от содержащихся в учебниках. Исходя из способности ученика решать различные задачи, выделяются четыре уровня усвоения материала. Первый уровень- «узнавание», «различение», «классификация». Второй – решение задач по правилу или алгоритму. Третий – эвристический, когда учащийся,  в процессе решения задачи добывают субъективно новую информацию, действуют не по готовому правилу или алгоритму, а по правилу,  созданному в ходе самого решения задачи. Четвертый уровень – творческий, когда добывается объективно новая информация, требуется поисковая, исследовательская и изобретательская деятельность

Заметим, что часто выделяют три уровня усвоения, объединяя третий и четвертый уровни. Таким образом, усвоение знаний на первом уровне включает: а) знание простых математических фактов; б) знание терминологии; в) умение пользоваться простейшими правилами и алгоритмами; г) воспроизведение понятий со всеми существенными признаками. Усвоение знаний на втором уровне предполагает: а) знание понятий и отношений между ними; б) умение распознавать понятие в стандартных ситуациях; в) применение полученных знаний в стандартных условиях или при небольших отклонениях от них; г) умение делать обобщения; д) воспроизведение описания изученных ситуаций на математическом языке; е) понимание изученной математической структуры. Третий и четвертый уровни усвоения знаний предусматривает: а) распознавание понятий в новой нестандартной ситуации; б) применение знаний в нестандартных ситуациях; в) умение решать нестандартные задачи; г) умение анализировать предложенное доказательство; д) возможность самостоятельного открытия новых математических фактов, доказательств и т. д.

Уровневую дифференциацию целесообразно осуществлять на определенных этапах урока. Так, на этапе введения нового понятия, свойства, алгоритма, решения учителю необходимо работать со всем классом. Каждый ученик должен пройти через полноценный учебный материал, в полном объеме услышать предлагаемый материал со всеми доказательствами, обоснованиями, ознакомиться с образцами рассуждений. На следующих этапах проявляется уровневая дифференциация. Уровневая дифференциация осуществляется не за счет того, что одним ученикам дают меньше, другим больше, а в силу того, что, предлагая ученикам одинаковый объем материала, мы устанавливаем различные уровни требований к его усвоению. Исходным является уровень обязательной подготовки и в соответствии с целями обучения на его основе формируются более высокие уровни овладения материалом. Таким образом, при осуществлении уровневой дифференциации учащиеся достигают различных конечных целей, соответствующих возможностям и склонностям.