В помощь учащимся при подготовке к ЕГЭ

ЕГЭ 2017. Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов. Решение

Задание 1. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела vx от времени t.

Определите проекцию ускорения этого тела ax в интервале времени от 0 до 10 с.

Решение.

Из рисунка видно, что от 0 до 10 с тело равномерно набирало скорость. Это возможно только при постоянном ускорении. Следовательно, на этом интервале тело имело постоянное ускорение, равное

м/с2.

Ответ: 2.

Задание 2. Кубик массой 1 кг покоится на гладком горизонтальном столе, сжатый с боков пружинами (см. рисунок). Первая пружина сжата на 4 см, а вторая сжата на 3 см. Жёсткость второй пружины k2 = 600 Н/м. Чему равна жёсткость первой пружины k1?

Решение.

Так как тело находится в состоянии покоя, то равнодействующая сила равна 0. На тело с одной стороны действует сила от первой пружины, равная (согласно закону Гука), а с другой, и. В задаче сказано, что, тогда из равенства сил имеем следующее уравнение:

Ответ: 450.

Задание 3. По гладкой горизонтальной плоскости движутся вдоль осей х и у две шайбы с импульсами, равными по модулю p1 =2 кг*м/с и p2 = 3,5 кг*м/с (см. рисунок). После их соударения вторая шайба продолжает двигаться по оси у в прежнем направлении. Модуль импульса первой шайбы после удара равен р'1 = 2,5 кг*м/с. Найдите модуль импульса второй шайбы после удара.

Решение.

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс шайб до удара и после удара равны по каждой координате x и y, то есть будет справедливо равенство:

где - импульсы шайб до удара по координатам x и y; - импульсы шайб после удара. В задаче сказано, что изначально первая шайба двигалась по оси Ox, то есть ее импульс, а второй вдоль оси Oy с импульсом. После удара импульс первой шайбы стал равен, а вторая шайба продолжила движение по оси Oy, то есть. Подставим эти величины в систему, получим:

откуда имеем:

Учитывая, что, получаем уравнение:

Решаем квадратное уравнение, получаем:

Предполагая, что первая шайба продолжила свое движение в прежнем направлении, ее импульс, следовательно,.

Ответ: 2.

Задание 4. Частота свободных вертикальных гармонических колебаний пружинного маятника равна 4 Гц. Какой будет частота таких колебаний маятника, если увеличить жёсткость его пружины в 4 раза?

Решение.

Период колебания пружинного маятника определяется выражением

где m – масса маятника; k – жесткость пружины. Так как частота связана с периодом колебания выражением, то для частоты имеем выражение:

.

Из последней формулы видно, что если жесткость пружины увеличить в 4 раза, то есть взять 4k, то частота станет равной

,

то есть увеличится в 2 раза. Так как изначально частота колебаний была равна 4 Гц, то после увеличения жесткости пружины в 4 раза, она станет равной

Гц.

Ответ: 8.

Задание 5. В инерциальной системе отсчёта вдоль оси Ох движется тело массой 20 кг. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости Vx этого тела от времени t. Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения и укажите их номера.

1) Модуль ускорения тела в промежутке времени от 0 до 20 с в два раза больше модуля ускорения тела в промежутке времени от 60 до 80 с.

2) В промежутке времени от 0 до 10 с тело переместилось на 20 м.

3) В момент времени 40 с равнодействующая сил, действующих на тело, равна 0.

4) В промежутке времени от 80 до 100 с импульс тела уменьшился на 60 кг • м/с.

5) Кинетическая энергия тела в промежутке времени от 10 до 20 с увеличилась в 2 раза.

Решение.

1) На участке от 0 до 20 с тело достигло скорости 4 м/с, а на участке от 60 до 80 с, скорость тела изменилась на 4-3=1 м/с. Следовательно, ускорения были разными.

2) Тело переместилось бы за 10 с на 20 метров, если бы оно постоянно двигалось со скоростью 2 м/с, здесь же тело набирало скорость до 2 м/с, то есть оно прошло меньше 20 м.

3) Да, верно, так как скорость тела остается постоянной, следовательно, и равнодействующая всех сил должна быть равна 0 согласно второму закону Ньютона.

4) Импульс тела на 80-й секунде был равен, а на 100-й секунде, следовательно, изменение импульса составило 60.

5) Кинетическая энергия тела определяется выражением и так как скорость с 10-й по 20-ю секунду изменилась в 2 раза, то кинетическая энергия изменилась в 4 раза.

Ответ: 34.

Задание 6. В результате перехода искусственного спутника Земли с одной круговой орбиты на другую его центростремительное ускорение уменьшается. Как изменяются в результате этого перехода радиус орбиты спутника и его скорость движения по орбите вокруг Земли?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличивается

2) уменьшается

3) не изменяется

Решение.

На спутник действует только сила притяжения земли

,

где M - масса земли; m - масса спутника; R - радиус орбиты. В соответствии со вторым законом Ньютона, можем записать:

,

где a – играет роль центростремительного ускорения. Отсюда видно, что при уменьшении ускорения, радиус орбиты должен увеличиваться.

Теперь рассмотрим как изменится скорость движения спутника в зависимости от радиуса орбиты. Подставим вместо ускорения, получим:

.

То есть, при увеличении R, скорость спутника уменьшается.

Ответ: 12.

Задание 7. Верхний конец пружины идеального пружинного маятника неподвижно закреплён, как показано на рисунке. Масса груза маятника равна m, жёсткость пружины равна k. Груз оттянули вниз на расстояние x от положения равновесия и отпустили с начальной скоростью, равной нулю. Формулы А и Б позволяют рассчитать значения физических величин, характеризующих колебания маятника.

Установите соответствие между формулами и физическими величинами, значение которых можно рассчитать по этим формулам.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение.

А) Имеем пружинный маятник массой m и жесткостью пружины k, тогда период свободных колебаний этого маятника определяется по формуле, а частота как. Циклическая частота, следовательно, для буквы А имеем ответ под номером 2.

Б) Для пружинного маятника известны формулы кинетической энергии и потенциальной энергии. Ответ под номером 3 (в таблице ошиблись, написали кинетическую энергию).

Ответ: 23.

Задание 8. В сосуде содержится гелий под давлением 100 кПа. Концентрацию гелия увеличили в 2 раза, а среднюю кинетическую энергию его молекул уменьшили в 4 раза. Определите установившееся давление газа.

Решение.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории дает связь между кинетической энергией молекул газа и его давлением:

,

где n – концентрация газа; p – давление; E – кинетическая энергия. Эта формула показывает, что если концентрация молекул увеличивается в 2 раза, то есть равна 2n, а кинетическая энергия уменьшается в 4 раза, то есть E/4, то давление становится равным

,

то есть уменьшается в 2 раза по сравнению с начальным и равна

кПа.

Ответ: 50.