Задания для 7г. Уравнения.

1. Понятия. Выучить!

Уравнением с одной переменной, называется равенство, содержащее только одну переменную. Корнем (или решением) уравнения называется такое значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство. Найти все корни уравнения или доказать, что их нет – это значит решить уравнение.

2. Свойства. Выучить!

Свойство 1. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, получается уравнение с теми же корнями. x – 3 = 6

x = 6 + 3

x = 9.

Свойство 2. При умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получим уравнение с теми же корнями. 3x = 6

3x : 3 = 6 : 3

x = 2.

Алгоритм решения уравнений:

1. Раскрыть скобки, если они есть;
2. Перенести слагаемые, содержащие переменную, в одну сторону от знака равенства, а слагаемые без переменной — в другую;
3. Привести подобные слагаемые слева и справа от знака равенства;
4. Разделить полученное уравнение на коэффициент при переменной x

Задача №1

6x+72=0

Раскрыть скобки, если они есть; Скобок нет.

Перенести слагаемые, содержащие переменную, в одну сторону от знака равенства, а слагаемые без переменной — в другую

6x=−72

Привести подобные слагаемые слева и справа от знака равенства. Подобных слагаемых нет.

1. . Разделить полученное уравнение на коэффициент при переменной x

6x:6=-72:6

x=−12

Получили ответ: x=−12

Задача №2

5(x+9)=5x+45

Раскрыть скобки, если они есть

5x+45=5x+45

Перенести слагаемые, содержащие переменную, в одну сторону от знака равенства, а слагаемые без переменной — в другую

5x−5x=45−45

Приведем подобные:

0=0

При каких корнях это выполняется. Ответ: при любых. Следовательно, можно записать, что x — любое число.

Задача №3

(6−x)+(12+x)−(3−2x)=15

Раскрыть скобки, если они есть

6−x+12+x−3+2x=15

Перенести слагаемые, содержащие переменную, в одну сторону от знака равенства, а слагаемые без переменной — в другую

−x+x+2x=15−6−12+3

Приведем подобные:

2x=0

Выполняем последний шаг — делим все на коэффициент при «икс»:

2x:2=0:2

x=0

Задача №4

12−(1−6x)x=3x(2x−1)+2x

Раскрыть скобки, если они есть

12−x+6x2=6x2−3x+2x

Перенести слагаемые, содержащие переменную, в одну сторону от знака равенства, а слагаемые без переменной — в другую

−x+6x2−6x2+x=−12

Приводим подобные:

0=−12

Очевидно, что у данного уравнения решений нет, поэтому в ответе так и запишем: корней нет.

Перейти к решению заданий.

1)5x = 15;

2) 6x – 7 = 11;

3) 22 + 3x = 37;

4) 5x + 13 = 3x – 3;

5) 11x + 5 – 8x = 5x + 13;

6) 3y – 9 – 12y = 17 – 22y;

7) 0,8x – 9 = 3x + 13;

8) 1,3y – 14,2 = 11,3 – 3,8y;

9)4(х + 7)= 3 - х;

10)2х + 5= 2(х + 10);

11)4(х + 3)= 2(х + 6) + 2х;

12)4(х + 5) = 5(х + 4) – х;

13)6х + 3 = 6(х + 5);

14)8х + 4 = 2х + 22;

15)–12n – 3 = 11n – 3