Задания II этапа республиканской олимпиады по учебному предмету «Математика» 2016/2017 учебный год 8класс

1. Число называется «перевертышем», если оно не меняется, когда его цифры переставляют в обратном порядке. Может ли сумма двух трехзначных перевертышей быть четырехзначным перевертышем?

2. Докажите, что из равенства

следует, что a = b = c.

3. Даны три попарно различных целых числа. Одно из них равно сумме двух остальных, а другое – произведению двух остальных. Какие это могут быть числа?

4. Четырехугольник ABCD выпуклый, ÐBCD=120°, ÐСВА=45°, ÐСBD=15° и ÐСАВ=90°. Найдите ÐВАD.

5. В стране имеют хождение банкноты в 60, 15, 12 и 10 динаров. Некто жил в гостинице и платил каждый день одну и ту же сумму, получая причитающуюся сдачу. Вначале у него была банкнота в 60 динаров. Могло ли оказаться, что гость прожил в гостинице 10 дней? (Ни на что другое гость денег не тратил)