Закон Архимеда

Изучением силы, выталкивающей тело из жидкости или таза, занимался великий древнегреческий учёный Архимед. Он впервые не только указал на её существование, но и первым научился определять её значение.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ АРХИМЕДОВОЙ СИЛЫ

Проделаем опыт: пустое ведёрко А (ведёрко Архимеда) и сплошной цилиндр Б, имеющий объём, равный вместимости ведёрка, подвесим к пружине динамометра. Показания динамометра зафиксируем. Затем опустим цилиндр в отливной сосуд, наполненный водой до уровня отливной трубки. Когда цилиндр полностью погрузится в воду, растяжение пружины уменьшится, а часть воды, объём которой равен объему цилиндра Б, выльется из отливного сосуда в стакан. Если теперь перелить воду из стакана в ведёрко А, то пружина динамометра снова растянется до прежней длины. Это означает, что потеря в весе цилиндра в точности равна весу воды в объёме цилиндра.

Итак, опыт подтвердил, что архимедова (или выталкивающая) сила равна весу жидкости в объеме этого тела, т. е. F_а = Р_ж = m_жg.

Масса жидкости m_ж, вытесненной телом, равна её плотности, умноженной на объём тела, погружённого в жидкость (так как объём вытесненной телом жидкости равен объёму тела): m_ж = p_жV_п.

Таким образом, получим F_а = р_жgV_п

ЗАКОН АРХИМЕДА

Из описанного опыта видно, что вес тела, погружённого в жидкость, уменьшается на значение, равное архимедовой силе: Р₁ = Р – F_a = gm – gm₁

где m — масса тела, m₁ — масса жидкости в объёме, равном объёму погружённого тела.

Поэтому закон Архимеда формулируется следующим образом: тело, находящееся в жидкости (или газе), теряет в своём весе столько, сколько весит жидкость (или газ) в объёме, вытесненном телом.

Если на дно стеклянного сосуда, покрытого тонким слоем парафина, положить кусочек парафина с гладким основанием и аккуратно налить воды, то парафин не всплывёт. Это явление объясняется тем, что вследствие несмачивания парафина водой она не проникает между куском парафина и дном сосуда. Поэтому на нижнюю поверхность парафина вода давление не оказывает Давление воды на верхнюю поверхность куска парафина прижимает его ко дну. Если наклонить кусок парафина так, чтобы вода проникла под его нижнюю поверхность, то он сразу всплывет.

Гиерон, став царём Сиракуз, решил в благодарность за свои успехи принести в дар бессмертным богам золотую корону. Он заказал её мастеру и приказал выдать ому нужное количество золота. К назначенному сроку корона была готова. Но царю донесли, что вместо части золота мастер примешал такое же количество серебра. Гиерон разгневался, но не смог найти способа уличить, мастера в нечестности. Он обратился за помощью к Архимеду.

Архимед знал, что плотность серебра меньше плотности золота, поэтому если при изготовлении короны использовали сплав, а не чистое золото, то плотность вещества короны должна быть меньше плотности золота. Взвесить корону было легко, но найти её объём трудно, так как корона была очень сложной формы. Однажды, когда Архимед был в бане и погрузился в наполненную водой ванну, его внезапно осенила мысль, давшая решение задачи. Архимед сделал два слитка: один из золота, другой из серебра, каждый такого же веса, какого была корона. Затем наполнил водой сосуд до самых краёв, опустил в нею серебряный слиток и отметил, сколько воды он вытеснил. При этом ему удалось установить, что вес серебряного слитка соответствует вполне определённому объёму воды. Повторив опыт со слитком золота, Архимед увидел, насколько меньший объём он занимает по сравнению с объемом равного ему по весу слитка серебра. Затем, опустив в сосуд корону, нашёл, что воды вытекло больше, чем при погружении золотого слитка А ведь вес каждого слитка был равен весу короны! Таким образом, была обнаружена примесь серебра и недобросовестность мастера.

Решим задачу, которую царь Гиерон предложил решить Архимеду. Ему нужно было определить, из чистого ли золота изготовлена корона. Архимед определил, что вес короны Гиерона в воздухе равен 9,8 Н, а в воде — 9,2 Н.

Запишем условие задачи и решим её.

Ответ: так как плотность золота равна 16 300 кг/м³, корона сделана не из чистого золота.

ДЛЯ СПРАВКИ:

Архимед (287—212 гг. до н. э.) Древнегреческий ученый, философ и математик.