10 класс. Тригонометрические уравнения.

1 0 класс

3sin²X+2sin xcos x-cos²x=0

3 tg²x+2tgx-1=0

[tgx=t]

3t²+2t-1=0

…

Деятельность ученика

Предполагаемые

результаты

1. Организационный этап.

Задача:

подготовить учащихся к работе на уроке.

Взаимное приветствие; проверка подготовленности учащихся к уроку (рабочее место, внешний вид); организация внимания.

Быстрая готовность к уроку и включение в работу.

1. Этап проверки задания.

Задачи:

установить правильность и осознанность выполнения

задания всеми учащимися;

установить пробелы в знаниях; совершенствовать знания, умения и навыки учащихся в области решения тригонометрических уравнений.

1. Проверка задания.

2. Письменно решить:

Учащиеся комментируют свои решения.

1. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

Задача:

с помощью создания проблемной ситуации подвести учащихся к новому ви-

ду тригонометрических уравнений.

Обращает внимание учащихся на конкретные задания, где записаны уравнения, и предлагает учащимся назвать те уравнения, которые они знают, каким способом можно решить.

; ;

; ;

;

;

.

В результате проделанной работы на доске остаются лишь те уравнения, которые учащиеся затрудняются решить.

Учащиеся называют уравнения и говорят, как они его решают. После сказанного, если нет замечаний, уравнение убирается.

Предполагаемые результаты:

;

.

1. Этап усвоения новых знаний.

Задачи:

дать учащимся понятие однородных тригонометрических уравнений, способ их решения, добиться умения, добиться умения определять вид уравнений, отработать навыки их решения.

Учитель называет вид уравнений, оставшихся, и предлагает учащимся записать тему урока:

«Решение тригонометрических уравнений».

Рассмотрим тригонометрические уравнения вида

asin x + bcos x = 0, где a  0, b  0

Записываем тему урока.

;

Д = 25+432 = 49,

.

Решает уравнение

2sin x + 3cos x = 0 , подробно,

объясняя ход действия.

Определение:

asin x + bcos x = 0 – однор. ур-ние I степ.

asin²x + bsin xcos x + cos²x = 0 – II степ.

При делении уравнения asin x + bcos x = 0,

где a  0, b  0 на cos x 0 (или sin x ¹ 0 )

корни этого уравнения не теряются.

Почему?

Решаем все самостоятельно следующие задания по индивидуальным карточкам…

Записывают в тетрадях:

1) 2sin x + 3cos x = 0, cos x  0,

,

2) Решим следующее уравнение: 3sin²x - 4sin xcos x + cos²x = 0

С помощью вопросов подключаю к работе учащихся.

Каждый член уравнения имеет одну и ту же степень.

Какой делаем вывод?

Что мы используем для решения однородных уравнений?

3tg²x – 4tgx + 1 = 0.

Это уравнение однородное.

Мы делим обе части на cos²x0, так как sin x и cosx одновременно равняться нулю не могут.

Пусть tgx = t,

3t² – 4t + 1 = 0,

D = 4,

Предлагаю учащимся по жела-

нию решить полученное уравнение.

Желающие решают в тетрадях.

1. Этап проверки понимания учащимися нового материала.

Задача:

установить, усвоили ли учащиеся способ решения нового вида уравнений.

Задание:

Определите вид уравнения и укажите способ его решения:

Добиваться от учащихся правильного ответа; умения делать вывод, обобщения.

Учащиеся включаются в работу. Поднимают руки, называют вид уравнения и объясняют, как его можно решить.

1. Этап закрепления нового материала.

Задача:

закрепить у учащихся знания и умения, которые они получили на уроке для выполнения письменной работы.

Предлагаю номера из учебника письменно : №244(1).

Образец:

2cos²x – sin x + 1 = 0;

2(1 – sin²x) – sin x + 1 = 0;

2 - 2 sin²x – sin x + 1 = 0;

- 2sin²x – sin x + 3 = 0;

[sin x = t, -1≤ t ≤ 1]

D = 25;

sin x = 1;

x= + 2n, nZ.

По собственному желанию учащиеся решают с подробным объяснением уравнения.

1. Этап информации учащихся о дополнительном задании.

Задачи:

сообщить учащимся новое задание, дать краткий инструктаж по его выполнению.

Предлагает учащимся записать это задание (можно ещё раз рассказать о способе решения тригонометрических уравнений):

№243(2, 4, 6), №245(2, 4, 6), №259(2, 4).

VIII. Этап всесторонней проверки знаний.

Задачи:

всесторонне проверить знания учащихся при решении всех видов тригонометрических уравнений,

стимулировать учащихся к самоанализу, самоконтролю.

Учащимся предлагается выполнить письменную работу:

Самостоятельная работа (на 10-15 минут)

№244(2), №244(4),

№247(2), №247(4).

По истечении времени предлагает учащимся поменяться работами для проверки работ друг друга.

Далее:

1. По истечении отведённого времени собирает листочки.

2. Подводит итог урока с помощью вопросов.

Учащиеся берут цветные карандаши, проверяют письменные работы и записывают фамилию проверяющего.

- С каким видом тригонометрических уравнений мы познакомились?

(С однородными тригонометрическими уравнениями, с уравнениями,

приводимыми к квадратным.)

- Как решаются эти уравнения?

(Делением обеих частей уравнения на cos x  0 (sin x  0), заменой переменных.)

- Что мы будем иметь после деления?

(Получим уравнения первой или второй степени, которые мы умеем решать.)