10. Уравнение. Тождество.

10. Уравнение. Тождество.

Если при всех допустимых значениях переменных, участвующих в выражении, числовое значение выражения равно нулю, то такое выражение называют тождественным нулем.

Два выражения называются тождественно равными, если их разность является тождественным нулем.

Равенство, левая и правая части которого – тождественно равные выражения, называется тождеством.

Замена одного выражения другим, тождественно равным ему, называется тождественным преобразованием.

Равенство с неизвестными называется уравнением.

Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство, называется корнем ( решением).

Уравнения могут иметь 1 корень, несколько корней, бесконечно много корней или не иметь корней вообще.

Решить уравнение – значит найти все его корни или показать, что корней нет.

Два уравнения, имеющие одни и те же корни, или не имеющие корней, называются равносильными. (эквивалентными).

Равносильные уравнения имеют следующие свойства:

1. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже число, отличное от нуля, то получится уравнение равносильное данному.

2. Если к обеим частям уравнения прибавить или отнять одно и то же выражение, то получится уравнение, равносильное данному.