№ 107-108. Длина окружности.

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ

Длина окружности

9 класс

Урок № 10 7 -1 08

Автор: Золотько Л.И., учитель математики МАОУ «СОШ № 10»,

г. Миасс, Челябинская область

УСТНАЯ РАБОТА:

• Какой многоугольник называется правильным?
• Какая точка называется центром правильного n- угольника?
• Как найти центральный угол правильного n- угольника?
• Как найти внутренний угол правильного n- угольника?
• Окружность, описанная около правильного n- угольника – это …
• Окружность, вписанная в правильный n- угольник – это …
• Чему равна сторона правильного n- угольника на рисунке?

ПОВТОРЕНИЕ:

• № 1. Найдите площадь n- угольника, радиусы вписанной и описанной окружностей, если:

А) a 3 = 6 Б) а 4 = 7

В) а 6 = 8

ПОВТОРЕНИЕ:

• № 1089. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 18 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

ПОВТОРЕНИЕ:

• № 2. Около окружности описан правильный шестиугольник и в неё вписан треугольник. Найдите сторону шестиугольника, если сторона треугольника равна 9 см.

СТАРТ

5

0

10

Назовите элементы окружности:

О – центр окружности

r - радиус окружности

d - диаметр окружности

?

?

?

?

О

?

Какой формулой

связаны радиус и диаметр?

d = 2r

Длину отрезка можно измерить с помощью линейки, длину ломаной можно найти, измерив её звенья и сложив их длины. С помощью специального прибора для измерения длин кривых линий – курвиметра можно измерить и длину окружности.

А как вы думаете: каким

образом измерить длину

окружности без этого

прибора?

Рассмотрим правильные многоугольники, вписанные в окружность.

Что мы наблюдаем?

• ВЫВОД:

Чем больше сторон у вписанного многоугольника, тем значение его периметра ближе к значению длины окружности. Предел, к которому стремится периметр вписанного правильного многоугольника при неограниченном увеличении числа сторон, и есть точное значение длины окружности.

Свойство длины окружности.

• Отношение длины окружности к её диаметру есть одно и то же число для всех окружностей.

O 1

O 2

Древнегреческий математик Архимед, рассматривая правильные вписанный и описанный 96-угольники, установил, что это число равняется

Архимед

287-212 г. до н. э.

22

≈ 3,14…

7

Обозначение этого числа буквой ввёл в употребление в 17 веке великий математик Леонард Эйлер .

Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия , что означает "окружность".

Теперь известно, что число  иррациональное , может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.

С помощью компьютера число  вычислено с точностью до нескольких сотен миллионов знаков, но это представляет скорее технический, чем научный интерес …

Сто миллионов знаков после запятой

3,14 15926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394946395224731907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235420199561121290219608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499510597317328160963185950244594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776691473035982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989380952572010654858632788659361533818279682303019520353018529689957736225994138912497217752834791315155748572424541506959508295331168617278558890750983817546374649393192550604009277016711390098488240128583616035637076601047101819429555961989467678374494482553797747268471040475346462080466842590694912933136770289891521047521620569660240580381501935112533824300355876402474964732639141992726042699227967823547816360093417216412199245863150302861829745557067498385054945885869269956909272107975093029553211653449872027559602364806654991198818347977535663698074265425278625518184175746728909777727938000816470600161452491921732172147723501414419735685481613611573525521334757418494684385233239073941433345477624168625189835694855620992192221842725502542568876717904946016534668049886272327917860857843838279679766814541009538837863609506800642251252051173929848960841284886269456042419652850222106611863067442786220391949450471237137869609563643719172874677646575739624138908658326459958133904780275900994657640789512694683983525957098258226205224894077267194782684826014769909026401363944374553050682034962524517493996514314298091906592509372216964615157098583874105978859597729754989301617539284681382686838689427741559918559252459539594310499725246808459872736446958486538367362226260991246080512438843904512441365497627807977156914359977001296160894416948685558484063534220722258284886481584560285060168427394522674676788952521385225499546667278239864565961163548862305774564980355936345681743241125150760694794510965960940252288797108931456691368672287489405601015033086179286809208747609178249385890097149096759852613655497818931297848216829989487226588048575640142704775551323796414515237462343645428584447952658678210511413547357395231134271661021359695362314429524849371871101457654035902799344037420073105785390621983874478084784896833214457138687519435064302184531910484810053706146806749192781911979399520614196634287544406437451237181921799983910159195618146751426912397489409071864942319615679452080951465502252316038819301420937621378559566389377870830390697920773467221825625996615014215030680384477345492026054146659252014974428507325186660021324340881907104863317346496514539057962685610055081066587969981635747363840525714591028970641401109712062804390397595156771577004203378699360072305587631763594218731251471205329281918261861258673215791984148488291644706095752706957220917567116722910981690915280173506712748583222871835209353965725121083579151369882091444210067510334671103141267111369908658516398315019701651511685171437657618351556508849099898599823873455283316355076479185358932261854896321329330898570642046752590709154814165498594616371802709819943099244889575712828905923233260972997120844335732654893823911932597463667305836041428138830320382490375898524374417029132765618093773444030707469211201913020330380197621101100449293215160842444859637669838952286847831235526582131449576857262433441893039686426243410773226978028073189154411010446823252716201052652272111660396

Запомнить знаки П человечество пытается уже давно.

Российский рекорд значений числа П 1 декабря 2003 года в Челябинске установил Александр Беляев. За полтора часа с небольшими перерывами на школьной доске Александр написал 2500 цифр числа П.

Мировой рекорд принадлежит японцу Акира Харагути . Он запомнил число П до 100-тысячного знака после запятой.

Ему понадобилось почти 16 ч., чтобы назвать всё число целиком (на запоминание ушло 10 лет).

Существует даже праздник числа П! Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта , которое в американском формате дат записывается как 3.14.

Ещё одной датой, связанной с числом П, является

22 июля , так как в европейском формате дат этот день записывается как

22/7.

В Сиэтле (США) существует памятник числу П.

Интересные факты.

Лидером по тупым законам по праву может считаться американский штат Индиана. Там действует закон о том, что на территории штата число π следует считать равным 4.

I. Длина окружности.

II. Длина дуги окружности.

Чему равна длина дуги окружности

с градусной мерой α ?

Какую часть окружности

Как найти длину дуги

окружности в 1 0 ?

составляет дуга в 1 0 ?

1 0

О

III. Ключевая задача: № 3

Ныне самым старым деревом является гигантский кипарис, который растет в одном из сел Южной Мексики. Диаметр ствола этого дерева 16 м. 28 человек, взявшись за руки, еле могут обхватить его. Вычисли длину обхвата дерева.

III. Ключевая задача: № 1109

(а, б – у доски; в, г – самостоятельно)

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ: № 1106-1108, 1110-1113

• Автомобиль прошёл 989 м. Найдите диаметр колеса автомобиля, если известно, что оно сделало 500 оборотов.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ: № 1107-1108, 1110-1113

• Метр составляет приближённо 1/40 000 000 часть земного экватора. Найдите диаметр Земли в км, считая, что Земля имеет форму шара.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ: № 1108, 1110-1113

• Вычислите длину круговой орбиты искусственного спутника Земли, если спутник вращается на расстоянии 320 км от Земли, а радиус Земли равен 6370 км.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ: № 1110-1113

• Расстояние между серединами зубьев зубчатого колеса, измеренное по дуге окружности, равно 47,1 мм. Диаметр колеса равен 450 мм. Сколько зубьев имеет колесо?

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ: № 1111-1113

• Шлифовальный камень, имеющий форму диска, находится в защитном кожухе. Диаметр камня равен 58 см, дуга незащищённой его части равна 117 0 . Найдите длину дуги незащищённой части камня.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ: № 1112-1113

• Найдите длину маятника стенных часов, если угол его колебания составляет 38 0 , а длина дуги, которую описывает конец маятника, равна 24 см.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ: № 1113

• Радиус закругления пути железнодорожного полотна равен 5 км, а длина дуги закругления – 499 м. Какова градусная мера дуги закругления?

ДОПОЛНИТЕЛЬНО: № 4

У лукоморья дуб зелёный;

Златая цепь на дубе том:

И днём и ночью кот учёный

Всё ходит по цепи кругом…

А.С.Пушкин

• Какова была длина цепи, обвитой вкруг дуба один раз, если кот шёл со скоростью 0,35 км/ч в течение 6 ч и прошёл 70 кругов? Найти диаметр этого дуба.

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ МАТЕРИАЛЫ КОЛЛЕГ:

• Спицына Татьяна Дмитриевна, МБОУ ТСОШ № 1 имени А.А.Мезенцева, Таксимо, Республика Бурятия;
• Каратанова М.Н., МОУ СОШ № 256 г.Фокино.