11 класс Объемы тел

Урок по теме: «Объемы тел»

цилиндр, пирамида

Объем тел

Шар

Площадь поверх-ности

Конус, призма

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20√2 см.

Найдите: а) высоту цилиндра;

б) S oснования /π цилиндра

Решение.

B

C

1. Проведем диагональ АС сечения АВСD.

45 

2.  ADC – равнобедренный, прямоугольный, АD=DC, h = 2r,

20

то  CAD =  ACD=45  , тогда

45 

3. Найдем радиус основания

r = h / 2 = 20 / 2 = 10

A

D

4. Найдем площадь основания Sо = π * r * r = π * 10 * 10 = 100π

Ответ: а) 20; б) 100

3

Площадь осевого сечения цилиндра равна 50 м 2 , а площадь основания – 25π м 2 . Найдите высоту цилиндра.

C

Решение.

1. Площадь основания – круг,

B

тогда r = √25π/π = 5

2. Площадь сечения – прямоугольник,

тогда

D

r

Ответ: 5

A

Задачи.

1. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 2. Найдите его объем.  

2. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 6, а высота равна 2√3.