11 класс Олимпиада по математике

Муниципальный этап олимпиады школьников по математике

11 класс

1. Не решая уравнения найдите значение выражения

2. При каких а уравнение имеет единственное решение?

3. Постройте график функции .

4. Найдите площадь параллелограмма со сторонами и , если острый угол между диагоналями равен .

5. Докажите, что среди 2017 точек, выбранных произвольным образом внутри прямоугольника размером 2016×8, есть хотя бы две точки, расстояние между которыми не больше, чем .

Примечание.

Каждое задание оценивается в 7 баллов. Решать можно в любой последовательности, но обязательно указывать номер задания.

Ответ должен соответствовать решению задания. Запись ответа без решения не рассматривается.