13. Равенство треугольников.

13. Равенство треугольников.

Треугольники считаются равными в том случае, если их можно совместить наложением. При этом, все стороны и вершины фигур полностью наложатся друг на друга, а все соответствующие углы совместятся.

Исходя из определения равных треугольников, в равных треугольниках все соответствующие стороны равны и все соответствующие углы равны.

Математик Фалес, чтобы вычесть расстояние от корабля до суши построил треугольник на суше равный треугольнику на «море». Он, таким образом, узнал точное расстояние.

Кроме того, стоит выделить некоторые свойства:

• Сумма двух внутренних углов треугольника будет всегда меньше 180⁰.

• Внешний угол треугольника всегда больше внутреннего, при условии, если угол не смежный с ним.

• Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Алгоритм доказательства равенства фигур

• Необходимо сориентироваться, для каких треугольников необходимо доказать равенство. Для удобства можно выделить их разными цветами.

• На рисунке отметить, все необходимые данные в условии задания.

• Проверить есть ли у двух треугольников общая сторона либо угол.

• Далее необходимо проанализировать, имеют ли треугольники по две пары равных сторон либо углов. А также необходимо поразмышлять, как можно доказать равенство третьей стороны, либо угла между ними.

• При недостатке данных необходимо выяснить: можно ли использовать равенство других треугольников, чтобы доказать равенство нужных по условию.

• При необходимости, можно сделать дополнительное построение.

Порядок названия вершин одного треугольника должен быть одинаковым с порядком названия вершин другого треугольника.