Наслаждайтесь радостью окончания учебного года весь следующий! Доступ к материалами на весь год со скидкой 90%

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до 21.06.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 25.05.2022 23:57

Путиленко Елена Владимировна

учитель физики

24 429

1 112

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, г. Симферополь

Специализация

Астрономия

Физика

Классному руководителю

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

№2. 8-Б геометрия Серединный перпендикуляр к отрезку

Категория: Геометрия

02.04.2020 11:08

Всем здравствуйте, сидим дома и внимательно изучайте геометрию. Нам её на следующий год сдавать. Нет у нас с вами каникул. У нас дистанционное обучение. После карантина - ИТОГОВАЯ ПРОВЕРКА по всем изученным во время карантина темам РАБОТАЕМ!!!

Просмотр содержимого документа
«№2. 8-Б геометрия Серединный перпендикуляр к отрезку»

2.04.20. 8Б геометрия

Тема: Свойства серединного перпендикуляра

Цель: сформировать представление о серединном перпендикуляре к отрезку и

его свойствах.

1. Организационный момент

Конспектируем урок, учим основные понятия и теоремы.

2. Актуализация

ПРОВЕРЯЕТСЯ.

1.Письменно ответьте на вопросы.

1.1.Свойство любой точки биссектрисы неразвернутого угла?

1.2. Сформулируйте обратную теорему о свойстве биссектрисы угла.

1.3.Сколько биссектрис можно провести в треугольнике?

1.4.Что вы заметили, когда провели три биссектрисы в треугольнике?

1.5.Что называют серединой отрезка?

1.6.Сформулируйте определение перпендикулярных прямых.

2. Сделать № 677 и № 678

3. Новые знания

Рассмотрим свойства серединного перпендикуляра. Начнем со свойства серединного перпендикуляра к отрезку.

https://www.youtube.com/watch?v=K8cPYH_HWtI 8 класс, 36 урок, Свойства серединного перпендикуляра к отрезку

https://yandex.ru/video/preview/?filmId=17761247194602755741&text=свойства+серединного+перпендикуляра

Теорема.

(Свойство серединного перпендикуляра к отрезку).

I) Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов

Д ано:

AB- отрезок, C — середина AB,

m — серединный перпендикуляр к AB,

M∈m.

Доказать: AM=BM.

Д оказательство:

1. Если точка M совпадает с точкой C.

Так как AC=BC по условию, то и AM=BM.

2. Если точка M не совпадает с точкой C.

Рассмотрим треугольники ACM и BCM

то есть треугольники ACM и BCM — прямоугольные.

AC=BC (по условию), CM — общий катет.

Следовательно, ∆ ACM=∆ BCM (по двум катетам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AM=BM.

Что и требовалось доказать.

Теорема обратная

Каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.

Дано: AB — отрезок, C — середина AB,

m — серединный перпендикуляр к AB,

AK=BK.

Доказать: K∈m.

Доказательство:

Так как AK=BK (по условию), то треугольник AKB — равнобедренный с основанием AB (по определению). Так как C — середина AB, то KC — медиана треугольника AKB.

По свойству равнобедренного треугольника медиана, проведенная к основанию, является также его высотой, то есть

Что и требовалось доказать.

Вывод:

Геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек, есть серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему эти точки.

Теорема обратная (еще одно доказательство)

Каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном

перпендикуляре к этому отрезку.

Задан отрезок АВ, серединный перпендикуляр к нему р, точка М, равноудаленная от концов отрезка. Доказать, что точка М лежит на серединном перпендикуляре к отрезку (рис.).

Иллюстрация к теореме

Доказательство:

Рассмотрим треугольник . Он равнобедренный, так как по условию. Рассмотрим медиану треугольника: точка О – середина основания АВ, ОМ – медиана. Согласно свойству равнобедренного треугольника, медиана, проведенная к его основанию, является одновременно высотой и биссектрисой. Отсюда следует, что . Но прямая р также перпендикулярна АВ. Мы знаем, что в точку О можно провести единственный перпендикуляр к отрезку АВ, значит прямые ОМ и р совпадают, отсюда следует, что точка М принадлежит прямой р, что и требовалось доказать.