2023 ОГЭ Январь Математика Вариант 12

Тип 1 № 383591 

Установите соответствие между объёмами помещения и номерами печей, для которых данный объём является наименьшим для отопления помещений. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.

2. Тип 2 № 406327 

На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?

3. Тип 3 № 406273 

Найдите суммарную площадь стен парного отделения строящейся бани (без площади двери). Ответ дайте в квадратных метрах.

4. Тип 4 № 383594 

На дровяную печь, масса которой 48 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?

5. Тип 5 № 406279 

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

6. Тип 6 № 337509 

Найдите значение выражения 

7. Тип 7 № 205771 

О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  

2)  

3)  

4)  Верно 1, 2 и 3

8. Тип 8 № 353078 

Найдите значение выражения  при 

9. Тип 9 № 338202 

Квадратный трёхчлен разложен на множители:  Найдите 

10. Тип 10 № 311359 

В денежно-вещевой лотерее на 100 000 билетов разыгрывается 1300 вещевых и 850 денежных выигрышей. Какова вероятность получить вещевой выигрыш?

11. Тип 11 № 314676 

На рисунке изображён график квадратичной функции y  =  f(x).

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера в порядке возрастания.

1)  Функция возрастает на промежутке (−∞;  −1].

2)  Наибольшее значение функции равно 8.

3)  f(−4) ≠ f(2).

12. Тип 12 № 338296 

Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде PV  =  νRT, где P  — давление (в паскалях), V  — объём (в м³), ν  — количество вещества (в молях), T  — температура (в градусах Кельвина), а R  — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К⋅моль). Пользуясь этой формулой, найдите температуру T (в градусах Кельвина), если ν  =  68,2 моль, P  =  37 782,8 Па, V  =  6 м³.

13. Тип 13 № 311672 

Решите систему неравенств

На каком рисунке изображено множество её решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

14. Тип 14 № 394432 

Два велосипедиста, находясь на расстоянии 153 км друг от друга, начали двигаться одновременно навстречу друг другу. Первый велосипедист едет со скоростью 10 км/ч, второй в первый час проехал 3 км, а в каждый последующий  — на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов велосипедисты встретятся?

15. Тип 15 № 311480 

Средняя линия трапеции равна 11, а меньшее основание равно 5. Найдите большее основание трапеции.

16. Тип 16 № 90 

Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

17. Тип 17 № 169868 

Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

18. Тип 18 № 348613 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

19. Тип 19 № 341710 

Какое из следующих утверждений верно?

1)  Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

2)  Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

3)  Смежные углы равны.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

20. Тип 20 № 338701 

Решите неравенство 

21. Тип 21 № 314508 

На пост главы администрации города претендовало три кандидата: Журавлёв, Зайцев, Иванов. Во время выборов за Иванова было отдано в 2 раза больше голосов, чем за Журавлёва, а за Зайцева  — в 3 раза больше, чем за Журавлёва и Иванова вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?

22. Тип 22 № 338408 

Постройте график функции  и определите, при каких значениях k прямая  имеет с графиком ровно одну общую точку.

23. Тип 23 № 128 

В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH  — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4.

24. Тип 24 № 311603 

В параллелограмме проведены биссектрисы противоположных углов. Докажите, что отрезки биссектрис, заключенные внутри параллелограмма, равны.

25. Тип 25 № 340325 

В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK : KM  =  4 : 1. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.