2023 ОГЭ Январь Математика Вариант 15

 Тип 1 № 367504 

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр без пробелов и других дополнительных символов.

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен письменный стол, а к нему приставлен стул, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним  — журнальный столик. Слева от дивана будет стоять торшер. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,6 м². В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 10 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван.

2. Тип 2 № 367505 

Паркетная доска продаётся в упаковках по 25 штук. Сколько упаковок с паркетной доской нужно купить, чтобы покрыть пол гостиной?

3. Тип 3 № 367510 

Найдите площадь той части гостиной, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м².

4. Тип 4 № 367511 

Найдите расстояние от дивана до письменного стола (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

5. Тип 5 № 367512 

Владелец квартиры выбирает торшер из двух моделей А и Б. Цена торшеров и их среднее суточное потребление электроэнергии указаны в таблице. Цена электроэнергии составляет 5 рублей за кВт · ч.

Обдумав оба варианта, владелец квартиры выбрал модель А. Через сколько лет непрерывной работы экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих торшеров? Ответ округлите до целого числа.

6. Тип 6 № 316560 

Найдите значение выражения 

7. Тип 7 № 311380 

Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу  Какая это точка?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  A

2)  B

3)  C

4)  D

8. Тип 8 № 412189 

Найдите значение выражения  при  и 

9. Тип 9 № 311381 

Решите уравнение:  .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

10. Тип 10 № 132748 

В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

11. Тип 11 № 193097 

На одном из рисунков изображена парабола. Укажите номер этого рисунка.

12. Тип 12 № 311920 

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/c² ) можно вычислить по формуле  где   — угловая скорость (в с⁻¹), а R  — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние R (в метрах), если угловая скорость равна 3 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 45 м/c².

13. Тип 13 № 338490 

При каких значениях x значение выражения 9x + 7 меньше значения выражения 8x − 3?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  x  4

2)  x 

3)  x  − 10

4)  x 

14. Тип 14 № 394435 

В лесу живут белки, каждая из которых, придя на опушку, съедает 10 орехов. В первый день на опушку пришли 6 белок. В каждый следующий на опушку приходило на две белки больше. Сколько орехов съели белки за 30 дней?

15. Тип 15 № 356319 

В треугольнике ABC известно, что AB  =  8, BC  =  10, AC  =  12. Найдите 

16. Тип 16 № 311410 

Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD  =  1 см, а радиус окружности равен 5 см.

17. Тип 17 № 169913 

Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6π, угол сектора равен 120°, а радиус круга равен 9. В ответе укажите площадь, деленную на π.

18. Тип 18 № 339411 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.

19. Тип 19 № 341499 

Какие из следующих утверждений верны?

1)  Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

2)  Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

3)  Все диаметры окружности равны между собой.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

20. Тип 20 № 311243 

Сократите дробь 

21. Тип 21 № 126 

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути получасовую остановку.

22. Тип 22 № 311583 

Постройте график функции   и определите, при каких значениях c  прямая   имеет с графиком три общие точки.

23. Тип 23 № 311566 

Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадь этого прямоугольника.

24. Тип 24 № 311241 

В окружности с центром О проведены две хорды АВ и CD так, что центральные углы АОВ и СОD равны. На эти хорды опущены перпендикуляры ОК и OL. Докажите, что ОК и OL равны.

25. Тип 25 № 339886 

Высоты остроугольного треугольника ABC, проведённые из точек B и C, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках B₁ и C₁. Оказалось, что отрезок B₁C₁ проходит через центр описанной окружности. Найдите угол BAC.