2023 ОГЭ Январь Математика Вариант 8

 Тип 1 № 367492 

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр без пробелов и других дополнительных символов.

На плане (см. рис.) представлен дизайн‐проект сквера в станице Лужки. Сторона большой клетки равна 2 метра. Участок, отведённый под сквер, имеет квадратную форму. По периметру участка планируется установить забор. С двух сторон сквера будут два входа.

Если зайти в сквер, то справа от входа № 1 будет располагаться карусель, а слева  — детский игровой комплекс, отмеченный на плане цифрой 5.

Дом творчества будет находиться слева, если зайти через вход № 2, а зооуголок  — справа.

Центр сквера, отмеченный цифрой 4, планируется украсить фонтаном диаметром 2 метра и двумя цветочными клумбами. Рядом с детским игровым комплексом построят кафе, рядом с каруселью  — кинотеатр площадью 64 м².

За кинотеатром будет оборудована тренажёрная площадка, отмеченная цифрой 8.

На территории сквера дорожки шириной 2 м будут выложены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Аллея шириной 4 м располагается от входа № 1 до Дома творчества и будет выложена той же плиткой, что и дорожки.

2. Тип 2 № 367493 

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 3 штуки. Сколько упаковок понадобится купить, чтобы выложить аллею от входа № 1 до Дома творчества?

3. Тип 3 № 367495 

Найдите площадь (в м²) земли, которую занимает Дом творчества.

4. Тип 4 № 367496 

Найдите наибольший возможный радиус карусели (в метрах).

5. Тип 5 № 367497 

По периметру участка планируется установить забор. С двух сторон сквера будут два входа. При обсуждении, каким должен быть забор, рассматривалось два варианта: кованый или комбинированный. Цены на доставку оборудования и на установочные работы, а также стоимость изготовления одного погонного метра забора представлены в таблице. На сколько рублей общая стоимость кованного забора меньше общей стоимости комбинированного забора?

Примечание. При входах забор не устанавливается.

6. Тип 6 № 287945 

Найдите значение выражения .

7. Тип 7 № 353312 

Известно, что a и b - отрицательные числа и . Сравните  и 

1)

2)

3)

4)  сравнить невозможно

8. Тип 8 № 401984 

Найдите значение выражения 

9. Тип 9 № 338509 

Решите уравнение 

10. Тип 10 № 311505 

В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые жеребьевкой распределяются на 4 группы: A, B, C и D. Какова вероятность того, что команда России не попадает в группу A?

11. Тип 11 № 34 

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ФУНКЦИИ

1)  

2)  

3)  

4)  

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

12. Тип 12 № 311535 

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле , где a  и b  — катеты, а c  — гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если   и .

13. Тип 13 № 340580 

Решите систему неравенств 

На каком рисунке изображено множество её решений?

1)  1

2)  2

3)  3

4)  4

14. Тип 14 № 394311 

Врач прописал пациенту принимать лекарство по такой схеме: в первый день он должен принять 3 капли, а в каждый следующий день  — на 3 капли больше, чем в предыдущий. Приняв в день 30 капель, он ещё 3 дня пьёт по 30 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает приём на 3 капли. Сколько пузырьков лекарства нужно купить пациенту на весь курс приёма, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?

15. Тип 15 № 324828 

В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 6.

16. Тип 16 № 324868 

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 14.

17. Тип 17 № 169875 

Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите площадь параллелограмма.

18. Тип 18 № 341675 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена фигура. Найдите её площадь.

19. Тип 19 № 311851 

Укажите номера верных утверждений.

1)  Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 37°, то эти две прямые параллельны.

2)  Через любые три точки проходит не более одной прямой.

3)  Сумма вертикальных углов равна 180°.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

20. Тип 20 № 314410 

Сократите дробь 

21. Тип 21 № 338773 

Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные  — 28%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?

22. Тип 22 № 339866 

Прямая y  =  2x + b касается окружности x² + y²  =  5 в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания.

23. Тип 23 № 324778 

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а одна из диагоналей ромба равна 76. Найдите углы ромба.

24. Тип 24 № 311561 

На стороне AC треугольника ABC отмечены точки D и E так, что  Докажите, что если , то  .

25. Тип 25 № 311581 

Окружность проходит через вершины   и C  треугольника ABC  и пересекает его стороны AB  и BC  в точках   и E  соответственно. Отрезки AE  и CK  перпендикулярны. Найдите , если  = 20°.