2023 ОГЭ Январь Математика Вариант 9

Вариант № 47969642

1. Тип 1 № 366647 

Для станций, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

На рисунке изображена схема метро города N. Станция Ветреная расположена между станциями Центральная и Дальняя. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Центральная, Быстрая, Утренняя, Птичья и Весёлая. Радужная ветка включает в себя станции Быстрая, Смородиновая, Хоккейная и Звёздная. Всего в метрополитене города N есть три станции, от которых тоннель ведёт только в одну сторону  — это станции Дальняя, Верхняя и Звёздная. Антон живёт недалеко от станции Надежда.

2. Тип 2 № 366648 

Бригада меняет рельсы на участке между станциями Надежда и Верхняя протяжённостью 12,4 км. Работы начались в понедельник. Каждый рабочий день бригада меняла по 400 метров рельсов. По субботам и воскресеньям замена рельсов не осуществлялась, но проезд был закрыт до конца всего ремонта. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями?

3. Тип 3 № 366649 

Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Центральным городским районом. Найдите его площадь S (в км²), если длина кольцевой ветки равна 40 км. В ответе укажите значение выражения S · π.

4. Тип 4 № 366650 

Найдите расстояние (в км) между станциями Смородиновая и Хоккейная, если длина Радужной ветки равна 17 км, расстояние от Звёздной до Смородиновой равно 10 км, а от Быстрой до Хоккейной  — 12 км. Все расстояния даны по железной дороге.

5. Тип 5 № 366651 

Школьник Антон в среднем в месяц совершает 45 поездок в метро. Для оплаты поездок можно покупать различные карточки. Стоимость одной поездки для разных видов карточек различна. По истечении месяца Антон уедет из города и неиспользованные карточки обнуляются. Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант?

6. Тип 6 № 333006 

Найдите значение выражения .

7. Тип 7 № 311307 

Известно, что . Выберите наибольшее из чисел.

1)  

2)  

3)  

4)  

8. Тип 8 № 412229 

Найдите значение выражения  при a  =  4 и b  =  7.

9. Тип 9 № 333007 

Решите уравнение .

10. Тип 10 № 149 

На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

11. Тип 11 № 193087 

График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

12. Тип 12 № 311534 

Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле , где a  — сторона треугольника,   — противолежащий этой стороне угол, а R  — радиус описанной около этого треугольника окружности. Пользуясь этой формулой, найдите , если , а .

13. Тип 13 № 350444 

На каком рисунке изображено множество решений неравенства 

14. Тип 14 № 394309 

Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорожке 15 минут, а на каждом следующем занятии увеличивать время, проведённое на беговой дорожке, на 7 минут. За сколько занятий Андрей проведёт на беговой дорожке в общей сложности 2 часа 25 минут, если будет следовать советам тренера?

15. Тип 15 № 311332 

В равнобедренном треугольнике . Найдите AC, если высота .

16. Тип 16 № 333117 

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что  Длина меньшей дуги AB равна 63. Найдите длину большей дуги.

17. Тип 17 № 169893 

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание  — , а угол, лежащий напротив основания, равен 30°. Найдите площадь треугольника.

18. Тип 18 № 348446 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

19. Тип 19 № 341525 

Какие из следующих утверждений верны?

1)  Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

2)  Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.

3)  Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

20. Тип 20 № 338894 

Решите систему уравнений 

21. Тип 21 № 314395 

Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором  — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?

22. Тип 22 № 311610 

Постройте график функции  и найдите значения m, при которых прямая  имеет с ним ровно две общие точки.

23. Тип 23 № 50 

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: , . Найдите медиану CK этого треугольника.

24. Тип 24 № 311665 

Докажите, что у равных треугольников ABC и  биссектрисы, проведённые из вершины  и , равны.

25. Тип 25 № 339451 

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 38°, 78° и 64°.