8 класс геометрия урок 17-18

Геометрия 8 класс. 23.11.2020. 2 урока

Тема 1 урока: Площадь параллелограмма.

Тема 2 урока: Площадь треугольника.

Цель: научиться находить площади параллелограмма и треугольника, приобрести новые знания и навыки, научиться применять их на практике в решении задач.

1. Запиши в тетради

Число

Темы уроков, поставив между ними точку

1. Ознакомиться с теоретическим заданием №1 на платформе ЯКласс:

https://www.yaklass.ru/testwork/TestExercisePreview/10634253?position=1

Из задания нужно:

1. Перерисовать параллелограмм в тетрадь и отметь на нем высоты;

2. Записать, что такое высота;

3. Записать формулу площади параллелограмма;

4. Перерисовать ромб и отметить на нем диагонали;

5. Записать формулу площади ромба;

6. Перерисовать произвольный треугольник и отметить на нем высоту;

7. Записать формулу площади произвольного треугольника;

8. Записать формулу площади прямоугольного треугольника;

9. Записать формулу Герона.

10. Записать важные следствия (ОБРАТИ ВНИМАНИЕ!)

При отсутствии доступа к платформе использовать теоретический материал, расположенный ниже.

Площадь параллелограмма

Необходимо определить, что такое высота параллелограмма.

Это перпендикуляр, проведённый из любой точки стороны параллелограмма к прямой, содержащей противоположную параллельную сторону. Обычно высоту проводят из вершины параллелограмма. Так как параллелограмм имеет две пары параллельных сторон, то он имеет высоты двух различных длин.

Высота 𝐵𝐸, проведённая между длинными сторонами, короче высоты 𝐵𝐹, проведённой между короткими сторонами.

Так как стороны ромба одинаковы, то высоты ромба также одинаковы: 𝐵𝐸=𝐵𝐹.

Площадь произвольного параллелограмма

Площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой проведена высота.

Проведём высоты из двух вершин 𝐵 и 𝐶 к стороне 𝐴𝐷 .

Прямоугольные треугольники 𝐴𝐵𝐸 и 𝐷𝐶𝐹 равны (равные гипотенузы как противоположные стороны параллелограмма и равные катеты как расстояние между параллельными прямыми).

Параллелограмм 𝐴𝐵𝐶𝐷 и прямоугольник 𝐸𝐵𝐶𝐹 — равновеликие, так как состоят из равных фигур:

𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷=𝑆𝐴𝐵𝐸+𝑆𝐸𝐵𝐶𝐷;𝑆𝐸𝐵𝐶𝐹=𝑆𝐸𝐵𝐶𝐷+𝑆𝐷𝐶𝐹.

Значит, площадь параллелограмма определяется так же, как площадь прямоугольника:

𝑆𝐸𝐵𝐶𝐹=𝐵𝐸⋅𝐵𝐶;𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷=𝐵𝐸⋅𝐵𝐶=𝐵𝐸⋅𝐴𝐷.

Если обозначить сторону через 𝑎, высоту — через ℎ, то:

𝑆п−гр=𝑎⋅ℎ.

Для определения площади параллелограмма можно использовать короткую сторону и высоту, проведённую к короткой стороне.

Площадь ромба

Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, они перпендикулярны и делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.

Формула определения площади ромба:

Эта формула справедлива для определения площади любого четырёхугольника, если его диагонали перпендикулярны.

Так как диагонали квадрата равны, то для определения площади квадрата в формуле достаточно длины одной диагонали:

Площадь произвольного треугольника

Так как диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника, то площадь треугольника равна половине площади параллелограмма.

,

где ℎ — высота (на рисунке — 𝐵𝐸), проведённая к стороне 𝑎 (на рисунке — 𝐴𝐷).

Для определения площади треугольника можно использовать любую сторону и высоту, проведённую к этой стороне.

Удобно иногда использовать формулу Герона, если известны длины всех трёх сторон треугольника.

— формула Герона, где 𝑎, 𝑏 и 𝑐 — стороны треугольника, 𝑝 — полупериметр треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника

Так как катеты прямоугольного треугольника взаимно перпендикулярны, то один катет может быть высотой, а другой катет — стороной, к которой проведена высота. Получаем формулу:

Для прямоугольного треугольника также можно применять формулы площади произвольного треугольника.

Пример:

Пример:

2. вычислим меньшую высоту треугольника, стороны которого равны 15 см, 13 см, 4 см.

Пример:

3. дан параллелограмм со сторонами 17 см и 39 см, длина диагонали равна 44 см. Вычислим площадь параллелограмма.  

Решение:

диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника. Используем результат, полученный в первом примере:

𝑆параллелограмма=2⋅𝑆Δ=2⋅330=660(см2).

При возникновении вопросов можно связаться со мною с помощью почты marina.fedosova@bk.ru или с помощью viber.

Сделай зарядку для глаз и продолжи выполнение работы.

1.Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до пяти. 

Повторить 4-5 раз.

2. Крепко зажмурить глаза, сосчитать до трех, открыть глаза и посмотреть вдаль, 

считая до пяти. Повторить 4 – 5 раз.

3. Вытянуть правую руку вперед, следить глазами не поворачивая головы, за 

медленными движениями указательного пальца вытянутой руки влево и вправо, 

вверх и вниз. Повторить 4 – 5 раз.

4. Посмотреть на указательный палец вытянутой руки на счет 1-4, потом перенести

взор вдаль на счет 1-6. Повторить 4 – 5 раз.

5. В среднем темпе проделать 3-4 круговых движения глазами в правую сторону, 

столько же в левую сторону. Повторить 2 раза.

1. Просмотри видеоуроки:

https://www.youtube.com/watch?v=5pc5lMVwzoM

длительность 4:52, урок предоставлен платформой Знайка.ру

https://www.youtube.com/watch?v=C56Jl0clCa4

длительность 6:32, урок предоставлен платформой Знайка.ру

1. Выполнить практические задания на платформе ЯКласс:

https://www.yaklass.ru/testwork/TestExercisePreview/10634253?position=1

при отсутствии доступа к платформе выполнить номера из учебника:

№459;

№465;

№471.

Готовые работы присылать на почту marina.fedosova@bk.ru или в Viber