Алгебра 9 класс "Рациональные неравенства"

Черноволова Е.В.

Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

§2. Рациональные неравенства.

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

п. 1 Понятие о методе интервалов

Рациональное неравенство с одной переменной –

это неравенство вида , где -

рациональные выражения.

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Пример 1

Решить неравенство

Решение:

• Найдем «нули функции» и отметим их на числовой прямой. Обращаем внимание на знак неравенства!

2. Найдем знаки функции на каждом числовом промежутке

3. Выберем интервалы на которых

4. Запишем ответ

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Пример 2

Решить неравенство

Решение:

1. Найдем «нули функции» и отметим их на числовой прямой. Обращаем внимание на знак неравенства!

2. Найдем знаки функции на каждом числовом промежутке

3. Выберем интервалы на которых

4. Запишем ответ

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Пример 3

Решить неравенство

Решение:

1. Разложим многочлен на множители

2. Найдем «нули функции» и отметим их на числовой прямой. Обращаем внимание на знак неравенства!

3. Найдем знаки функции на каждом числовом промежутке

4. Выберем интервалы на которых

5. Запишем ответ

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

п. 2 Дробно-рациональные неравенства

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Пример 4

Решить неравенство

Решение:

1. Разложим на множители числитель и знаменатель алгебраической дроби

• Найдем «нули функции» и отметим их на числовой прямой.

Обращаем внимание на знак неравенства и учитываем свойства дроби = 0 !

3. Найдем знаки функции на каждом числовом промежутке

4. Выберем интервалы на которых

5. Запишем ответ

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Пример 5

Решить неравенство

Решение:

1. Перенесем число из правой части неравенства влево, преобразуем выражение в левой части неравенства в алгебраическую дробь и разложим на множители числитель и знаменатель алгебраической дроби

• Найдем «нули функции» и отметим их на числовой прямой.

Обращаем внимание на знак неравенства и учитываем свойства дроби = 0 !

3. Найдем знаки функции на каждом числовом промежутке

4. Выберем интервалы на которых

5. Запишем ответ

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Пример 6

Решить неравенство

Решение:

1. Разложим на множители числитель и знаменатель алгебраической дроби

• Найдем «нули функции» и отметим их на числовой прямой.

Обращаем внимание на знак неравенства и учитываем свойства дроби = 0 !

3. Найдем знаки функции на каждом числовом промежутке

4. Выберем интервалы на которых

5. Запишем ответ

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

п. 3 Дополнительные замечания

о применении метода интервалов

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Пример 7

Решить неравенства

Решение:

В этом неравенстве есть квадрат одного из множителей левой части!!!! В этом случае знаки в интервалах не чередуются ! Проверяем знак в кааждом интервале , или пользуемся «петлёй»!

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Пример 8

Решить неравенство

Решение:

Вспомним! Если , то неравенство верно при любом

Если , то неравенство решений не имеет

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Пример 9

Решить неравенство

Решение:

Вспомним метод, в котором мы схематически изображали параболу!

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина