Алгебра 9 класс. Разработка урока по теме: "Решение задач при помощи систем уравнений второй степени

Урок №52

Тема: Решение задач при помощи систем уравнений второй степени.

Цели и задачи: Рассмотреть различные способы решения текстовых задач практического содержания.

• развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;

• формирование умения работать в группе.

• Личностные результаты: сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

• Метапредметные результаты: умение самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и формулировать для себя новые задачи в обучении;

• Предметные результаты: осознание значения математики для повседневной жизни человека.

• Тип: урок открытия новых знаний.

• Ход урока

1. Организационный момент.

Не летите передо мной – я могу и не последовать,

Не летите позади меня – я могу Вас не повести,

А летите рядом со мной, ощутите радость полёта.

И будьте моими друзьями.

2. Мотивация урока.

Ещё Платон говорил: «Человек, способный к математике, изощрён во всех науках».

Как вы понимаете это высказывание?

Таким образом, мы сегодня будем размышлять, искать простые и красивые решения, развивать логическое мышление, правильно и последовательно рассуждать, тренировать память, внимание.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Устная работа.1.Выразите одну переменную через другую

у-2х=4 х-3у+1=0 ху=9 3х+2у=56

2.Какую фигуру задаёт уравнение ?

у=0,1х²+1 х²+у²=9 ху+1=0 ху+1=0 2х+3у=4 (х-2)²+(у+3)²=64

3.Перечислите способы решения систем уравнений

4.Каким из способов лучше решить систему?

х²+у²=9

(х-1)²+(у+2)²=4

х²-2у²=14

х²+2у²=18

4. Первичное закрепление в знакомой ситуации.

3447(а), №448(а)

В изменённой ситуации Применение систем уравнений при решении геометрических задач

Диагональ прямоугольника 10 см., а одна из сторон на 2 см.больше другой. Найдите стороны прямоугольника.

Применение систем уравнений при решении задач на «движение» №472

Из двух посёлков, расстояние между которыми 40 км одновременно,

навстречу друг другу вышли два пешехода. Через 4 часа им оставалось пройти до встречи 4 километра. Если бы первый пешеход вышел на 1 час раньше, то встреча произошла бы на середине пути. С какой скоростью шёл каждый пешеход?

Р е ш е н и е

1) В задаче описано движение двух пешеходов навстречу друг другу. Известно расстояние между пунктами и расстояние, которое прошли пешеходы за 4 часа.

2) Выделим два процесса:

– реальное движение пешеходов;

– движение при условии выхода одного из пешеходов на 1 ч раньше.

3) Пусть х км/ч – скорость первого пешехода и у км/ч – скорость второго пешехода.

Заполним две таблицы:

4) Известно, что расстояние от А до В равно 40 км, поэтому получим уравнение: 4х + 4у = 36. Известно, что при движении с заданным условием первый пешеход был в пути на 1 ч дольше, то есть получим уравнение: = 1. Составим систему уравнений:

5) Решим ее способом подстановки:

20у – 20 (9 – у) – у (9 – у) = 0; 20у – 180 + 20у – 9у + у² = 0; у² + 31у – 180 = 0; у₁ = 5 х₁ = 9 – 5 = 4;

у₂ = – 36 (не подходит по смыслу задачи).

6) Получаем скорости пешеходов: 4 км/ч и 5 км/ч. О т в е т: 4 и 5 км/ч.

Применение систем уравнений при решении задач на « смеси и сплавы»

Имеется два сплава . I сплав содержит 10% никеля, а II – 30% никеля. Из этих сплавов получили третий сплав массой 20 кг., содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса I сплава меньше массы II сплава?

5. Творческое применение и добывание знаний

Тест в двух вариантах на 5-7 минут.

Вариант I_______________________________________________________

1.Выразите переменную у через х:

а) 2х+у=7 у=_______________

б) 2у-6х²=4 у=_______________

2.Схематически изобразите графики и укажите количество решений.

У=х²+1

х²+у²=4

Ответ:________________

3.Составьте систему уравнений по условию задачи:

Площадь прямоугольника 28 см², а его периметр 22 см.

Найдите стороны прямоугольника.Вариант II_______________________________________________________

1.Выразите переменную у через х:

а) -3х+у=8 у=_______________

б) 2у+6х²=10 у=_______________

2.Схематически изобразите графики и укажите количество решений.

У=х³

ху=8

Ответ:________________

3.Составьте систему уравнений по условию задачи:

Площадь прямоугольника 36 см², а его периметр 26 см.

Найдите стороны прямоугольника.

6. Информация о домашнем задании. Прочитать п.20, №460, №467, №477*

7. Рефлексия Учащимся предлагается рисунок (у каждого на парте приготовлена заготовка), на котором нужно отметить свое местоположение для данного урока, т.е.:

• Если мало чего понятного и придется разбираться ещё раз с этим материалом, то вы у подножья горы;

• Если все предельно понятно, но вы не уверены в своих силах, то вы на пути к вершине;

• Если нет никаких вопросов и вы чувствуете власть над данной темой, то вы на пике.

Говорят, что математика – гимнастика ума, я надеюсь, что сегодняшний урок был для вас хорошей тренировкой, которая позволила стать более внимательными, собранными, сообразительными, заставила думать и творить что-то новое.