Алгебра логики. Основные логические операции

Конспект урока :  «Алгебра логики. Основные логические операции»  9 класс

Технологии обучения:  технология сотрудничества, группового обучения, информационно-коммуникативные технологии,  здоровьесберегающие технологии, проблемного обучения.

Продолжительность: 45 минут.

Цели урока:

1. образовательные:  рассмотреть и изучить основные понятия алгебры логики (понятия, логические операции, составление таблиц истинности);

2. развивающие: развитие логического мышления, внимания, наблюдательности;

3. воспитательные: воспитание информационной культуры, интереса к предмету.

Оборудование, материалы: доска, компьютер, проектор.
Программное обеспечение:  MS Power Point, MS Excel.

Ход урока

1. Организационный момент: Здравствуйте, ребята.

2. Актуализация знаний.

Высказывание (суждение) - это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно или ложно.
Пример1.
Определите  какие из следующих выражений  являются высказываниями:

• Число 6 – четное.

• Здравствуйте!

• Все роботы являются машинами.

• Кто отсутствует?

• Выразите 1 ч 15 мин в секундах.

• А – первая буква в алфавите.

Пример2.
Определите истинность высказываний.

• Треугольник – геометрическая фигура.

• У каждой лошади есть хвост.

• Париж  - столица Китая.

• Лед – твердое состояние воды.

• Все люди космонавты.

1. Мотивация:

Решение шуточных задач:

• Вы сидите в вертолете, перед вами конь, сзади верблюд. Где Вы находитесь?

• Под каким кустом сидит заяц во время дождя?

• Вы зашли в темную комнату. В ней есть газовая и бензиновая лампа. Что вы зажжете в первую очередь?

•  Обычно месяц заканчивается 30 или 31 числом. В каком месяце есть 28 число?

• Вы – пилот самолета, летящего из Гаваны в Москву с двумя пересадками в Алжире. Сколько лет пилоту?

   Давайте подумаем с вами и скажем к какому же типу относятся данные задачи? Да, мы отнесем их логическим, то есть от нашего умения мыслить мы можем прийти к правильному решению. И значит сегодня ключевым понятием нашего урока будет ЛОГИКА.

1. Изучение нового материала:

Запишите, пожалуйста, сегодняшнее число и тему урока  «Алгебра логики. Основные логические операции». Но обратите внимание слово ЛОГИКА в сочетание со словом АЛГЕБРА.

Что же изучает алгебра? (числа, числовые величины, числовые выражения, а также правила выполнения действий над ними).
Что же изучает логика?Логика – (от древнегреч. - слово, мысль, понятие, рассуждение) - наука о  законах и формах мышления(понятие, высказывание, умозаключение).
И тогда, давайте попробуем понять чем же занимается алгебра логики!? Алгебра логики изучает общие операции над высказываниями. Основы данной алгебры были положены английским математиком Джорджем Булем в 19 веке, также называли булевой алгеброй.

Рассмотрим основные понятия логики.
В алгебре логики высказывания обозначаются именами логических переменных (А, В, С), которые могут принимать значения истина (1) или ложь (0).
Истина, ложь – логические константы.         
Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операции.
Логические операции.

Рассмотрим сегодня три основные логические операции.

Отрицание  или инверсия – добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО,ЧТО, обозначается символом  ¬  , ¯.
Пусть  A –  Сейчас на дворе лето.

Вывод: если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то оно будет истинным.

Конъюнкция( логическое умножение) – соединение двух логических выражений (высказываний ) с помощью союза И. Эта операция обозначается символами & и ∧.

Правила выполнения логической  операции  отражаются в таблице, которая называется таблицей истинности: 
А – У меня есть знания  для сдачи зачета.
В – У меня есть  желание для сдачи зачета.
A&B – У меня есть знания и желание для сдачи зачета.

Вывод: Логическая операция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых высказывания истинны, в противном случае она ложна.

Дизъюнкция (логическое сложение) – соединение двух логических высказываний с помощью союза ИЛИ. Эта операция обозначается значком V. 
Рассмотрим таблицу истинности для данной логической операции.
Обозначим через A  - летом я поеду в лагерь, B – летом я поеду в к бабушке.
AVB -  Летом я поеду в лагерь или поеду  к бабушке.

Вывод: логическая операция дизъюнкция  ложна, если оба простых высказывания ложны. В остальных случаях она истинна

Последовательность выполнения операций: 
отрицание, конъюнкция, дизъюнкция.
Кроме того, на порядок выполнения операции влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах.

1. Закрепление изученного материала

Пример 1.
Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические операции И, ИЛИ.

• Все ученики изучают математику. Все ученики изучают литературу.

Все ученики изучают математику и  литературу.

• X=3.

• Синий кубик меньше красного. Синий меньше зеленого.

• В кабинете есть учебники. В кабинете есть справочники.

Пример 2.
 Вычислить значение логической формулы: не Х и У или Х и Z, если логические переменные имеют следующие значения: Х=0, У=1, Z=1
Решение. Отметим цифрами сверху порядок выполнения операций в выражении: 
1.      не 0=1 
2.      1 и 1= 1 
3.      0 и 1 =0 
4.      1 или 0 =1 ответ: 1

Пример 3. 
Определите истинность формулы не Р или Q и не Р

1. Подведение итогов (повторение основных теоретических моментов).

Основные понятия.
Что такое логика?
Чем занимается алгебра логики?
Логическое сложение? Логическое умножение? отрицание?

1. Рефлексия.

Ребята, я вам раздам три вида смайликов. И вы должны выбрать смайлик, соответствующий вашим впечатлениям от урока.

С пасибо за урок, до свидания, ребята.