Алгебраические операции над многочленами
Многочлены Pn(z), Qn(z) равны, когда все их коэффициенты при одинаковых степенях совпадают.
Многочлен равен нулю, если все его коэффициенты — нули.
Иначе говоря, — это постоянная, равная нулю. Такому многочлену нельзя приписать никакой степени.
Мы будем называть его нулевым и обозначать символом 0. Сумма многочленов Pn(z) + Qm(z) — многочлен, причем степень его не больше максимального из чисел m и n, или — это нулевой многочлен.
Произведение многочленов Pn(z)Qm(z) — многочлен, степень которого есть сумма степеней, т. е. m + n.
Сложение любого многочлена с нулевым не меняет этого многочлена.
Произведение двух многочленов — нулевой многочлен тогда и только тогда, когда один из сомножителей — нулевой многочлен