Алгебраическая и геометрическая прогрессии. Обобщение

Цели урока:

1. Обобщение и систематизация знаний об арифметической и геометрической прогрессиях.

2. Ознакомление учащихся с историческим материалом.

Оборудование:

1. Заготовки листов для проверки знаний теории.

2. Портреты ученых-математиков Л.Ф.Магницкого, К.Ф.Гаусса, Архимеда.

3. Проектор, компьютер, экран.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Учитель: Закончился двадцатый век.

Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия». Мы должны обобщить и систематизировать знания, полученные ранее, а также окунуться в историю математики, решив задачи, придуманные учёными много лет назад.

Куда стремится человек?
Изучены космос и море,
Строенье звезд и вся Земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг:
“Прогрессио – движение вперед”.

II. Устная разминка.

Начнём урок с устной разминки.

Продолжите, пожалуйста, числовые последовательности, если они являются арифметическими прогрессиями:

2; 5; …

1; 6; …

-5; -10; …

; 1; …

Один. Пять. Девять. И Тринадцать.

За ним орлом летит Семнадцать.

Очко! И снова - Двадцать Пять.. .

Чтоб Двадцать Девять погонять,

Его взнуздало Тридцать три.

Над ними тридцать семь парит.

И Сорок ищет свой Один,

Среди трясущихся осин…

Продолжите, пожалуйста, числовые последовательности, если они являются геометрическими прогрессиями:

2; 6; …

-1; 3; …

-100; -10;…

В каждом случае объясните, как строится арифметическая (геометрическая) прогрессия. (Дать определения, назвать d и q).

III. Проверка знаний теории по теме “Прогрессии”.

Итак, проверим знание формул по теме “Арифметическая и геометрическая прогрессии”.

(Каждому ученику раздается заготовка для проверки знаний теории).

(Ученики заполняют таблицу, затем на экране появляется таблица, ученики проверяют правильность заполнения таблиц друг у друга с таблицей на экране).

Зная эти формулы, можно решить много интересных задач.

IV. Решение задач на применение формул.

Задачи на применение арифметической и геометрической прогрессии учёные рассматиривали издревне. Вам уже известно, что великий математик Гаусс (фото на экране) ещё будучи учеником начальной школы нашёл сумму чисел от 1 до 100. Архимед (фото на экране) вывел формулу нахождения суммы квадратов чисел. А Леонтий Филлипович Магницкий – русский учёный, создатель первого учебника «Арифметика» предложил в этом учебнике уже в 1703 году задачи на прогрессии. Мы сегодня решим несколько задач из данного учебника. Кстати, по «Арифметике» Магницкого учился М.В.Ломоносов.

1. Купец имел 14 чарок серебряных, причём веса чарок растут по арифметической прогрессии с разностью 4. Последняя чарка весит 59 латов. Определите, сколько весят чарки.

Решение:

Дано: n=14, d=4, a₁₄=59. Найти S_14.

a₁₄=a₁+13d,

59=a₁+13∙4,

a₁=59-52=7,

2. По сообщению одной газеты 1914 года у судьи в г.Новочеркасске разбиралось дело о продаже стада в 20 овец по условию – уплатить за первую овцу 1 копейку, за вторую – 2 копейки, за третью – 4 копейки и так далее. Очевидно, покупатель соблазнился дёшево купить стадо – и просчитался. Подсчитайте, какую сумму он должен был уплатить.

Решение:

Дано: n=20, b₁=1, q=2. Найти S₂₀.

V.Физ.минутка

Раз - подняться, потянуться

Раз - подняться, потянуться,

Два - нагнуть, разогнуться,

Три - в ладоши, три хлопка,

Головою три кивка.

На четыре - руки шире,

Пять - руками помахать,

Шесть - на место тихо сесть.

VI. Задания по группам

(Задания распределяются с учетом возможностей каждой группы)

1-я группа.

В арифметической прогрессии -1, 4, 9, … найдите:

1) d - ? ( 5 )
2) S₈ - ? ( 132 )
3) a₁₇ - ? ( 79 )

В геометрической прогрессии q=1/2 , найдите:

4) S₅ - ? ( 15,5 )
5) b₅ - ?

 2-я группа.

В арифметической прогрессии –2, 5, 12 … найдите:

1) d - ? ( 7 )
2) S₅ - ? ( 60 )
3) a₁₇ - ? ( 110 )

В геометрической прогрессии b₁=-32; q=1/2 найдите:

4) S₁₀ - ?

5) b₆ - ? ( -1 )

3-я группа.

В арифметической прогрессии a_n=5n + 3 найдите:

1) a₁ - ? ( 8 )
2) d - ? ( 5 )
3) a₁₃ - ? ( 68 )

В арифметической прогрессии 19, 15, 11 … найдите:

4) a₁₇ - ? ( -45 )
5) S₁₇ - ? ( -221 )

В геометрической прогрессии b₁=4, найдите:

6) b₇ - ? ( 108 )
7) S₆ - ?

VII. Проверочная работа 

1 вариант

1. Последовательности заданы первыми несколькими членами. Одна из них геометрическая прогрессия. Укажите её:

   А. 1; 2; 5; 9; …	Б. 4; 8; 16; 32;…
   В. 4; 0; -4; -8; …	Г. 2; 4; 6; 12; …

2. Найдите сумму семи первых членов прогрессии 3; 6; 12; …

1. Чему равен знаменатель геометрической прогрессии, если её второй член равен 12, а пятый член равен 324?

2 вариант

1. Последовательности заданы первыми несколькими членами. Одна из них арифметическая прогрессия. Укажите её:

   А. 2; 3; 5; 6; …	Б. -2; -4; -8; -12;…
   В. 4; 1; -2; -5; …	Г. 1; 2; 4; 8; …

2. Найдите сумму первых 12 членов прогрессии 5; 3; 1; -1 …

   А. 36

   Б.-72

   В. -48

   Г. 52

3. Чему равен знаменатель геометрической прогрессии, если её второй член равен 14, а пятый член равен 112?

V. Итог урока.

Учитель:

Изрядно потрудившись

Набрали вы очки.

Суммировав их дам ответ я завтра:

Кто «5» получит,

Ну а кто же лучше

Все формулы запомнить должен наизусть!