СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Алгоритм решения квадратных уравнений

Категория: Алгебра

Нажмите, чтобы узнать подробности

Решение уравнений раличными способами. Последовательность действий при решении квадратных уравнений

Просмотр содержимого документа
«Алгоритм решения квадратных уравнений»

Решение квадратных уравнений.


Квадратным уравнением называется уравнение вида  , где  

a –старший коэффициент, b второй коэффициент, c  – свободный член.

Тип уравнения

Неполные квадратные уравнения

Полные квадратные уравнения

Условие

b=0, c =0

b=0

c =0

a  b 

Вид уравнения

ax² = 0

ax² + с = 0

ax² + bx = 0

Неприведенные

Приведенные х² + рх+q =0

Решение

1 корень: х=0

ax²= - с,

если    0, то  

если    0, то корней нет


или

разложить по формуле разности квадратов

2 корня:

:Вынести за скобки общий множитель

х(ах+b)=0

  1. х=0

  2. ах+b= 0,

ax=-b,

x= - 


  1. способ : С помощью дискриминанта определить число корней

Eсли  , то квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Если  , то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня, которые можно по формулам:  

Если  ,  то квадратное уравнение имеет один корень:  

---------------------------------------------

  1. способ: если b – четное, то есть k =   ,   ,  

Подобрать корни по теореме Виета


 






Метод разложения многочлена на множители:

ах² +bx + c = a(x- 

(x -  или   =0

х =   





Метод коэффициентов:

а) Если выполняется равенство  ,

то 

в). Если выполняется равенство  ,

то

Итак, при решении квадратного уравнения удобно пользоваться таким алгоритмом:

1. Определяем, является ли квадратное уравнение полным, или неполным.

2. Если уравнение неполное, определить его вид и найти корни

3. Если уравнение полное, то

  1. выписываем его коэффициенты

  2. находим дискриминант  если дискриминант меньше нуля, то записываем, что квадратное уравнение не имеет действительных корней

  3. если дискриминант больше или равен нулю, то находим корни квадратного уравнения по формулам

  4. в частном случае используем 2 способ или метод коэффициентов, или метод разложения на множители.

  5. Записываем ответ.


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!