Алгоритм решения квадратных уравнений

Тип уравнения

Неполные квадратные уравнения

Полные квадратные уравнения

Условие

b=0, c =0

b=0

c =0

a_{ } b_{ }

Вид уравнения

ax² = 0

ax² + с = 0

ax² + bx = 0

Неприведенные

Приведенные х² + рх+q =0

Решение

1 корень: х=0

ax²= - с,

если _{   }0, то _{ }

если _{   }0, то корней нет

или

разложить по формуле разности квадратов

2 корня:

:Вынести за скобки общий множитель

х(ах+b)=0

1. х=0

2. ах+b= 0,

ax=-b,

x= -_{ }

1. способ : С помощью дискриминанта определить число корней

Eсли  , то квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Если  , то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня, которые можно по формулам: _{ }

Если  ,  то квадратное уравнение имеет один корень: _{ }

---------------------------------------------

1. способ: если b – четное, то есть k = _{ } , _{ } , _{ }

Подобрать корни по теореме Виета

_{ }

Метод разложения многочлена на множители:

ах² +bx + c = a(x-_{ }

(x -_{ } или _{ } =0

х =_{   }

Метод коэффициентов:

а) Если выполняется равенство  ,

то  , 

в). Если выполняется равенство  ,

то ,