Алгоритмы письменного умножения и деления многозначных чисел

Алгоритмы письменного умножения и деления многозначных чисел.

Этапы изучения темы:

1. умножение и деление на однозначное число;

2. умножение и деление на двузначные и трехзначные разрядные числа;

3. умножение и деление на двухзначные и трехзначные числа.

Умножение и деление изучаются одновременно на каждом этапе, но сначала – умножение, затем – деление.

На каждом этапе наряду с умножением и делением натуральных чисел изучается умножение и деление величин на число.

Частные случаи:

Умножение

-первый и второй множитель оканчиваются нулями 87600*4,376*240

-нули в середине второго множителя 875*304

-различные сочетания этих случаев 170*230, 1630*103

Деление:

-частное оканчивается нулями 227200:4=56800

-нули в середине частного 72450:7=10350.

Умножение многозначных чисел на однозначное число

К письменному приему обращаемся только тогда, когда устно решить трудно.

54879*5

А лгоритм:

-записать числа в столбик (однозначное число под единицами многозначного)

-умножить единицы I множителя на II множитель, результат записать по единицами;

-умножить десятки I множителя на II, результат записать под десятками;

-аналогичные действия проделать со всеми основными разрядами I множителя;

-прочитать полученный результат.

Далее, опираясь на алгоритм, дети решают аналогичные выражения, при этом фиксируют словами каждую операцию (комментируют). Выражения подбираются в усложняющейся последовательности:

-увеличивается I множитель 284*3 2934*5 28751*7

-I множитель содержит нули (частный случай).

На освоение алгоритма умножения – задания на нахождение преднамеренно допущенных ошибок.

Например: 7056 8539 5700

8 2 9

56408

II этап умножение на двузначные и трехзначные разрядные числа

621*30. Используя свойство а*(в*с), показываем детям целесообразность записи 621*(3*10) 621

30

Особое внимание заслуживают выражения, где оба множителя заканчиваются нулями.

Устно: 300*50 (3 сот * 5)*10=15 сот*10=150 сот=15000.

Письменно: аналогично вышеприведенному случаю 7800

30

234000

Вывод: сначала решать без нулей, затем посчитать сколько их и приписать.

7тыс*30=~210000= в ответе не меньше 6 цифр.

При выполнении умножения «в столбик» обязательно делать прикидку.

III этап умножения на двухзначное и трехзначное число

87*64, 286*374

А лгоритм:

1.Записать числа в столбик, единицы под единицами; десятки под десятками.

2.Умножить I множитель на единицы II множителя – получится I неполное произведение, результат записать под единицами.

3.Умножить I множитель на десяток II множителя – получится II полное произведение, записать результат на один разряд влево, под десятки.

4.Далее действия повторяются.

5.Сложить все неполные произведения.

6.Записать и прочитать полученный результат.

Новое понятие «неполное произведение».

Закрепление:

-расписать 286*374

-по плану решения составить пример 84*6+84*30

-сравнить 138*14 и 138*40 алгоритмы.

-376*4+376*10 на какое число умножаем?

-решить удобным способом:

32*2*50= 73*6*3+73*2=

54*80+54*20= 83*16+17*16=

Частные случаи умножения чисел, содержащих нули.

Умножение чисел, оканчивающихся нулями, знакомы детям =больше самостоятельности.

1. 158

1. 4003

Эти виды выражений трудны для детей. (Сдвиг цифр на 2 или 3 цифры влево). Использовать «нерациональный» способ! Пока слабые дети не будут ориентированы.

1. 158

1. 4003

1. 474

000 000

1. 000

63648 632

632474

После вводится умножение величин выражений в 2 наименованиях.

Закрепление: аналогично.

Деление многозначных чисел.

I этап – деление на однозначное число.

Алгоритм:

1.Записать пример в столбик.

2.Выбрать первое неполное делимое. Определить количество цифр в частном.

3.Методом подбора найти первую цифру частного.

4.Проверить правильность выбора первой цифры частного, умножив её на делитель.

5.Полученное число сравнить с I неполным делимым (с помощью вычитания).

6.Получившийся остаток сравнить с делителем:

а)если остаток

б)если остаток = делимому, то допущена ошибка при подборе цифры частного (цифру увеличить)

в)остаток = 0, деление закончено (в одном случае)

г)(в другом) 0 является промежуточным результатом, надо снести цифру исходного делимого и получить II неполное делимое.

7.II неполное делимое сравнить с делимым:

а)если оно = делителя, то произвести подбор второй цифры частного

б)если оно

8.Аналогично подбираются следующие цифры частного.

9.Записать и назвать полученный результат.

Постепенно примеры усложняются: увеличивается число разрядов в делимом (3,4,5,6 значные числа)

Частные случаи: (в записи частного встречается 0)

22720:4=5680 – полностью весь алгоритм и последнее 0:4=0. Частное…

4254:6=709 – дети часто пропускают 0.

Для предупреждения ошибок:

-определить количество цифр в частном;

-проверка умножением;

-проверка неправильным решением примеров.

На этом же этапе решаем примеры на деление с остатком и деление однородных величин.

II этап. Деление на двухзначные и трехзначные разрядные числа

Письменные приемы:

4980:60

480

180

180

Делимое 498 десятков =в частном 2 цифры. Здесь перемешивать деление с остатком и без остатка.

Частные случаи: Дети могут разобрать аналогично предыдущему. Так же и деление на разрядные трехзначные числа.

III этап. Деление на двухзначное и трехзначное число.

а)деление трехзначного числа на двухзначное, цифра после одной пробы, в частном однозначное число

315 : 63=5

Чтобы найти цифру частного округлим делитель ближайшим разрядным числом (60)=31:6…

б)деление четырех, пяти, шестизначных чисел на двухзначное, цифра частного после одной пробы

3456:54=64

в)деление трехзначного числа на двухзначное = однозначное (несколько проб) 464:58=8 (9 много)

г)деление четырехзначного, пятизначного, шестизначного числа без остатка и с остатком 4042:47=

делитель округлять в меньшую сторону!

Прием деления на трехзначное число аналогично.