Анык интеграл түшүнүгү

Анык интеграл түшүнүгү

Жогору жагынан функциянын графиги, төмөн жагынан огу менен, ал эми каптал жактарынан жана түз сызыктары менен чектелген фигураны ийри сызыктуу трапеция деп атайбыз. Ушул ийри сызыктуу трапециянын аянтын табуу маселеси коюлсун.

Мектеп курсунда тик бурчтуктун, үч бурчтуктун, тегеректин жана башка фигуралардын аянттарын табууну билебиз, ал эми ийри сызыктуу трапециянын аянты менен биринчи жолу кездешип жатабыз.

кесиндисин чекиттеринин жардамында п бөлүккө каалагандай кылып бөлөбүз. Бул бөлүктөрдүн эң сол жакта жайланышканын узундугу барабар жана аны аркылуу белгилейбиз. Ушул сыяктуу эле калган бөлүктөрдүн узундуктары барабар, б.а. кесиндиси узундуктары барабар болгон кесиндилерге ажырайт.

кесиндилеринин ар биринде каалагандай чекиттерин алабыз. Бардыгы болуп чекит болот: . Бул чекиитердин ар бири аркылуу Ох огуна функциясынын графиги менен кесилишкенге чейин перпендикулярды тургузабыз. Бул перпендикуляр тиешелүү түрдө узундуктарына ээ болот. кесиндилердин ар биринде бийиктиги барабар болгон тик бурчтуктарды түзөбүз. Алардын ар биринин аянты га барабар болот. Бардык кесиндилерде тик бурчтуктар түзүлгөндөн кийин тик бурчтуу тепкичтүү фигура пайда болот.

Анын аянты төмөндөгүдөй табылат:

же

Бул сумма интегралдык сумма деп аталат. Ал ийри сызыктуу трапециянын аянтынын жакындаштырылган маанисин аныктайт. кесиндилеринни эң чоңун аркылуу белгилейбиз:

чоңдугу нөлгө умтула тургандай кылып ди чоңойтобуз.

тепкичтүү фигурасынын аянтынан чоңдугу нөлгө умтула тургандай кылып ди чоңойткондогу пределге өтсөк, анда S аянтына барабар болгон ийри сызыктуу трапециянын аянтын алабыз:

Аныктоо. кесиндисин каалагандай кылып кесиндилерге бөлгөнгө жана ал кесиндилерден чекиттерин каалагандай тандап алганга карабастан чоңдугу S санына умтула тургандай S турактуу саны жашаса, анда ал сан f(x) функциясынын кесиндисиндеги анык интегралы деп аталат жана

аркылуу белгиленет.

Демек, анык интеграл – бул интегралдык суммасынын умтулгандыгы предели:

Мында - интегралдоонун төмөнкү предели, ал эми - интегралдоонун жогорку предели деп аталат.