Арифметикалык прогрессия

Сабактын темасы : Арифметикалык прогрессия.

Сабактын максаттары

Билим берүүчүлүк

Күтүлүүчү натыйжалар

Арифметикалык прогрессия, турмушта колдонулушу жөнүндө түшүнүккө ээ болот;

Өнүктүрүүчүлүк

Эрежелерин айтып бере алса, турмуштан мисалдарды келтире алса.

Сан удаалаштыгынан арифметикалык прогрессияны табат, алган билимдерин пайдаланып, мисал иштешет;

Тарбиялык

Сан удаалаштык, арифметикалык прогрессия боюнча түшүнүктөрүн пайдаланып, мисал иштей алса.

Сабакта тынч отурат,бири бирин угат, топто иштейт,бири-бирине жардамдашат,өз алдынча иштешет.

Кунт коюп угат, бири-бирине тоскоол болбойт, суроолорго жооп беришсе.

Санаторияда эс алууга доктор күнүнө күнгө какталуу эрежесин: 1-күн 10мин, кийинки күндөрү улам 5 минутага узартып туруу керектигин сунуш кылат. Эс алуучу алгачкы он күндүн ар бир күнү канча минутадан күнгө какталып турат? 10,15,20,25,30,35,40,45,..... бул удаалаштык- арифметикалык прогрессия деп аталат. Арифметикалык прогрессия деп- экинчи мүчөсүнөн баштап улам кийинки мүчөсү мурункусуна бир эле турактуу санды кошкондок пайда болгон сан удаалаштыгын айтабыз. У лам кийинки мучөсүнөн мурунку мүчөсүн кемиткенден калган сан – арифметикалык прогрессиянын айырмасы деп аталат. Ал d- деп белгиленет. а 1 ,a 2 ,a 3 ,…a n , a n+1 М : a 3 =a 2 + d М: 1) 1,2,3,4,5.......d=1, 2) -1,-2,-3,-4,-5..... d=-1 3) 5,10,15,20.... d=5 4) 3,3,3,3,... d=0

Теорема: Эгер а 1 ,a 2 ,a 3 ,…a n ,a n+1 айырмасы d болгон ариф.пр. болсо, анда n-мүчөсү

a n = а 1 +( n-1 ) d (1)

1-мисал : а 1 =1, d=4 болсо, а 17 =? , а 17 =1+(17-1)4 =65

2-мисал: 6,10,14.... ариф.пр. n-мүчөсүнүн формуласын жаз.

Мында d=4, а 1 =6,

a n = а 1 +( n-1 ) d=6+ ( n-1)4=4 n+2 ж: a n =4 n+2

3-мисал : 99 саны 3,5,7,9...ариф.пр.канчанчы мүчөсү? d=2, а 1 =3,

a n = а 1 +( n-1 ) d , 99=3+2n-2, 98=2n, n=49.

Ж: n=49.

4-мисал: ариф.пр-да а 8 =130, а 12 =166, n-мүчөсүнүн формуласын жаз.

а 8 = а 1 +7 d, а 12 = а 1 +11 d

экинчи теңдемеден биринчини кемитсек 4d=36 ,

d=36:4=9 . Демек , а 1 =130-7 d=130-63=67, эми прогрессиянын n-мүчөсүнүн формуласын

жазып алабыз.

a n = а 1 +( n-1 ) d=67+( n-1)9=67+9 n-9=58+9 n

Ж: a n =58+9n

№ 11. а) а 1 =2, d=1/2; a 2 =а 1 +d=2+1/2=2,5; a 3 =a 2 +d=2,5+0,5=3; a 4 =a 3 +d=3+0,5=3,5; a 5 =a 4 +d=3,+0,5=4; Ж: 2, 2,5, 3, 3,5, 4. б) а 5 =4, d=-5; a 4 =a 5 -d=4+5=9; a 3 =a 4 -d=9+5=14; a 2 =a 3 -d=14+5=19; a 1 =a 2 -d=19+5=24; Ж: 24, 19, 14, 9, 4.