Арифметикалык прогрессия

П а р а б о л а

Т е о р е м а

К о о р д и н а т а

А л г е б р а

Г р а ф и к

И н т е р в а л

А к с и о м а

с у м м а

О р д и н а т а

В и е т

Мугалим: ______________________

Сабактын максаты:

Билим бер\\ч\л\к. Окуучулар арифметикалык прогрессия жөнүндө кеңири түшүнүк алышат жана практикалык маселелерди чыгарууда формулаларды колдоно алышат.

Ън\кт\р\\ч\л\к. Прогрессиялардын турмушта колдонулушун билишет.

Тарбия бер\\ч\л\к. Берилген тема боюнча ой ж\г\рт\\с\ кеёейет жана предметке болгон кызыгуусу артат.

Сан удаалаштыгы т\ш\н\г\ байыркы заманда эле пайда болгон.

Прогрессиялар арасындагы байланышка биринчи жолу улуу

АРХИМЕД (ок. 287–212 жж.б.э.ч.) къё\л бългън.

Прогрессияга байланышкан маалыматтар бизге чейин Байыркы Грецияда пайдаланылган. Б. з. ч. V кылымда төмөнкү прогрессияны жана анын суммасын табууну билишкен :

XVIII кылымда Англиянын окуу китептеринде арифметикалык жана геометриялык прогрессиянын белгилөөлөрү пайда болгон:

Арифметикалык

Геометриялык

1ден 100гъ чейинки натуралдык сандардын суммасын ътъ тез убакытта башталгыч класс окуучусу тапкан.

КАРЛ ГАУСС (1777 – 1855)

Чыгарылышы

1 + 2 + 3 + 4 + ….. + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + ….. = 101 ∙ 50 = 5050

1 . А рифметикалык прогрессияга аныктама бергиле.

Жооп: Арифметикалык прорессия деп, экинчи м\чъс\нън баштап улам кийинки м\чъс\ мурункусуна бир эле турактуу санды кошкондон пайда болгон сан удаалаштыгын айтабыз.

2. Арифметикалык прогрессиянын айырмасы деген эмне? Кандай белгиленет?

Жооп: Арифметикалык прогрессиянын биринчи мүчөсүнөн башка каалаган мүчөсү өзүнөн мурунку мүчөдөн канчага чоң же кичине экендигин көрсөтүүчү сан. d аркылуу белгиленет.

3. Арифметикалык прогрессиянын n -мүчөсүнүн формуласы:

4. Арифметикалык прогрессиянын касиети.

• Жооп: Арифметикалык прорессиянын биринчи м\чъс\нън башка ар бир м\чъс\ аны менен коёшулаш эки м\чъс\н\н арифметикалык орто маанисине барабар.

0 , анда прогрессия өсүүчү, Эгерде арифметикалык прогрессияда айырмасы d , анда прогрессия кемүүчү. Эгерде арифметикалык прогрессияда айырмасы d = 0 , анда прогрессия турактуу болот. " width="640"

6. Арифметикалык прогрес c иянын түрлөрү?

Жооп :

Эгерде арифметикалык прогрессияда айырмасы d 0 , анда прогрессия өсүүчү,

Эгерде арифметикалык прогрессияда айырмасы d , анда прогрессия кемүүчү.

Эгерде арифметикалык прогрессияда айырмасы d = 0 , анда прогрессия турактуу болот.

Бул формулаларды билүү менен биз көптөгөн кызыктуу турмуштук, тарыхтык жана практикалык маселелерди чыгара алабыз.

Төмөнкү сан удаалаштыктардын кайсынысы арифметикалык прогрессия болот?

3, 6, 9, 12,…..

5, 12, 18, 24, 30,…..

7, 14, 28, 35, 49,….

5, 15, 25,….,95….

1000, 1001, 1002, 1003,….

1, 2, 4, 7, 9, 11…..

5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,….

d = 3

d = 10

d = 1

d = - 1

Арифметикалык прогрессиянын айырмасын тапкыла :

1; 5; 9………

105; 100….

- 13; -15; -17……

11 ; ; 19,….

3,5,7,9,11,13,15,17,19 сандарынан куралган «сыйкырдуу чарчы»

«Магический квадрат»

• «Магический квадрат»
• «Магический квадрат»
• «Магический квадрат»
• «Магический квадрат»

9

19

7

5

11

17

3

15

13

1) а 1 = 5 , d = 3 , а 7 - ?

2) а 4 = 11, d = - 2 , а 1 -?

3) а 4 = 12,5, а 6 = 17,5 а 5 - ?

4) а 1 = -3, а 2 = 4, а 16 - ?

5) а 1 = 4, а 7 = -8, d - ?

6) а 7 = -5, а 32 = 70, а 1 - ?

23

17

15

102

-2

-23

Рамсей ХХ кылымдын башында жашаган. Ал тарабынан абсолюттук башаламандык жок деген теория далилденген. Ал тургай, абдан тартипсиз система дагы анык бир математикалык закон ченемдүүлүккө ээ. Эстегилечи, биз түнкү жылдыздарды караганыбызда алар абдан башаламан жайгашкандай көрүнөт. Бирок байыркы убактагы адамдар Балык, Арыстан ж.б. жылдыздарды көрүшкөн.

1

6

9

5

3

2

4

8

7

Жылуу сууга т\ш\\ курсу биринчи к\н\ 15 м\нъттън башталат жана бул процедуранын убактысы улам кийинки к\н\ 10 м\нъткъ узарат. 1 саат 45 м\нът болгон максималдык мъънъткъ жет\\ \ч\н кърсът\лгън режимде канча к\н жылуу сууга т\ш\\ керек?

Атасы баласына мурас калтырат.Биринчи айда баласы 1000$, ал эми ар бир кийинки айда мурункуга караганда ал 500$ га көп акча коротот. Экинчи айда ал канча акча сарптаган? Үчүнчү айдачы?Эгерде акча бир жылга жете турган болсо, анда атасы балага канча акчаны мурас калтырган?

«Арифметикалык прогрессия турмушта» деген темада маселе т \з\п, ага шарт коюп, чыгарып келгиле. (ак баракка)