Кыргызстан, Кара-Көл
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 08.11.2023 06:28
Чыналиева Эльнура Күчүкбаевна
математика мугалими
42 года
12 046
3 783 
Местоположение
Арифметикалык прогрессия
Категория:
Математика
26.02.2020 09:59
Просмотр содержимого документа
«Арифметикалык прогрессия»
6
§ 16. САН УДААЛАШТЫГЫ. АРИФМЕТИКАЛЫК ЖАНА ГЕОМЕТРИЯЛЫК ПРОГРЕССИЯ
16.1. Сан удаалаштыгы
Эгер ар бир п натуралдык санга кандайдыр бир 
чыныгы саны туура келе турган эрежени кабыл алсак, анда
сан удаалаштыгы берилди дейбиз. Ар бир саны удаалаштыктын мүчөсү, ал эми п болсо анын катар номери деп аталат. 
удаалаштыктын биринчи мүчөсү, 
удаалаштыктын экинчи мүчөсү, 
удаалаштыктын үчүнчү мүчөсү, ж.б.у.с. 
удаалаштыктын п- мүчөсү (же жалпы мүчөсү). Мисалы, натуралдык сандардын квадраттарынын удаалаштыгы:
Мында, 
удаалаштыктын биринчи мүчөсү, 
удаалаштыктын экинчи мүчөсү, 
удаалаштыктын үчүнчү мүчөсү, ж.б.у.с. 
удаалаштыктын п- мүчөсү (жалпы мүчөсү).
Натуралдык сан катары да сан удаалаштыгын түзөт:
Сан удаалаштыгынын жалпы мүчөсү аналитикалык (формула) же рекурренттик жол менен берилет. Мисалы, натуралдык сандардын квадраттарынын удаалаштыгын 
формуласы менен берүүгө болот. Анда 
, 
, 
ж.б.у.с.
Мисал 1. 
формуласы менен берилген сан удаалаштыгынын алгачкы беш мүчөсүн тапкыла.
Чыгаруу. п санынын ордуна 1, 2, 3, 4 жана 5 сандарын формулага коюу менен алгачкы беш мүчөсүн табабыз:
биринчи мүчөсү;
экинчи мүчөсү;
үчүнчү мүчөсү;
төртүнчү мүчөсү;
бешинчи мүчөсү.
Мисал 2. Сан удаалаштыгы 
формуласы менен берилген. Бул сан удаалаштыгынын адтымышынчы мүчөсүн тапкыла.
Чыгаруу. п санынын ордуна 60 санын формулага коюу менен алтымышынчы мүчөсүн табабыз:
Айрым учурда сан удаалаштыгы мурдагы 
мүчөсү аркылуу 
мүчөсүн эсептеп чыгаруучу формула аркылуу берилет. Сан удаалаштыгынын мындай жол менен берилиши рекуренттик жол деп аталат.
Мисал 3. 
рекурренттик формуласы жана 
шарты менен берилген сан удаалаштыгынын бешинчи мүчөсүн тапкыла.
Чыгаруу. Сан удаалаштыгынын бешинчи мүчөсүн табуу үчүн мурунку төртүнчү, үчүнчү, экинчи мүчөсүн табуу зарыл:
Сан удаалаштыгынын ар бир кийинки мүчөсү мурунку мүчөсүнөн чоң 
болсо, анда мындай сан удаалаштыгы өсүүчү деп аталат. Мисалы, натуралдык сандардын удаалаштыгы; эки орундуу бүтүн сандардын (10; 11; 12; 13;...;97; 98; 99); жана 
удаалаштыктары өсүүчү удаалаштык.
Сан удаалаштыгынын ар бир кийинки мүчөсү мурунку мүчөсүнөн кичине болсо, анда мындай сан удаалаштыгы кемүүчү деп аталат. Мисалы, 
удаалаштыгы; удаалаштыгы кемүүчү удаалаштык.
Өсүүчү жана кемүүчү сан удаалаштыктарын монотондуу сан удаалаштыктары деп аталат.
Өз алдынча иштөө үчүн мисалдар
№ 16.1. Формула менен берилген сан удаалаштыгынын алгачкы төрт мүчөсүн жазгыла:
№ 16.2. Рекурренттик формула менен берилген сан удаалаштыгынын алгачкы беш мүчөсүн жаз:
№16.3. 
формуласы менен берилген сан удаалаштыгы Фибоначчи удаалаштыгы деп аталат. Эгерде 
болсо, анда бул удаалаштыктын алгачкы беш мүчөсүн тапкыла.
16.2. Арифметикалык прогрессия
Экинчи мүчөсүнөн баштап улам кийинки мүчөсү мурункусуна бир эле турактуу санды кошкондон пайда болгон сан удаалаштыгын арифметикалык прогрессия дейбиз. Кийинки мүчөсүнүн мурунку мурунку мүчөсүнө болгон айырмасы турактуу сан болуп бул сан арифметикалык прогрессиянын айырмасы деп аталат да 
тамгасы менен белгиленет, б.а. 
.
Кандайдыр бир
сан удаалаштыгында каалагандай натуралдык 
саны үчүн
шарты аткарылса, анда бул удаалаштык арифметикалык прогрессия болот.
Арифметикалык прогрессиянын мүчөсү 
формуласы менен аныкталат.
Мисал 4. 8; 14; 20; 26;... арифметикалык прогрессиясынын мүчөсүн табуу формуласын жазгыла.
Чыгаруу. Адегенде бул арифметикалык прогрессиянын айырмасын табабыз. 
болгондуктан
Мисал 5. 195 саны 3; 7; 11; 15;... удаалаштыгынын канчанчы мүчөсү болот?
Чыгаруу. 
болгондуктан
195 саны удаалаштыктын мүчөсү болсун деп алалы, анда 
формуласы боюнча:
Мисал 6. Арифметикалык прогрессияда 
болсо, анда мүчөсүн табуунун формуласын жана 
мүчөсүн тапкыла.
Чыгаруу. Арифметикалык прогрессиянын мүчөсүн табуунун формуласын колдонуп, 
мүчөсүнүн жана 
мүчөсүнүн маанилерин коюп, теңдемелер системасын түзөбүз:
формуласы боюнча:
Демек,
Мисал 7. Биринчи мүчөсү 7, айырмасы 3 болгон арифметикалык прогрессиянын онунчу мүчөсү менен жетинчи мүчөсүнүн айырмасын тапкыла.
Чыгаруу. формуласы боюнча:
болгондуктан,
Мисал 8. Биринчи мүчөсү 35, тогузунчу мүчөсү 3 болгон арифметикалык прогрессиянын айырмасын тапкыла.
Чыгаруу. Арифметикалык прогрессиянын тогузунчу мүчөсүн табуу формуласын колдонобуз:
жана 
болгондуктан
Арифметикалык прогрессиянын касиеттери:
Арифметикалык прогрессиянын ар бир мүчөсү бул мүчөсүнөн бирдей алыстыктагы эки мүчөсүнүн арифметикалык орто маанисине барабар, б.а.
Арифметикалык прогрессиянын мүчөлөрү үчүн
барабардыгы орун алат.
Мисал 9. 
жана 2 сандарыны арасына арифметикалык прогрессиянын удаалаш беш мүчөсү келип чыга тургандай үч санды жазгыла.
Чыгаруу. Маселенин шарты боюнча 
жана 
болгондуктан, арифметикалык прогрессиянын касиети боюнча:
Мисал 10. Арифметикалык прогрессияда 
болсо, анда 
ни тапкыла.
Чыгаруу. Арифметикалык прогрессиянын касиети боюнча:
Арифметикалык прогрессиянын алгачкы п мүчөсүнүн суммасы:
формулалары менен аныкталат.
Мисал 11. Арифметикалык прогрессияда 
болсо, анда алгачкы 20 мүчөсүнүн суммасын тапкыла.
Чыгаруу. Маселенин шарты боюнча 
Демек,
Мисал 12. Арифметикалык прогрессияда 
болсо, анда канча мүчөсүнүн суммасы 506 болот?
Чыгаруу. Маселенин шарты боюнча 
Мисал 13. Үч орундуу натуралдык сандардын суммасын тапкыла.
Чыгаруу. Маселенин шарты боюнча
Мисал 14. Арифметикалык прогрессияда 
болсо, анда алгачкы 14 мүчөсүнүн суммасын тапкыла.
Чыгаруу. Маселенин шарты боюнча жана арифметикалык прогрессиянын касиети боюнча:
Демек,
Мисал 15. Арифметикалык прогрессияда 
болсо, анда 
тү тапкыла.
Чыгаруу. формуласын пайдаланып чыгарабыз:
Мисал 16. Арифметикалык прогрессияда 
болсо, анда онунчу жана он биринчи мүчөлөрүн тапкыла.
Чыгаруу. Арифметикалык прогрессиянын касиети боюнча:
Мисал 15. Арифметикалык прогрессияда 
болсо, анда онунчу мүчөcүн тапкыла.
Чыгаруу. Арифметикалык прогрессиянын касиети боюнча:
Өз алдынча иштөө үчүн мисалдар
№ 16.4. Арифметикалык прогрессияда 
болсо, анда алгачкы элүү мүчөcүнүн суммасын тапкыла (2550).
№ 16.5. Бардык эки орундуу натуралдык сандардын суммасын тапкыла (4905).
№ 16.6. Тендемеден х ти тапкыла: 
. (25)
№ 16.7. 7 жана 35 сандарынын арасына арифметикалык прогрессияны түзө тургандай 6 санды койгула жана бул алтынчы санды тапкыла.(31)
№ 16.8. Арифметикалык прогрессияда 
болсо, анда биринчи мүчөcүн жана айырмасын тапкыла ({-17;2}, {3;2}).
№ 16.9. Арифметикалык прогрессияда 
болсо, анда алгачкы жыйырма мүчөсүнүн суммасын тапкыла.(100)
№ 16.10. Арифметикалык прогрессияны түзгөн үч сандын суммасы 15, ал эми бул сандардын квадраттарынын суммасы 93 болсо, анда бул үч санды тапкыла.(2; 5; 8)фй
№ 16.11. Арифметикалык прогрессияда 
болсо, анда канчанчы мүчөсү терс болот?(9)
№ 16.12. Арифметикалык прогрессияда болсо, анда биринчи мүчөсүн жана айырмасын тапкыла.(5; 4)
№ 16.13. Арифметикалык прогрессияда болсо, анда биринчи мүчөсүн жана айырмасын тапкыла.(8; -3)
№ 16.14. Теңдемени чыгаргыла: (7)
16.3. Геометриялык прогрессия
Биринчи мүчөсү нөлдөн айырмалуу, ал эми экинчи мүчөсүнөн баштап улам кийинки мүчөсү мурунку мүчөсүнө нөлдөн бөлөк бир эле турактуу санга көбөйткөндөн пайда болгон сан удаалаштыгы геометриялык прогрессия деп аталат. Аныктама боюнча ар бир кийинки мүчөсүн мурунку мүчөсүнө бөлгөндө бир эле сан келип чыгат. Бул санды геометриялык прогрессиянын бөлүмү дейбиз жана аны 
тамгасы менен белгилейбиз. 
сан удаалаштыгы үчүн 
барабардыгы орун алганда гана бул сан удаалаштыгы геометриялык прогрессия деп аталат.
Эгерде, бөлүмү болгон геометриялык прогрессия болсо, анда
удаалаштыктары да тиешелүү түрдө бөлүмдөрү 
болгон геометриялык прогрессия болот.
бөлүмү болгон геометриялык прогрессия болсо, анда анын п – мүчөсү
формуласы менен аныкталат.
Мисал 16. Геометриялык прогрессиянын биринчи мүчөсү 2, бөлүмү 3 болсо, анда бешинчи мүчөсүн тапкыла.
Чыгаруу.
Мисал 17. 2, 6, 18, 54, ... геометриялык прогрессиясынын жалпы мүчөсүн тапкыла.
Чыгаруу. Адегенде геометриялык прогрессиянын бөлүмүн табабыз:
болгондуктан
Мисал 18. Геометриялык прогрессиянын төртүнчү мүчөсү 9, жетинчи мүчөсү 243 болсо, анда бөлүмүн тапкыла.
Чыгаруу.
Эгерде, 
жана 
геометриялык прогрессиянын мүчөлөрү белгилүү болсо, анда
Мында, 
геометриялык прогрессиянын бөлүмү.
Мисал 19. Геометриялык прогрессиянын төртүнчү мүчөсү 9, жетинчи мүчөсү 243 болсо, анда бөлүмүн тапкыла.
Чыгаруу.
Мисал 20. Геометриялык прогрессиянын үчүнчү мүчөсү 3, жетинчи мүчөсү 243 болсо, анда бешинчи мүчөсүн тапкыла.
Чыгаруу.
Геометриялык прогрессиянын алгачкы п мүчөсүнүн суммасы
формуласы менен аныкталат.
Мисал 21. Геометриялык прогрессиянын биринчи мүчөсү 9, бешинчи мүчөсү 729 болсо, анда алгачкы беш мүчөсүнүн суммасын тапкыла.
Чыгаруу.
Өз алдынча иштөө үчүн мисалдар
№ 16.15. Геометриялык прогрессиянын биринчи мүчөсү 
, бөлүмү 3. Жетинчи мүчөсүн тапкыла.(
№16.16. 3, 6, 12, 24, ...сан удаалаштыгы геометриялык прогрессия болсо, бул удаалаштыктын жалпы мүчөсүн тапкыла.(
№16.17. Геометриялык прогрессиянын экинчи мүчөсү 8, жетинчи мүчөсү 256 болсо, анда бөлүмүн тапкыла. (
№16.18. Геометриялык прогрессиянын үчүнчү мүчөсү 
, жетинчи мүчөсү 9 болсо, анда бешинчи мүчөсүн тапкыла. (
№ 16.19. Геометриялык прогрессиянын биринчи мүчөсү 1, бешинчи мүчөсү 81 болсо, анда алгачкы алты мүчөсүнүн суммасын тапкыла.(
№16.20. Теңдемени чыгаргыла: .
№16.21. Геометриялык прогрессияны түзгөн үч сандын көбөйтүндүсү 64, ал эми орточо арифметикалык мааниси 14/3 болсо, анда бул үч санды тапкыла. (2;4;8) же (8;42).
№16.22. 4 жана 9 сандарынын арасына геометриялык прогрессияны түзө тургандай бир санды жазгыла. 
16.4. Чексиз кемүүчү геометриялык прогрессия
Эгерде геометриялык прогрессияда 
болсо, анда мындай удаалаштык чексиз кемүүчү геометриялык прогрессия деп аталат. Чексиз кемүүчү геометриялык прогрессиянын суммасы төмөнкү формула менен аныкталат:
Мисал 22. Чексиз кемүүчү геометриялык прогрессия биринчи мүчөсү 36, бөлүмү 0,4 болсо, анда бул удаалаштыктын суммасын тапкыла.
Чыгаруу.
Мисал 23. Чексиз кемүүчү геометриялык прогрессиянын суммасы 80, бөлүмү 0,3 болсо, анда биринчи мүчөсүн тапкыла.
Чыгаруу.
Мисал 23. Ондук мезгилдүү бөлчөктөрдү жөнөкөй бөлчөк түрүндө жазгыла:
Чыгаруу. а)
б)
Өз алдынча иштөө үчүн мисалдар
№16.23. Сумманы эсептегиле: 
№16.24. Сумманы эсептегиле:
№16.25. Сумманы эсептегиле:
№16.26. Чексиз кемүүчү геометриялык прогрессияда 
болсо, биринчи мүчөсүн тапкыла.
№16.27. Ондук мезгилдүү бөлчөктөрдү жөнөкөй бөлчөк түрүндө жазгыла:
“АРИФМЕТИКАЛЫК ЖАНА ГЕОМЕТРИЯЛЫК ПРОГРЕССИЯ”
ВАРИАНТ А
| № | Тесттин материалдары |
|
| 1 | Арифметикалык прогрессияда
|
|
| 2 | Геометриялык прогрессиянын мүчөлөрү оң сандар жана
|
|
| 3 | Геометриялык прогрессиянын бешинчи жана жетинчи мүчөлөрүнүн көбөйтүндүсү 144.
|
|
| 4 | Арифметикалык прогрессиянын алгачкы 14 мүчөсүнүн суммасы 427, ал эми бешинчи мүчөсү 23. Он төртүнчү мүчөсүнүн төртүнчү мүчөсүнө болгон катышын тапкыла.
|
|
| 5 | Геометриялык прогрессиянын үчүнчү жана сегизинчи мүчөлөрүнүн суммасы 24. Ал эми төртүнчү жана тогузунчу мүчөлөрүнүн суммасы 72. Геометриялык прогрессиянын бөлүмүн тапкыла.
|
|
| 6 | Арифметкалык прогрессияда
|
|
| 7 | Эгерде
|
|
| 8 | Эгерде
|
|
| 9 | Үчкө бөлүнбөгөн, 50дөн кичине натуралдык сандардын суммасын тапкыла.
|
|
| 10 | 15; 19; 23;.... жана 14; 19; 24;... арифметикалык прогрессияларынын жалпы мүчөлөрүнүн алгачкы 50 мүчөсүнүн суммасын тапкыла.
|
|
| 11 | Геометриялык прогрессияда
|
|
| 12 | Арифметикалык прогрессияда
|
|
| 13 | Өсүүчү геометриялык прогрессиянын экинчи жана төртүнчү мүчөлөрүнүн суммасы 7,5, ал эми үчүнчү мүчөсү 3. Геометриялык прогрессиянын алтынчы жана сегизинчи мүчөлөрүнүн көбөйтүндүсүн тапкыла.
|
|
| 14 | Геометриялык прогрессияда болсо, анда бөлүмү канча?
|
|
| 15 | Арифметикалык прогрессияда
|
|
| 16 | Чексиз кемүүчү геометриялык прогрессиянын суммасын тапкыла.
|
|
| 17 | Өсүүчү арифметикалык прогрессияда болсо, анда сегизинчи мүчөсүн тапкыла.
|
|
| 18 | Чектүү арифметикалык прогрессиянын алгачкы төрт мүчөсүнүн суммасы 40, акыркы төрт мүчөсүнүн суммасы 104, ал эми жалпы мүчөсүнүн суммасы 216 болсо, анда бул прогрессиянын канча мүчөсү бар?
|
|
| 19 | Арифметикалык прогрессиянын үчүнчү жана тогузунчу мүчөсүнүн суммасы 8 болсо, анда алгачкы он бир мүчөсүнүн суммасын тапкыла.
|
|
| 20 | Кемүүчү геометриялык прогрессиянын биринчи жана төртүнчу мүчөлөрүнүн суммасынын экинчи жана үчүнчү мүчөлөрүнүн суммасына болгон катышы 13:4 кө барабар. Прогрессиянын үчүнчү мүчөсү 32 болсо, анда биринчи мүчөсүн тапкыла.
|
|
| 21 |
|
|
| 22 | 13төн 82ге чейинки так натуралдык сандардын суммасын тапкыла.
|
|
| 23 | Бардык мүчөлөрүнүн суммасы
|
|
| 24 | 4кө эселүү үч орундуу сандардын суммасын тапкыла.
|
|
| 25 |
|
|
болсо, анда канчанчы мүчөсү 47 болот?
болсо, анда алгачкы төрт мүчөсүнүн 
суммасын тапкыла.
геометриялык прогрессиянын алтынчы мүчөсү болсо, анда 
туюнтмасынын маанисин тапкыла.
. Алгачкы он үч мүчөсүнүн суммасын тапкыла.
болсо, анда арифметикалык прогрессиянын бешинчи мүчөсүн тапкыла.
болсо, анда арифметикалык прогрессиянын айырмасын тапкыла.
болсо, анда алтынчы мүчөсү кайсы цифра менен аяктайт?
болсо, анда бул арифметикалык прогрессиянын канча мүчөсү терс?
болсо, анда алгачкы жыйырма мүчөсүнүн суммасын тапкыла. 
болгон чексиз кемүүчү геометриялык прогрессиянын бөлүмүн тапкыла.
формуласы менен аныкталган арифметикалык прогрессиянын үчүнчү мүчөсүн тапкыла.
формуласы менен аныкталган арифметикалык прогрессиянын терс мүчөлөрүнүн суммасын тапкыла.
“АРИФМЕТИКАЛЫК ЖАНА ГЕОМЕТРИЯЛЫК ПРОГРЕССИЯ”
ВАРИАНТ “Б”
| № | Тесттин материалдары |
|
| 1 | Геометриялык прогрессияда болсо, анда экинчи мүчөсүн жана бөлүмүн тапкыла.
|
|
| 2 | Чектүү геометриялык прогрессияда
|
|
| 3 | Геометриялык прогрессияда болсо, анда биринчи мүчөсүн жана бөлүмүн тапкыла.
|
|
| 4 | Чектүү арифметикалык прогрессияда
|
|
| 5 | Арифметикалык прогрессиянын алгачкы 16 мүчөсүнүн суммасын тапкыла.
|
|
| 6 | Алгачкы 6 мүчөсүнүн суммасы 364, бөлүмү 1/3 болгон геометриялык прогрессиянын бешинчи мүчөсүн тапкыла.
|
|
| 7 | Арифметикалык прогрессиянын бешинчи мүчөсү 16, ал эми он биринчи мүчөсү биринчи мүчөсүнөн 70ке чоң болсо, анда алгачкы үч мүчөсүнүн көбөйтүндүсүн тапкыла.
|
|
| 8 | Арифметикалык прогрессиянын экинчи мүчөсү онунчу мүчөсүнөн 24кө кичине болсо жана алгачкы төрт мүчөсүнүн суммасы 26 болсо, анда он биринчи мүчөсүнүн биринчи мүчөсүнө болгон катышын тапкыла.
|
|
| 9 | Арифметикалык прогрессияда
|
|
| 10 | Геометриялык прогрессияда
|
|
| 11 | 5 жана 405 сандарынын арасына кайсы үч санды жазганда баары геометриялык прогрессияны түзөт?
|
|
| 12 | Өзгөрмө хтин кандай маанисинде
|
|
| 13 | Арифметикалык прогрессияда
|
|
| 14 | Сумманы тапкыла.
|
|
| 15 | Эгерде
|
|
| 16 |
|
|
| 17 | Удаалаштык
|
|
| 18 | Удаалаштыкта
|
|
| 19 | Үчкө бөлгөндө эки калдык калган натуралдык сандардын жалпы формуласын тапкыла.
|
|
| 20 | Үчтөн баштап канча удаалаш натуралдык санды кошкондо 75 болот?
|
|
| 21 |
|
|
| 22 |
|
|
| 23 | Геометриялык прогрессияда
|
|
| 24 | Геометриялык прогрессияда
|
|
| 25 | Геометриялык прогрессияда
|
|
болсо, анда кошулуучулардын санын тапкыла.
болсо, анда акыркы мүчөсүн тапкыла.
болсо, анда прогрессиянын айырмасын тапкыла.
болсо, анда төртүнчү мүчөсүн тапкыла.
удаалаштыгы геометриялык прогрессияны түзөт?
болсо, анда прогрессиянын айырмасын тапкыла.
сандары геометриялык прогрессиянын мүчөлөрү болсо, анда х санын тапкыла.
удаалаштыгынын алгачкы беш мүчөсүнүн суммасын тапкыла.
формуласы менен берилген. Жетинчи мүчөсүн тапкыла. 
болсо, анда төртүнчү мүчөсүн тапкыла.
болгон арифметикалык прогрессиянын биринчи мүчөсүн жана айырмасын тапкыла.
болсо, анда алгачкы беш мүчөсүнүн суммасын тапкыла.
болсо, анда алгачкы жети мүчөсүнүн суммасын тапкыла.
болсо, анда алгачкы беш мүчөсүнүн суммасын тапкыла.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
