Практическая работа на тему: "Быстрый" перевод чисел в компьютерных системах счисления

Практическая работа

«Быстрый» перевод чисел в компьютерных системах счисления

Цель: ознакомиться с правилами быстрого перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Теоретические сведения

Из курса информатики основной школы вы знаете, что в компьютерных науках широко используются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, благодаря чему их называют «компьютерными». Между основаниями этих систем существует очевидная связь: 16 = 2⁴, 8 = 2³.

Способ «быстрого» перевода основан на том, что каждой цифре числа в системе счисления, основание которой q кратно степени двойки, соответствует число, состоящее из n (q = 2ⁿ) цифр в двоичной системе счисления. Замена восьмеричных цифр двоичными тройками (триадами) и шестнадцатеричных цифр двоичными четвёрками (тетрадами) позволяет осуществлять быстрый перевод между этими системами счисления, не прибегая к арифметическим операциям.

Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием q = 2ⁿ, достаточно:

1) данное двоичное число разбить справа налево на группы по n цифр в каждой;

2) если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то её надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов;

3) рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой системы счисления с основанием q = =2ⁿ.

Пример 1. Переведем число 11010100111₂ в восьмеричную систему счисления.

11010100111₂ − исходное число;

11.010.100.111 − выделяем триады;

011.010.100.111 − дополняем левую группу слева нулём;

3. 2. 4. 7 − выписываем восьмеричные цифры;

3247₈ − результат.

Пример 2. Переведем число 16AC₁₆ в двоичную систему счисления.

16AC₁₆ − исходное число;

0001.0110.1010.1100 − заменяем каждую цифру тетрадой;

1.0110.1010.1100 − убираем слева незначащие нули;

1011010101100₂ − результат.

Через двоичную систему счисления можно проводить быстрые переводы из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно (рис. 1)

Восьмеричные (шестнадцатеричные) цифры заменяются триадами (тетрадами)

A₂

Двоичные триады (тетрады) заменяем на шестнадцатеричные (восьмеричные) цифры

A₈₍₁₆₎

A₁₆₍₈₎

Рис. 1. Схема перевода целых чисел из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно через двоичную систему счисления

Пример 3. Выполним перевод восьмеричного 67252₈ числа в шестнадцатеричную систему счисления.

67252₈ − исходное число;

110.111.010.101.010 − заменяем каждую цифру триадой;

110.1110.1010.1010 − дополняем левую группу слева нулём;

6 . E . A. A − выписываем шестнадцатеричные цифры;

6EAA₁₆ − результат.

Аналогичные алгоритмы быстрого перевода существуют и для дробных чисел. Для того чтобы записать правильную двоичную дробь в системе счисления с основанием q = 2ⁿ, достаточно:

1) двоичное число разбить слева направо на группы по n цифр в каждой;

2) если в последней правой группе окажется меньше n разрядов, то её надо дополнить справа нулями до нужного числа разрядов;

3) рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой системы счисления с основанием q = 2ⁿ.

Пример 4. Число 0,101100011₂ заменим равным ему шестнадцатеричным числом.

0,101100011₂ − исходное число;

0,1011.0001.1 − разбиваем двоичную строку слева направо на тетрады;

0,1011.0001.1000 − дополняем правую группу справа нулями;

0, B . 1 . 8 − выписываем шестнадцатеричные цифры;

0,B18₁₆ − результат.

Содержание работы

Задание 1. Переведите двоичные числа в восьмеричную систему счисления:

1) 1010001001011;

2) 1010,00100101.

Задание 2. Переведите двоичные числа в шестнадцатеричную систему счисления:

1) 1010001001011;

2) 1010,00100101.

Задание 3. Переведите числа в двоичную систему счисления:

1) 266₈;

2) 266₁₆.

Задание 4. Переведите числа из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную:

1) 12754;

2) 1515.

Задание 5. Переведите числа из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную:

1) 1АЕ2;

2) 1С1С.

Задание 6. Сравните числа:

1) 125₁₆ и 111100010101₂;

2) 757₈ и 1110010101₂;

3) А23₁₆ и 1232₈.

Задание 7. Сделайте вывод о проделанной работе.

6