Четырехугольники

Четырехугольники

Голышева Валентина Георгиевна МАОУ «СОШ №44»

Четырехугольники бывают

выпуклые

невыпуклые

Четырехугольники

Трапеция

Произвольные

четырехугольники

Параллелограмм

Прямоугольник

Ромб

Квадрат

Произвольные четырехугольники

Параллелограмм

Параллелограммом называется

четырехугольник, у которого

противоположные стороны

попарно параллельны.

Свойства параллелограмма

Свойство 1. В параллелограмме противоположные углы и противоположные стороны равны.

Свойства параллелограмма

Свойство 2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Признаки параллелограмма

1. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то это четырехугольник – параллелограмм.

Дано: АД= ВС

АД || ВС

Доказать:

АВСД- параллелограмм

В

С

А

Д

Признаки параллелограмма

2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Дано: АД = ВС

АВ =ДС

Доказать: АВСД-

параллелограмм

В

С

Д

А

Признаки параллелограмма

3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

С

В

Дано: АО = ОС

ВО=О D

Доказать: АВС D - параллелограмм

О

D

А

Трапеция

В

С

BC//AD, AB//CD

BC и AD – верхнее и нижнее основания

АВ и CD – боковые стороны

Д

А

Равнобокая трапеция – трапеция с равными боковыми сторонами

Прямоугольная трапеция – трапеция, один из углов которой прямой.

В

С

С

В

Д

Д

А

AB = CD

А

Прямоугольник

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

∠ A = ∠B=∠C=∠D=90°

Свойство прямоугольника

Диагонали прямоугольника равны.

АС = ВД

Признак прямоугольника

Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник.

Если АС = ВД,

то

АВСД –

прямоугольник.

Ромб

Ромб- это параллелограмм, у которого все стороны равны

Свойство ромба

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Квадрат

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

2. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы пополам

Свойства квадрата

1. Все углы квадрата прямые

Выпуклые

Невыпуклые