Просмотр содержимого документа
«Элементы комбинаторики (7 класс)»
Элементы комбинаторики
7 класс
- Комбинаторика –
- раздел математики, который занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать наилучшую
и расположением их
в том или ином порядке
приходится заниматься чуть ли
не во всех областях
человеческой деятельности.
Комбинаторика – раздел математики , в котором изучается, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
- Задача комбинаторики – это задача размещения объектов по специальным правилам и нахождение числа способов таких размещений
- Особая примета комбинаторных задач – вопрос, который можно сформулировать так, чтобы он начинался словами «Сколькими способами…»
Задача 1 . Три друга – Антон, Борис и Виктор - приобрели два билета на футбольный матч на 1-е и 2-е места первого ряда стадиона. Сколько существует различных вариантов посещения футбольного матча для троих друзей?
- Антон и Борис;
- Антон и Виктор;
- Борис и Виктор
Задача 2 . Три друга – Антон, Борис и Виктор - приобрели два билета на футбольный матч на 1-е и 2-е места первого ряда стадиона. Сколько у друзей есть вариантов (способов) занять эти два места на стадионе? Записать все варианты.
- Антон и Борис;
- Борис и Антон;
- Антон и Виктор;
- Виктор и Антон;
- Борис и Виктор;
- Виктор и Борис
- Сочетания – комбинации некоторых элементов, в которых порядок расположения элементов не важен.
- Размещения – комбинации некоторых элементов, в которых порядок расположения элементов важен
Задача 3 . Антону, Борису и Виктору повезло, и они купили три билета на футбол на 1, 2, и 3-е места первого ряда. Сколькими способами могут занять мальчики эти места?
Место № 1
Антон
Место № 2
Место № 3
Борис
Антон
Виктор
Борис
Виктор
Борис
Антон
Борис
Виктор
Виктор
Виктор
Антон
Антон
Виктор
Борис
Борис
Антон
Перестановки – комбинации из трех элементов, отличающиеся друг от друга порядком расположения в них элементов.
Правило произведения
- Если существует n вариантов выбора первого элемента и для каждого из них есть m вариантов выбора второго элемента, то всего существует n*m различных пар с выбранными первым и вторым элементами
- № 690
- У нас 3 варианта выбора первого овоща, тогда второй мы выбираем из двух оставшихся
- Всего 3*2=6
Из города А в город В ведут две дороги, из города В в город С – три дороги, из города С до пристани – две дороги. Туристы хотят проехать из города А через города В и С к пристани. Сколькими способами они могут выбрать маршрут ?
- А-В – 2
- В-С – 3
- С-П -2
- Всего вариантов
- 2*3*2=12
Даны точки A, B, C, D. Сколько отрезков можно провести через эти точки?
- У нас 4 варианта выбора первой точки и 3 варианта выбора второй
- 4*3=12
- Но отрезки АВ и ВА считаются как один отрезок
- Значит, 12/2=6
№ 698
1. 0, 1, 2
2. 0, 1, 2
- На первом месте может стоять любая из цифр 1 или 2
- На втором любая из 2х оставшихся
- На третьем последняя оставшаяся цифра
- Всего вариантов
- 2*2*1=4
- На первом месте может стоять любая из цифр 1 или 2
- На втором любая из трех цифр
- На третьем любая из трех цифр
- Всего вариантов
- 2*3*3=18
В кафе предлагают два первых блюда: борщ, рассольник – и четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, пельмени. Укажите все обеды из двух блюд, которые может заказать посетитель.
- Первые – 2 варианта
- Вторые – 4 варианта
- Всего: 2*4=8
Домашнее задание