Индивидуальный образовательный проект учащегося на уроке математики

Индивидуальный образовательный проект учащегося на уроке математики

Одним из вариантов деятельности учителя по организации личностно-ориентированного процесса обучения является конструирование системы работы с использованием индивидуальных маршрутов деятельности на уроке. В этом случае основной задачей учителя является обеспечение эффективной организации деятельности учащихся на уроке, удовлетворяющей двум условиям: во-первых, освоение всеми учениками полного объема знаний и умений по предмету и, во-вторых, учет индивидуальных особенностей каждого ребенка.

На первом этапе задача учителя состоит в проектировании нескольких альтернативных маршрутов, каждый из которых обеспечивает решение всего комплекса образовательных задач урока. Определение образовательных маршрутов осуществляется педагогом исходя из особенностей учащихся класса, содержания учебного материала и типа урока. Тем не менее, в любом маршруте должны быть представлены задания всех трех уровней сложности – репродуктивного, конструктивного и творческого. Каждый маршрут должен задавать четкий алгоритм деятельности учащегося на уроке от постановки задачи до презентации конечного продукта и рефлексии. Результатом деятельности учителя на данном этапе являются маршрутные листы, включающие формулировку темы урока, цели и задачи, совокупность заданий, представленную в определенной логике и обеспечивающую достижение результата.

Второй этап – этап создания организационных условий для самостоятельного выбора учащимися маршрутов деятельности на уроке. Задачей учителя на данном этапе будет – обеспечить выбор каждым учащимся собственной траектории образовательной деятельности, учитывающей не только его интересы, но и учебные возможности. Результатом на данном этапе будет оформление рабочих групп учащихся, пар, объединенных общим маршрутом или индивидуальный выбор.

Третий этап характеризуется преобладанием самостоятельной деятельности учеников по выполнению выбранных заданий. Основной задачей учителя на данном этапе урока является консультирование и поддержка учащихся в процессе учебной деятельности. Учитель реализует такие роли, как: консультант, помощник, наставник, партнер.

На этапе презентации продуктов деятельности учащихся главная функция учителя состоит в стимулировании мыследеятельности учеников по обобщению результатов работы. Это может осуществляться в форме проблемных вопросов, выявления противоречий, приведения спорных фактов и т. п.

На завершающем этапе важной задачей для учителя будет организация рефлексии. Выбор приемов организации рефлексивной деятельности учащихся будет зависеть от форм организации образовательного процесса на уроке, особенностей учащихся. Рефлексия должна осуществляться на групповом уровне (класс и рабочая группа) и на индивидуальном.

Применение в собственной педагогической практике организации уроков на основе индивидуальных маршрутов позволяет обнаружить ряд преимуществ данной методики перед традиционным уроком:

• обеспечивает дифференциацию учебно-воспитательного процесса;

• содействует реализации личностно-ориентированного подхода к образованию;

• стимулирует познавательную активность учащихся и их интерес к предмету;

• позволяет реализовать деятельностный подход к образованию;

• способствует развитию конструктивных умений и творческих способностей учащихся.

В то же время, опыт использования индивидуальных маршрутов на уроке показывает, что главным недостатком предлагаемой методики является ее затратность как с точки зрения времени подготовки учителя, так и с точки зрения материального обеспечения. Однако указанные недостатки не умаляют достоинств организации образовательной деятельности на основе индивидуальных маршрутов.

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧАЩЕГОСЯ ПРИ ОСУЩЕСТВЛЕНИИ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЕКТА

Под учебно – исследовательской деятельностью школьников понимается, процесс решения ими научных и личностных проблем, имеющий своей целью построение субъективно нового знания. Говоря о самостоятельности школьника в учебно – исследовательской деятельности, мы подразумеваем, что научный руководитель консультирует, советует, направляет, наталкивает на возможные выводы, но они ни в коем случае не диктуют и не пишут работу за ученика. При этом существует главное правило участия в научно – исследовательской деятельности учеников: никакого принуждения и насилия над личностью ребенка. Только личный интерес, личная увлеченность – пропуск в научно – исследовательскую деятельность.

Привлекая ребят в исследовательскую деятельность, мы стремимся вывести школьников на дорогу поиска в науке, в жизни, помочь наиболее полно раскрыть им свои способности. Дать ученику возможность развить свой интеллект в самостоятельной творческой деятельности, с учетом индивидуальных особенностей и склонностей.

Эта деятельность дает возможность осознать свою значимость, свою принадлежность к большой науке, знакомит с методами научной и творческой работы, развивает познавательный интерес, любознательность, учит общению со сверстниками и единомышленниками, дает возможность принимать участие в научных экспериментах и исследованиях.

Основные требования к использованию метода проектов.

• Наличие значимой в исследовательском, творческом плане проблемы, задачи, требующей интегрированного знания, исследовательского поиска для ее решения

• Практическая, теоретическая познавательная значимость предлагаемых результатов

• Самостоятельная (индивидуальная, парная, групповая) деятельность учащихся

• Структурирование содержательной части проекта (с указанием поэтапных результатов)

• Использование исследовательских методов:

- определение проблемы и вытекающих из нее задач исследования,

- выдвижение гипотезы их решения,

- обсуждение методов исследования,

- оформление конечных результатов,

- анализ полученных данных,

- подведение итогов, корректировка, выводы (использование в ходе совместного исследования метода творческих отчетов, просмотр презентаций и т.д.)

Исследовательские проекты могут быть различными по своей технологии: информационные, практико–ориентированные, творческие, игровые. Одной из разновидностей учебно–исследовательской деятельности школьников может быть урок. И именно такая деятельность должна привлекать педагога новатора.

В нашей школе разработан и внедряется проект «Индивидуально – образовательный проект учащихся как средство развития личности в массовой школе», в рамках которого применяется проведение уроков по индивидуальным образовательным маршрутам. В основу технологии на таких уроках положена технология проектной деятельности, с соблюдением всех основных этапов:

1. погружение в проект;

2. организация деятельности;

3. осуществление деятельности;

4. презентация результатов.

Метод учебного проекта – это одна из личностно – ориентированных технологий, способ организации самостоятельной деятельности учащихся, направленный на решение задач учебного проекта и интегрирующий в себе проблемный подход, групповые методы, рефлексивные, презентативные, исследовательские, поисковые и прочие методики.

На каждом уроке учащимся предоставляется возможность выбора маршрута с опорой на его интересы, возможности, способности и другие индивидуальные особенности.

Учителем маршруты разрабатываются с учетом следующих обстоятельств:

• Все учащиеся должны освоить программный материал (обязательное содержание по данной теме)

• Выполнение заданий по выбранному маршруту должно обеспечивать развитие умений и навыков учащихся или формирование новых

• Уровень математической подготовленности учащихся

• Индивидуальные особенности учащихся (темп и ритм работы, работоспособность, особенности мышления, внимания, памяти)

• Интересы и склонности учащихся

Каждый маршрут имеет обязательный продукт, который учащиеся представляют по результатам работы учителю и одноклассникам

Преимущества использования индивидуального образовательного проекта как способа организации образовательного процесса на данном уроке для достижения воспитательных и развивающих целей обучения:

- в относительно небольшой промежуток времени позволяет охватить достаточно обширный материал;

- обеспечивает эмоциональное включение учащихся, меняет представление школьников о математике;

- обеспечивает усвоение основных теоретических положений всеми учащимися; создает условия для организации деятельности учащихся на различном уровне сложности;

-дает возможность выбора форм и видов деятельности наиболее интересных для учащегося; формирует интерес к математике; каждый ученик участвует в работе, вносит свой вклад в проект и его защиту.

Индивидуальный образовательный проект на уроке математики

Тема урока: «Теорема Пифагора» (2 часа)

Класс: 7

Курс: геометрия

Место урока в курсе: изучение нового материала

Цель урока: создание условий для формирования у учащихся понимания формулировки теоремы Пифагора, осознания ее практической значимости.

Задачи урока:

1. Изучить историю появления теоремы.

2. Сформулировать теорему Пифагора.

3. Доказать теорему Пифагора.

4. Рассмотреть ее применение при решении прикладных задач.

Форма урока: организация работы по индивидуально образовательным проектам (маршрутам)

Главным методом обучения выступает организация исследовательской и познавательной деятельности учащихся.

Предлагаемые маршруты:

1 маршрут. «Работа с исторической справкой» – выбирают те дети, которые проявляют интерес к истории математики (работа конструктивного характера).

Продукт – 1) алгоритм построения прямоугольного треугольника.

2) формулировка и план доказательства теоремы Пифагора.

2 маршрут. «Практическая работа с элементами исследования» - выбирают те учащиеся, которые любят выполнять практическую работу с чертёжным инструментом (работа прикладного характера).

Продукт – выдвижение гипотезы, проверка её, запись доказательства (использовать учебник), составить кроссворд.

3 маршрут. «Работа с текстом учебника» - выбирают те учащиеся, которые не уверены в своих силах, которым проще применять готовые знания, чем придумывать (работа репродуктивного характера и по образцу).

Продукт – записать формулировку Теоремы Пифагора, выделить условие теоремы (что дано), выделить заключение теоремы (что доказать), записать доказательство теоремы.

4 маршрут. «Исследовательская работа» - выбирают те учащиеся, которые любят выдвигать гипотезы, рассуждать, доказывать, это – дети с математическими способностями (работа творческого характера).

Продукт – формулировка и доказательство теоремы Пифагора, и создание карикатуры по истории теоремы Пифагора.

5 маршрут. «Работа с электронным текстом» - выбирают те учащиеся, кто владеет компьютером и имеют гуманитарные способности (работа творческого характера) – индивидуальное домашнее задание к уроку.

Продукт – создание презентации по теме урока: «Теорема Пифагора».

Продукт урока: оформление газеты для стенда и презентации по теме «Теорема Пифагора»

Ход урока.

I. Погружение в проект – 10 минут.

а) организационный момент: приветствие, проверка готовности к уроку;

б) вступительное слово учителя, определение темы и постановка задач урока (Данный урок направлен на интеграцию знаний, формирование общекультурной компетентности, создание представлений о геометрии как науке, возникшей из потребностей человеческой практики и развивающейся из них. Сегодня на уроке мы с вами познакомимся с одной из самых древних теорем – теоремой Пифагора. Цель урока: познакомиться с историей теоремы, с формулировкой, доказательством и применением теоремы Пифагора);

в) актуализация знаний, учащимся предлагается провести анализ своих знаний

II. Организация деятельности – 12 минут.

а) учитель знакомит учащихся с характеристикой образовательных маршрутов и деятельностью учащихся (все четыре маршрутных листа выдаются на каждую парту) и дает необходимые комментарии.

б) учитель предлагает на основе анализа собственных знаний выбрать свой путь к достижению поставленных задач из предложенных четырех (создание групп).

К теореме Пифагора

Практическая работа с элементами исследования

Работа с презентацией

Работа с исторической справкой

Исследовательская работа

Работа с текстом учебника

III. Осуществление деятельности- 30 минут.

Самостоятельная работа учащихся по маршрутам.

IV. Презентации учащимися результатов своей деятельности – 20 минут.

V. Рефлексия – 8 минут.

а) учитель предлагает дать самооценку своей работе по следующим вопросам:

• На какие поставленные в начале урока вопросы вы получили ответ (отметьте в таблице)?

• Что у тебя хорошо получилось?

• Какие задания вызвали затруднения?

• Что тебе следует повторить при подготовке к следующему уроку?

• Что тебе следует выучить?

• Какое задание вызвало интерес?

• Что тебе понравилось на уроке?

• Ты выбрал правильно маршрут?

б) подведение итогов, оценка работы учащихся.

в) домашнее задание (по группам)

Результаты использования индивидуального образовательного проекта учащегося на уроке:

Несмотря на то, что в ходе урока учащимися были выбраны разные маршруты, каждая группа работала по индивидуальному плану и в разнообразной форме, в итоге проектной деятельности мы достигли поставленных целей и задач:

• Повышение интереса учащихся к исследуемой теме

• Развитие навыков самостоятельной работы на уроке

• Умение применять практические знания, умения и навыки в новой ситуации

• Максимально использовать весь потенциал учащихся

• Формировать навыки публичных выступлений

• Выбирать и применять на практике методы исследовательской деятельности адекватные задачам учебного исследования

ПРИЛОЖЕНИЯ

Маршрутные листы для учащихся.

Маршрут № 1

Тема урока: «Теорема Пифагора»

Задачи урока:

1. Изучить историю появления теоремы.

2. Сформулировать теорему Пифагора.

3. Доказать теорему Пифагора.

4. Рассмотреть ее применение при решении прикладных задач.

Историческая справка.

Теорема Пифагора имеет богатую историю. Оказывается, она задолго до Пифагора была известна египтянам, вавилонянам, китайцам и индейцам. За восемь веков до нашей эры эта теорема была хорошо известна индейцам, под названием «Правило веревки» и использовалось ими для построения зданий, алтарей, разделов земельных участков, которые по священному предписанию должны иметь строгую геометрическую фигуру, ориентированную относительно четырех сторон горизонта. Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла пользовались бечевкой, разделенной на двенадцать равных частей. В первом узле, в четвертом узле и в восьмом узле стояли колышки. Они вбивались в землю так, что веревка была натянута до прямой линии. При этом образовывался прямоугольный треугольник со сторонам 3, 4 и 5 делений. Угол треугольника противолежащий стороне с пятью делениями, был прямой. Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 единиц иногда называют Египетским, который вероятно, использовался для определения прямых углов при построении зданий.

На протяжении веков были даны многочисленные доказательства этого факта (более 150) . В наше время мы его знаем как теорему Пифагора.

Задания по маршруту:

1. Прочитайте историческую справку.

2. Выделите алгоритм построения прямоугольного треугольника.

3. Сделайте чертеж к этому алгоритму.

4. Поставить между числами «3», «4» и «5» знаки «+», «=» и возведение в квадрат так, чтобы получилось верное равенство.

5. Сформулируйте данное равенство в виде теоремы (подсказка: замените в равенстве числа названиями сторон).

6. Сравните получившуюся формулировку с текстом учебника.

7. Прочитайте доказательство в учебнике, составьте план доказательства.

Продукт: план доказательства теоремы.

Ваше домашнее задание: выучить доказательство теоремы Пифагора и решить задачи №487, 484.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Маршрутные листы для учащихся.

Маршрут № 2

Тема урока: «Теорема Пифагора»

Задачи урока:

1. Изучить историю появления теоремы.

2. Сформулировать теорему Пифагора.

3. Доказать теорему Пифагора.

4. Рассмотреть ее применение при решении прикладных задач.

Практическая работа с элементами исследования.

(Выдать треугольники, вырезанные из картона)

13

6

100

5

5

4

3

12

8

Задания по маршруту:

1. Измерьте стороны данных треугольников и заполните таблицу:

1. Выполните анализ данных таблицы.

2. Выскажите гипотезу.

3. Убедитесь в своей правоте или опровергните гипотенузу, построив в тетради прямоугольный треугольник и выполнив все необходимые измерения и вычисления.

4. Запишите ваше предположение в виде формулы.

5. Сформулируйте её словесно, используя слова «квадрат», «гипотенуза», «катет», «сумма», «прямоугольный треугольник».

6. Сравните ваше предложение с формулировкой теоремы автора учебника (стр.126).

7. Прочитайте доказательство теоремы.

8. Запишите в тетрадь доказательство теоремы Пифагора.

9. Составьте горизонтальный кроссворд (на отдельном листе).

Стоит треугольник, как ментор,

И угол прямой в нем есть.

Повсюду покой и честь.

Прелестная гипотенуза

Внеслась так смело ввысь!

И с нею в вечном союзе

Два катета тоже взвились

И всё на торжищах света,

Как в огненном кольце

И все повторяют это:

«Ах, а², b², с²!

И даже в холодной медузе

Огонь эта песня зажгла,

И всё это гипотенузы

И катетов двух дела!

Задания к кроссворду:

1. Вид треугольника, к которому можно применить теорему Пифагора? (прямоугольный)

2. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла? (гипотенуза)

3. Что изучает геометрия? (фигуры)

4. Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол? (катеты)

5. Фигура, образующаяся тремя точками и тремя попарно соединяющими эти точки отрезками. (треугольник)

6. Утверждение, требующее доказательства? (теорема)

7. Произведение двух данных чисел? (квадрат)

Ваше домашнее задание: выучить теорему Пифагора и решить задачи № 487, № 484.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Маршрутные листы для учащихся.

Маршрут № 3

Тема урока: «Теорема Пифагора»

Задачи урока:

1. Изучить историю появления теоремы.

2. Сформулировать теорему Пифагора.

3. Доказать теорему Пифагора.

4. Рассмотреть ее применение при решении прикладных задач.

Работа с текстом.

Задания по маршруту:

Прочитайте §3 пункт 55.

Задача: 1. а) Запишите формулировку теоремы Пифагора

б) Выделите условия теоремы (Что дано?)

в) Выделите заключение теоремы (Что доказать?)

2. Практически убедиться в правильности теоремы Пифагора.

3. Разобрать решение задач обязательного уровня.

4. Решить задачу Бхаскары.

5. Подготовить материал к оформлению стенда.

Средства: 1. Учебник «Геометрия 7-9», Атанасян Л.С.

2. Раздаточный материал по теме урока.

В помощь:

Для того, чтобы проверить правильность теоремы, необходимо построить прямоугольный треугольник и, измерив его стороны, убедиться что верно равенство: АС² = АВ² + ВС²

1. По итогам изучения темы вы должны уметь решать задачи вида: «Найти гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см».

Дано: ∆АВС – прямоугольный, АВ = 6см, ВС = 8 см

Найти: АС

Решение:

По теореме Пифагора АС² = АВ² + ВС²

АС² = 36 + 64

АС² = 100

Ас = 10 см

Ответ: 10 см.

2. Дано: ∆АВС – прямоугольный, ВС = 8 см, АС = 10 см

Найти: АВ.

Ваше домашнее задание: § 3, п.55 и решить задачу № 483

Задача индийского математика XII века Бхаскары:

«На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв го ствол обломал

Бедный тополь упал. И угол прямой

С течением реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в том месте река

В четыре лишь фута была широка.

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота?»

Постройте прямоугольный треугольник и практически убедитесь в правильности теоремы Пифагора.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Маршрутные листы для учащихся.

Маршрут № 4

Тема урока: «Теорема Пифагора»

Задачи урока:

1. Изучить историю появления теоремы.

2. Сформулировать теорему Пифагора.

3. Доказать теорему Пифагора.

4. Рассмотреть ее применение при решении прикладных задач.

Исследовательская работа

«Фантастика! Вчера в школе появился инопланетянин и предложил нам выбрать пластинки из очень дорогого, неизвестного нам металла. Он положил на стол прямоугольный треугольник, а потом на катетах и гипотенузе построил квадраты из этого металла, причём все пластинки одинаковой толщины и однородны. От нас зависит выбор: взять одну пластинку с гипотенузы или две с катетов. Что выгоднее?»

Задания по маршруту:

1. Составьте математическую модель проблемы.

2. Выдвиньте гипотезу.

3. Докажите или опровергните выдвинутое вами предложение.

4. Оформите результаты работы.

Обозначив гипотенузу прямоугольного треугольника с, катеты а и b, запишите получившееся утверждение в виде равенства: ____________________________

Вставьте пропуски в формулировке теоремы Пифагора:

«Квадрат ______________________ равен сумме _______________________ катетов».

Используя получившееся равенство, решите задачи:

1. Прямоугольный треугольник с катетами, пропорциональными числами 3 и 4, называется египетским. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см.

2. Найдите периметр прямоугольного треугольника и гипотенузой 13 см и катетом 5 см

«Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Дона Saihorum – ослиный мост, или elefuga – бегство «убогих», т.к. некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде неопределимого моста.

Из-за чертежей, сопровождавших теорему, учащиеся часто называли ее «ветряной мельницей», составляли стихи вроде «Пифагоровы штаны на все стороны равны ….»

Попробуйте и вы нарисовать карикатуру на теорему Пифагора.

Ваше домашнее задание: сравнить полученные вами результаты с текстом учебника и решить задачи № 483, № 487.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Маршрутные листы для учащихся.

Маршрут № 5

Тема урока: «Теорема Пифагора»

Задачи урока:

1. Изучить историю появления теоремы.

2. Сформулировать теорему Пифагора.

3. Доказать теорему Пифагора.

4. Рассмотреть ее применение при решении прикладных задач.

Работа с электронным текстом.

Историческая справка.

Теорема Пифагора имеет богатую историю. Оказывается, она задолго до Пифагора была известна египтянам, вавилонянам, китайцам и индейцам. За восемь веков до нашей эры эта теорема была хорошо известна индейцам, под названием «Правило веревки» и использовалось ими для построения зданий, алтарей, разделов земельных участков, которые по священному предписанию должны иметь строгую геометрическую фигуру, ориентированную относительно четырех сторон горизонта. Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла пользовались бечевкой, разделенной на двенадцать равных частей. В первом узле, в четвертом узле и в восьмом узле стояли колышки. Они вбивались в землю так, что веревка была натянута до прямой линии. При этом образовывался прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 делений. Угол треугольника противолежащий стороне с пятью делениями, был прямой. Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 единиц иногда называют Египетским, который вероятно, использовался для определения прямых углов при построении зданий.

На протяжении веков были даны многочисленные доказательства этого факта (более 150) . В наше время мы его знаем как теорему Пифагора.

«Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Дона Saihorum – ослиный мост, или elefuga – бегство «убогих», т.к. некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде неопределимого моста.

Из-за чертежей, сопровождавших теорему, учащиеся часто называли ее «ветряной мельницей», составляли стихи вроде «Пифагоровы штаны на все стороны равны ….»

Задания по маршруту:

Используя электронный текст, составьте мультимедийную презентацию по теме урока «Теорема Пифагора»

Индивидуальный образовательный проект на факультативном занятии.

Тема занятия: «Способы задания функции»

Класс: 8

Курс: алгебра

Место занятия в факультативном курсе: систематизация изученного материала

Цели занятия:

• Вывести учащихся на понимание сущности исследовательской

деятельности и возможности его применения.

• Углубление знаний о способах её задания;

• Совершенствование понятия, понимания и применения функции в повседневной жизни;

• Обучение проектной деятельности по заданному математическому алгоритму;

Задачи занятия:

• Познакомить учащихся с историей понятия «Функция».

• Выделить способы задания функции.

• Включить учащихся в игровую, коммуникативную, практическую деятельность, содействующую личностному развитию.

• Ознакомить с темой, выявление известного и неизвестного.

• Применять и закрепить на практике теоретические знания в исследование способов задания функций.

Форма организации деятельности учащихся на занятие: работа в творческих микрогруппах. Учащиеся получают домашнее задание по индивидуальным маршрутам.

Возможные маршруты:

1. Историческая справка.

2. Словесный способ задания функции.

3. Аналитический способ задания функции.

4. Табличный способ задания функции.

5. Графический способ задания функции.

Продукт урока: составление слайдов для презентации индивидуального образовательного проекта «Функция».

Ход урока:

I. Погружение в проект – 3 минуты.

Информационный ввод. На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами не только в математике, но и в других сферах деятельности. С помощью графиков наиболее естественно отражаются функциональные зависимости одних величин от других. Геометрические преобразования графиков, построение кусочно-заданной функции, графики, содержащие переменную под знаком модуля позволяют передать красоту математики. Функциональная зависимость является основным понятием современной математики. График может являться единственно возможным способом задания функции. Он широко используется в экономике, в технике, лежит в основе работы многих самопишущих автоматических приборов. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решить сложные задачи, а порой и является единственным средством их решения. Данное занятие позволит углубить знания по способам задания функции.

II. Организация деятельности – 10 минут.

Учитель знакомит учащихся с характеристикой образовательных маршрутов и деятельностью учащихся, дает необходимые комментарии.

III. Осуществление деятельности – 20 минут.

1. Обсуждение в группе итогов выполнения домашнего задания.

2. Отобрать материал для представления результатов своей работы.

3. Каждая группа представляет результат своей работы по заданному алгоритму:

   • Объяснить когда применяется данный способ наиболее эффективно, оптимально и привести примеры.

   • Предложить учащимся несколько способов задания функции и выбрать те, которые соответствуют данному способу.

IV. Подведение итогов работы по маршрутам.

Обсуждение результатов и их представления (заполнение таблицы).

Таблица оценки результативности.

2 балла – справились полностью с заданием

1 балл – справились частично с заданием

0 баллов – не справились с заданием

Критерии оценки:

5 - 6 баллов – отметка «отлично»

3 - 4 баллов – отметка «хорошо»

2 – 3 балла – отметка «удовлетворительно»

Рефлексия. Учитель предлагает дать самооценку своей работе по следующим вопросам (один ученик отвечает устно по желанию) – 5 минут:

• Что у тебя хорошо получилось?

• Какой этап работы вызвал у тебя затруднение?

• Что тебе понравилось на занятии?

• Какое задание вызвало интерес?

• Ты выбрал правильно маршрут?

V. Заключение: выбор «самого необходимого способа задания функции».

Учитель предлагает учащимся после презентации всех способов задания функции отдать предпочтение одному из них, то есть выбрать «самый - самый» необходимый, важный способ задания функции. Проводиться мини голосование, по результатам которого определяется «Способ - Победитель» (демонстрация слайдов «Способы задания функции» - 2 минуты)

Результаты исследования индивидуального образовательного занятия:

1. Включенный в программу материал представляет познавательный интерес для учащихся и может применяться для разных групп школьников, вследствие своей обобщенности и практической направленности, как материал предпрофильной подготовки.

2. Составлен индивидуальный план учебно – исследовательской работы.

3. Определены цели и задачи учебно – исследовательской работы.

4. Оформлены теоретические и практические результаты учебной деятельности.

5. Развитие умений работать с различной научной литературой.

6. Отработка навыков учителем и школьниками информационно – коммуникативных технологий в процессе создания и представления учебного исследования.

Мы показали многообразие задач, требующих для решения функционального подхода, научились понимать и использовать способы задания функции.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Маршрутные листы для учащихся.

Маршрут № 1.

Тема занятия: «Способы задания функции»

Цели занятия:

• Углубление знаний о способах её задания;

• Совершенствование понятия, понимания и применения функции в повседневной жизни;

Задачи занятия:

• Познакомиться с историей понятия «Функция».

• Выделить способы задания функции.

• Исследовать применение одного из способов задания функции в математике и в повседневной жизни.

Историческая справка.

• Древний Вавилон – таблицы квадратов и кубов чисел.

• Арабские учёные – тригонометрические таблицы.

• XIV- начали устанавливать взаимосвязь с графиками.

• Николай Оресм - попытка классификации графиков.

• XVI-XVII – революция во многих науках.

• Рене Декарт [1596–1650]– первое применение букв, идея метода

координат

• Пьер Ферма [1601-1665] – соответствие между линиями и уравнениями.

• Функция – основное понятие математического анализа.

• Готфрид Лейбниц [1646-1716] – ввёл термин функции в математику [употреблял его в очень узком смысле].

• И.Бернулли – дал определение функции, свободное от геометрич. языка: Функцией переменной величины называется количество образованное каким угодно способом преобразования этой величины и постоянных.

• Исаак Ньютон [1643-1727] – впервые применил термин “ордината”

• Леонард Эйлер [1707-1783] – ввел в своём учебнике понятие функции.

• Ж.Б.Фурье [1768-1830], Н.И.Лобачевский [1792-1856],Дирихле [1805-1859] и другие учёные, и общепризнанное понятие: переменная величина “Y” называется функцией переменной величины “X” если каждому значению величины “X” соответствует единственное определенное значение величины “Y”.

• Георг Кантор – задание теории множеств

Задания к маршруту:

1. Составить историческую справку (домашнее задание).

2. Составить план справки.

3. Представить проект презентации.

4. Ваше домашнее задание. Создать презентацию проекта в электронном виде.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Маршрутные листы для учащихся.

Маршрут № 2.

Тема занятия: «Способы задания функции»

Цели занятия:

• Углубление знаний о способах её задания;

• Совершенствование понятия, понимания и применения функции в повседневной жизни;

Задачи занятия:

• Познакомиться с историей понятия «Функция».

• Выделить способы задания функции.

• Исследовать применение одного из способов задания функции в математике и в повседневной жизни.

Словесный способ задания функции.

• Найдите площадь квадрата со стороной 5 см.

• Найдите объем куба с ребром 10 дм.

• Записать в виде степени:

1. Квадрат числа m

2. Куб числа n, куб суммы чисел a и b

3. Записать в виде степени с основанием два: 16; 128; 1024; 256.

• Одна сторона треугольника равна 5 м, а другая 8м. Найдите третью сторону, если периметр треугольника больше на 17?

• Площадь прямоугольника равна S. Найти площади треугольников, разделенных диагональю.

• Два поезда прошли с одинаковой скоростью. Один 837 км, другой 248 км, причем первый был в пути на 19ч больше второго. Сколько часов был в пути каждый поезд?

Задание к маршруту:

1. Сформулировать суть словесного способа задания функции.

2. Привести примеры применения словесного способа задания функции.

3. Представить результаты работы по заданному алгоритму:

   • Объяснить, когда применяется данный способ наиболее эффективно, оптимально, и привести примеры.

   • Предложить учащимся несколько способов задания функции, чтобы они выбрали те, которые соответствуют данному способу.

4. Ваше домашнее задание. Оформить слайд для мультимедийной презентации проекта по теме: «Функция»

ПРИЛОЖЕНИЯ

Маршрутные листы для учащихся.

Маршрут № 3.

Тема занятия: «Способы задания функции»

Цели занятия:

• Углубление знаний о способах её задания;

• Совершенствование понятия, понимания и применения функции в повседневной жизни;

Задачи занятия:

• Познакомиться с историей понятия «Функция».

• Выделить способы задания функции.

• Исследовать применение одного из способов задания функции в математике и в повседневной жизни.

Аналитический способ задания функции.

• Аналитический способ.

• Рассматривая числовые функции наиболее распространён аналитический способ задания функции, т.е. в виде математических формул, например Vкуба =a³ ,Sкв=a² - эти формулы заменяют словесный способ задания функции, т.к.он более наглядный.

• Например:

• 1)Автомобиль равномерно движется по прямолинейному шоссе со скоростью 60км/ч. Записать пройденный путь автомобиля за t час.

• Мы можем узнать пройденный путь по формуле S=v*t

t-независимая переменная, а S-является зависимой переменной или функцией – является расстояние.

• 2)Тело падает с высоты 490м под действием силы тяжести без начальной скорости. На какой высоте окажется тело через t с.

h=490-4.9t2

• Здесь функцией является высота, а независимой переменной время, то есть t.

• Данная функция задана в виде формулы y=t(x), где переменная x-элемент множества значений аргумента, а переменная y-соответствующее значение функции.

• Большинство функций, заданных формулами, пришло из решения конкретных задач. Например: Sкв = a² , Vкуба = a³, y=x², y=hx+b, Sпр =a ∙ b

• 3) В листе жести прямоугольной формы (длина сторон а= 600 мм, в=400мм) нужно вырезать прямоугольное отверстие, площадь которого S=800 см², а края должны быть на одинаковом расстоянии от краев листа. Вычислите это расстояние.

Задание к маршруту:

1. Сформулировать суть аналитического способа задания функции.

2. Привести примеры применения аналитического способа задания функции.

3. Представить результаты работы по заданному алгоритму:

   • Объяснить, когда применяется данный способ наиболее эффективно, оптимально, и привести примеры.

   • Предложить учащимся несколько способов задания функции, чтобы они выбрали те, которые соответствуют данному способу.

4. Ваше домашнее задание. Оформить слайд для мультимедийной презентации проекта по теме: «Функция»

ПРИЛОЖЕНИЯ

Маршрутные листы для учащихся.

Маршрут № 4.

Тема занятия: «Способы задания функции»

Цели занятия:

• Углубление знаний о способах её задания;

• Совершенствование понятия, понимания и применения функции в повседневной жизни;

Задачи занятия:

• Познакомиться с историей понятия «Функция».

• Выделить способы задания функции.

• Исследовать применение одного из способов задания функции в математике и в повседневной жизни.

Табличный способ задания функции.

• Табличное задание функции: - частный случай задания функции с помощью пар;

• Таблица – это особая форма записи пар, первые компоненты которых записаны в одном столбце, вторые – в другом.

• В реальных ситуациях весьма часто функциональная зависимость определяется наблюдением. Например, движение планет люди с древних времён фиксировали через промежутки времени; наблюдения за температурой через каждый час или через каждый день; если наводнение, то через каждый час определяется уровень воды в водоёме; мы ежедневно следим за курсом какой-либо валюты и т.д.

• Примеры:

Таблица изменения температур

Таблица квадратов.

Задание к маршруту:

1. Сформулировать суть табличного способа задания функции.

2. Привести примеры применения табличного способа задания функции.

3. Представить результаты работы по заданному алгоритму:

• Объяснить, когда применяется данный способ наиболее эффективно, оптимально, и привести примеры.

• Предложить учащимся несколько способов задания функции, чтобы они выбрали те, которые соответствуют данному способу.

4. Ваше домашнее задание. Оформить слайд для мультимедийной презентации проекта по теме: «Функция»

ПРИЛОЖЕНИЯ

Маршрутные листы для учащихся.

Маршрут № 5.

Тема занятия: «Способы задания функции»

Цели занятия:

• Углубление знаний о способах её задания;

• Совершенствование понятия, понимания и применения функции в повседневной жизни;

Задачи занятия:

• Познакомиться с историей понятия «Функция».

• Выделить способы задания функции.

• Исследовать применение одного из способов задания функции в математике и в повседневной жизни.

Графический способ задания функции.

• Графический способ задания функции предполагает представление в координатной плоскости множества точек. При этом абсцисса точки является аргументом, а ордината точки является значением функции.

• Изучение поведения функций и построения их графиков является важным разделом школьного курса.

• Иногда график является единственно возможным способом задания функции (приведите примеры). Он широко используется в технике, лежит в основе многой самопишущей техники.

• Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решить сложные задачи, а порой и является единственным средством их решения.

• Метеорологическая служба фиксирует изменение температуры, строя с помощью термографа график температуры.

• Используя показания сейсмографов геологи могут предсказывать приближение землятресения или цунами.

• Врачи выявляют болезни сердца, изучая графики, полученные с помощью кардиографа, их называют кардиограммами.

• В экономике широко применяются кривые спроса и предложения, линия производственных возможностей.

• Примеры

График роста населения Земли за несколько десятилетий

Задание к маршруту:

1. Сформулировать суть графического способа задания функции.

2. Привести примеры применения графического способа задания функции.

3. Представить результаты работы по заданному алгоритму:

• Объяснить, когда применяется данный способ наиболее эффективно, оптимально, и привести примеры.

• Предложить учащимся несколько способов задания функции, чтобы они выбрали те, которые соответствуют данному способу.

4. Ваше домашнее задание. Оформить слайд для мультимедийной презентации проекта по теме: «Функция»

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Функции и графики И.М.Генфанд

2. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов. Н.П.Кострикина

3. Геометрия 8 класс, поурочные разработки. Н.В. Гаврилова

4. Элективные курсы. Геометрия: красота и гармония 8- 9 класс. Л.С. Саготелова и др. (профильное образование)

5. Математика 8 – 9 класс. Сборник: сборник элективных курсов. М.Е. Козина

6. Как решают нестандартные задачи. 9- 11 класс. А.Я. Каннель – Белов и др.

7. Проектная деятельность учащихся. Математика 9 – 11 классы. М.В. Величко

8. Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике. И.Н. Данкова и др.

9. Педагогическое проектирование: от методологии к реалиям. И.Д. Чечель

Рассмотрим пример проведения уроков по технологии ИПМ. Это алгебра 10 класс. Тема: « Решение тригонометрических уравнений». Автор учебника: Мордкович А. Г. и др.

Цели, изучения, распределяются по трем уровням.

Первый уровень – самый общий, т. е. знаниями этого уровня должны овладеть все учащиеся или по-другому стадия вызова - актуализирует имеющиеся знания учащихся, пробуждает интерес к теме. Именно здесь определяются цели изучения материала.

Второй уровень – включает все, что достигнуто на первом уровне, но в более сложном виде. Наступает стадия осмысления нового материала (новой информации, идеи, понятия). Здесь происходит основная содержательная работа ученика с текстом. Причем «текст» нужно понимать достаточно широко: это может быть чтение нового материала в учебнике, осмысление условия задачи, речь учителя…

Третий уровень – все, что достигнуто на 1 и 2 уровнях, но теперь должно применяться в нестандартных ситуациях. Стадия размышления или рефлексии. Здесь ученик осмысливает изученный материал и формирует свое личное мнение, отношение к нему.

Все три стадии необходимо на уроке соблюдать, так как это отражает сложный мыслительный процесс. Эта особенность названной технологии существенно расширяет границы ее применимости.

Пример Урок в 10 классе

Тема урока: Решение тригонометрических уравнений.

Стадия 1.Вызов. Пройти тест (уровень А). Чтобы ученики стали активными, нужно заинтересовать каждого. Поэтому урок начинаем с индивидуальной работы.

-Сообщение ученика 10 класса по теме: «Шесть различных способов решения одного уравнения: sin x + cos x = 1».

-Вопросы к автору.

Стадия 2. Осмысление. Проанализировать уравнения, полученные в результате «дизайна» исходного уравнения:

4arcsin x + arcos x = π

Sin x + cos x = sin 2x + cos 2x

sin³x + cos³ x = 3 sin x · cos x - 1

sin⁴x + cos³x = 1

sin x + cos x = √2 sin 5x

3 sin⁵x + 2 cos¹⁰ 2x = 5.

- Решить в тетради те уравнения, которые вызвали затруднения, пользуясь «методичкой» и сверяясь с решениями на доске.

-Вопросы к авторам решений.

Стадия 3. Размышление. Составить тест в логике ЕГЭ, причем в части В правильно сформулировать вопрос, чтобы в ответе было целое число или десятичная дробь, часть С должна соответствовать уровню сложности С1,С2 ЕГЭ и должна содержать подробные решения. Оформить тест и ответы на бланках ЕГЭ (осваиваем правила заполнения бланков и требования к оформлению решений).

Часто приходится сталкиваться с мнением, что легко работать в таких классах, где каждый ребенок мотивирован на учение и обладает хорошими способностями. А как быть в классах, где 7 тебя слушают, еще 5 делают вид, что слушают, а остальные не озабочены даже тем, чтобы создать видимость своего внимания. Как в этом случае выстроить индивидуальную траекторию обучения?

Как учитель-практик могу сказать, что и здесь целесообразно применение ТРКМ.

Технология РКМ разработана для ученика, для того, чтобы приблизить его к процессу познания, даже преодолевая его сопротивление. Более того ТРКМ срабатывает и в отношении учителя. Только обладая критическим мышлением, учитель в состоянии выбраться из, казалось бы, тупиковых ситуаций и выполнить свою основную задачу: научить учиться.

«Ребенок, никогда не познавший радости труда в учении, не переживший гордости от того, что трудности преодолены, - это несчастный человек», – писал известный педагог В.А.Сухомлинский.

«Программы работы с одаренными и мотивированными к обучению детьми»

2.1. Диагностика

Для измерения выделенных характеристик когнитивной сферы ученика применяются следующие методики:

• Тест структуры интеллекта Р. Амтхауэра;

• Тесты интеллекта Г. Айзенка;

• Тесты Торренса для определения уровня вербальной и невербальной креативности

• Методика для определения уровня интеллектуальной лабильности;

С помощью теста «Аналитический обзор стиля обучения (АОСО)» был выявлен наиболее работоспособный канал восприятия, подход к работе.

Используя методику изучения мотивации учения, определяю уровень развития мотивации. Составлены обобщающие таблицы психолого-педагогической характеристики учащихся и их учебной деятельности (Таблица 2 и Таблица 3)

Выделенная группа учащихся имеет преимущественно зрительное восприятие действительности, лучше усваивает материал с помощью визуальных средств, преобладает логическое мышление, предпочитает поступательный ход обучения с обязательным знанием того, что конкретно необходимо надо заниматься в данный момент и на протяжении учебного процесса. Ученики сосредоточены, умеют планировать свой труд и анализировать материал, ориентированы на результат, имеют выше среднего коэффициент интеллекта, высокий уровень интеллектуальной лабильности, допускают незначительное количество ошибок в логических умозаключениях, используют, в основном, стратегии сосредоточения при формировании понятий. У учеников преобладают мотивы ответственности, осознание причастности к результатам совместной учебной работы, имеются личностные суждения по поводу знаний и способов учебной деятельности. Почти все умеют самостоятельно ставить цели. У них достаточно развита культура труда. Имеют быстрый темп продвижения.

Перейдем к оценке качества учебных материалов. Мы использовали «Образовательный комплекс Информатика 10, 11 кл. – 1С:Образование». Содержащийся в нем текст соответствует когнитивным возможностям среднего ученика, и в него введены вопросы для диагностики понимания, для коррекции усвоения. Новые виды связей и отношений между понятиями выделяются в явном виде для специального изучения учащимися. В ресурсе даны различные формы представления одной и той же информации, представлены граф-схемы, таблицы, анимации. 
В электронном ресурсе http://kpolyakov.narod.ru/school/ege.htm сравниваются несколько способов решения, анализируются их достоинства и недостатки, возможные проблемы и «ловушки» Приведены рекомендации, позволяющие выбрать эффективные методы решения каждой конкретной задачи. Есть тесты для подготовки к ЕГЭ, видеозапись лекции «Разбор задач группы C».

Таким образом, приходим к выводу, что мы можем предложить учащимся обучение по индивидуальному маршруту.

Таблица 2. Психолого-педагогическая характеристика учащихся

Таблица 3. Характеристики учебной деятельности

2.2. Индивидуальный образовательный маршрут по изучению информатики

Ожидаемый результат:

• Успешное освоение информатики в объеме, предусмотренном выбранным общим учебным планом.

• Овладение навыками самостоятельной работы.

• Развитие привычки к самоконтролю и самооценке.

• Успешная сдача ЕГЭ по информатике (выше 90 баллов)

Тип программы – базовая

Таблица 4. Структура индивидуального образовательного маршрута

Индивидуальный образовательный маршрут реализуется различными способами:

1. Занятие в классе. Образовательный маршрут предполагает изучение нескольких модулей по обычной классно-урочной системе.

2. Групповые занятия. Для учащихся, желающих научиться решать олимпиадные задачи, было организовано групповое выполнение модуля.

3. Самостоятельное изучение. Являясь основной формой индивидуального обучения, оно может предполагать различный уровень самостоятельности. Для него характерны консультации, которые получает ученик в процессе выполнения заданий.

4. Практика. В раздел практики мы отнесем кружковые занятия, организуемые на базе школы.

5. Конкурсы и конференции.

6. Участие в олимпиадах.

7. Участие в проведении интегрированных предметных недель наук МИФ (математика, информатика, физика).

Содержательная структура индивидуального
образовательного маршрута отражена в календарно-тематическом плане изучения информатики в 10-11 классе. Таблица 5 и 6 содержат только часть плана.