Конспект урока по теме "Признаки параллельности прямых"

Геометрия 7 класс

ТЕМА: Признак параллельности прямых через равенство расстояний от точек одной
прямой до второй прямой

- Здравствуйте, ребята!

- Откройте тетради, запишите дату и тему урока.

- Ознакомьтесь с материалом:

 – прямые, с – секущая.

Рис. 1

Возникает много углов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8). Эти углы важны для нас, и поэтому они имеют названия:

- смежные углы:  ,  ,  ,   и т.д. (сумма смежных углов равна 180°);

- вертикальные углы:  ,  ,  ,   (вертикальные углы равны);

- накрест лежащие углы:  ,  ;

- односторонние углы:  ,

- соответственные углы:  ,  ,  ,  .

Основные теоремы о параллельности прямых:

Рис. 2

Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. И наоборот, если прямые параллельны, то накрест лежащие углы равны.

Рис. 3

Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. И наоборот, если прямые параллельны, то соответственные углы равны.

Рис. 4

Если сумма внутренних углов равна 180°, то прямые параллельны. И наоборот, если прямые параллельны, то сумма внутренних углов равна 180°.

Рассмотрим некоторые типовые задачи на признаки параллельности прямых.

Задача 1:

Отрезки   пересекаются в их общей середине. Докажите, что  .

Дано: .

Доказать:  .

Рис. 5

Доказательство:

Тогда, по первому признаку равенства треугольников,  .

Тогда  .

Поскольку эти углы являются накрест лежащими при прямых  и секущей  , то по первому признаку параллельности прямых  , что и требовалось доказать.

Задача 2:

На рисунке  , угол 7 в 3 раза больше угла 2. Докажите, что  .

Дано: .

Доказать: .

Рис. 6

Доказательство:

1. ;

2.  (как вертикальные);

 (как вертикальные);

3.  .

Тогда, поскольку сумма внутренних углов равна 180°, то по третьему признаку параллельности прямых,  , что и требовалось доказать.

Задача 3:

Рис. 7

Дано: .

Доказать: .

Доказательство:

На рисунке видно, что АВ – общая сторона.

Из равенства треугольников следует, что  .

Тогда  .

 – являются накрест лежащими углами прямых АС и BD и секущей АВ.

Тогда по первому признаку параллельности прямых .

 – являются накрест лежащими углами прямых AD и BC и секущей АВ.

Тогда по первому признаку параллельности прямых .

РЕШИТЕ ЗАДАЧИ САМОСТОЯТЕЛЬНО:

1. Прямая KP пересекает прямую АВ в точке К, а прямую CD в точке P. Параллельны ли прямые АВ и CD, если  ?

2. Прямая KP пересекает прямую АВ в точке К, а прямую CD в точке P так, что точки B и D лежат по одну сторону от прямой KP. Параллельны ли прямые АВ и CD, если ?

3. Через концы отрезка АВ с одной стороны от него проведены лучи АР и ВС. Параллельны ли эти лучи, если:

;

?