Основные понятия и аксиомы стереометрии

АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ

Через любые две точки пространства проходит единственная прямая

Через любые три точки пространства, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная плоскость

Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой

Существуют по крайней мере четыре точки, не принадлежащие одной плоскости

В режиме слайдов рисунки и формулировки появляются после кликанья мышкой

На любой плоскости выполняются все аксиомы планиметрии

Упражнение 1

Сколько прямых проходит через две точки пространства?

Ответ: Одна.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Упражнение 2

Сколько плоскостей проходит через три точки пространства?

Ответ: Одна, если три точки не принадлежат одной прямой; бесконечно много в противном случае.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Упражнение 3

Сколько общих точек могут иметь две плоскости?

Ответ: Ни одной, или бесконечно много.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Упражнение 4

Верно ли утверждение о том , что всякие: а) три точки; б) четыре точки пространства принадлежат одной плоскости?

Ответ: а) Да; б) нет.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Упражнение 5

Верно ли, что если окружность имеет с плоскостью две общие точки, то окружность лежит в этой плоскости?

Ответ: Нет.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Упражнение 6

Определите по рисунку плоскостям каких фигур принадлежит точка M плоскости .

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ: .

Упражнение 7

Найдите ошибку на рисунках, если: а) α и β - две пересекающиеся плоскости, и точки A , B , C принадлежат как α ,так и β ; б) α , β , γ - три попарно пересекающиеся плоскости, причем точки K , L , M принадлежат плоскостям α и β , а точки N , O , P – плоскостям α и γ .

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ: а) Точки A , B , C должны принадлежать одной прямой; б) точки K , L , M должны принадлежать одной прямой.

Упражнение 8

На рисунке попарно пересекающиеся прямые a , b , c пересекают плоскость соответственно в точках A , B , C . Правильно ли выполнен рисунок?

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ: Нет, прямая b не может пересекать прямую c .