Российская Федерация, Москва
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 18.06.2025 09:30
Егорова Татьяна Савельевна
Учитель математики
61 год
7 023
7 038 
Местоположение
Специализация
Презентация по теме "Угол между векторами. Скалярное произведение векторов"
Категория:
Математика
21.01.2024 23:29
Просмотр содержимого документа
«Презентация по теме "Угол между векторами. Скалярное произведение векторов"»
Рисунки Савченко Е.М. Все рисунки в презентации выполнены с помощью инструментов панели рисования программы Microsoft PowerPoint .
Угол между векторами
12
11
1
b
10
2
А
В
a
b
=
a
b
9
3
О
Лучи ОА и ОВ образуют угол АОВ.
Градусную меру этого угла обозначим буквой
8
4
a
a
b
5
Угол между векторами и
равен
7
6
2
Угол между векторами
b
Градусная мера угла не зависит от выбора точки О, от которой откладывают
векторы и
a
О 2
b
a
b
b
Обоснуем это с помощью рисунка.
a
a
О 1
3
Найти углы между векторами.
a
b
30 0
=
f
a
a
c
120 0
=
f
a
d
d
30 0
b
c
90 0
=
b
c
b
d
c
180 0
=
Два вектора называются перпендикулярными ,
если угол между ними равен 90 0 .
f
d
0 0
=
f
b
c
b
b
d
4
№ 1039 Диагонали квадрата пересекаются в точке О. Найдите углы между векторами.
45 0
АВ, АС =
С
В
90 0
АВ, D А =
O А, OB =
90 0
О
180 0
O А, O С =
D
А
90 0
А C , BD =
135 0
А D , DB =
0 0
А O , OC =
5
№ 1040 Диагонали ромба пересекаются в точке О,
диагональ В D равна стороне ромба.
Найдите углы между векторами.
С
60 0
АВ, А D =
12 0 0
АВ, D А =
B А, AD =
12 0 0
D
В
О
9 0 0
OC , OD =
0 0
А B , DC =
18 0 0
А B , CD =
А
6
Сумма векторов – вектор.
Разность векторов – вектор.
Произведение вектора на число – вектор.
Скалярное произведение векторов – число.
Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.
a
a
b
a
b
cos ( )
b
=
7
b
a
= 90 0
0
a
b
a
cos 90 0
b
=
= 0
b
a
a
b
Если векторы и перпендикулярны, то скалярное произведение векторов равно нулю.
a
b
a
b
= 0
Обратно: если , то векторы и перпендикулярны.
Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.
a
b
a
b
= 0
8
0 a b a b cos 0 b = a Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда , когда угол между векторами острый. b a a b 90 0 0 9 " width="640"
a
b
90 0
0
a
b
a
b
cos
0
b
=
a
Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда , когда угол между векторами острый.
b
a
a
b
90 0
0
9
90 0 0 a b a b cos 0 b = a Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда , когда угол между векторами тупой. a b b a 90 0 0 10 " width="640"
a
b
90 0
0
a
b
a
b
cos
0
b
=
a
Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда , когда угол между векторами тупой.
a
b
b
a
90 0
0
10
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
