Презентация "Иррациональные уравнения" для 11 класса

• Вот другой взгляд- высокий: учитесь , читайте , размышляйте и извлекайте из всего самое полезное . Когда ум просветлеет , вы узнаете, кто вы и что вы.

Н.И.Пирогов

Иррациональные уравнения

Цели урока

• Обобщить и систематизировать знания и умения при решении иррациональных уравнений, рассмотреть способы решения типовых уравнений
• Развивать умение выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать факты и понятия, развивать самостоятельность, мышление, познавательный интерес.
• Содействовать формированию мировоззренческих понятий.

Устная работа

Определение

• Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня или под знаком операции возведения в дробную степень.

Посторонние корни

• Основными причинами появления посторонних корней является возведение обеих частей уравнения в одну и ту же чётную степень, расширение области определения и др.
• По этим причинам необходимой частью решения иррационального уравнения является проверка , либо использование области определения заданного уравнения.

• В некоторых случаях можно сделать вывод о решении иррационального уравнения, не прибегая к преобразованиям.
• Например, уравнения

не имеют решения.

Устно:

Какие из следующих уравнений являются иррациональными?

а) х + √ х = 2 б) х + √ х = 0

в) х √7 = 11+х г) у ² - 3 √ 2 = 4

д) у + √ у ² +9 = 2 е ) √ х – 1 = 3

❷ Является ли число корнем уравнения:

б)

Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень

• Преобразовать обе части уравнения к виду

2 . Возвести обе части в n -ую степень

3. Учитывая, что получаем:

4. Решить полученное уравнение и выполнить проверку (или ОДЗ)

Пример

Воспользуемся формулой куба разности двух чисел

(a -b

=

Ответ: -109; 80.

Если квадратных корней в иррациональном уравнении много, то приходится возводить в квадрат несколько раз:

Решение:

Проверка

Равносильные переходы

Примеры:

Ответ:5

Ответ:11

Уравнения, в которых одно или несколько подкоренных выражений точные квадраты. Пример

• Ответ: -3,5; 6,5

Метод замены переменной

• Ввести новую переменную
• Решить уравнение, отбросить посторонние корни
• Вернуться к первоначальному неизвестному

• Введение вспомогательной переменной в ряде случаев приводит к упрощению уравнения.
• Чаще всего в качестве новой переменной используют входящий в уравнение радикал.
• При этом уравнение становится рациональным относительно новой переменной.

Пример 1

Решение

ОДЗ: x≠1,x≠0.

Обозначим

+

=

=t

, где t≠ 0 .

Ответ: -1/511; 2

Пример 2

Пусть

тогда исходное уравнение примет вид:

у 1 = -7, у 2 = 6

Решая уравнение

получим:

х = 3,

х = - 4,5

Ответ: -4,5;3.

Самостоятельная работа

Решите уравнение

Вариант 1

Вариант 2

а)

а)

б)

б)

в)

в)

г)

г)

Ответы:

а) 2; 9 . б)17 в)2;3 г)0

а)0 ; 5 б)10 в)-5;-2 г) -2; 2.

Вариант 1:

Вариант 2:

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

п. 33

№ 423(б)

№ 424(б, в)

425 (в, г)

Итоги урока

-

-

Рефлексия

• Ваше настроение

Спасибо за урок!