« Применение прогрессий при решении прикладных задач»

Учитель математики: Гасраталиева Расинат Магомедовна

Открытый урок по алгебре в 9 классе

Тема урока: « Применение прогрессий при решении прикладных задач»

«Величие человека в его –способности мыслить» .( Б. Паскаль.)

Цели урока.
Образовательная : закрепить знания по теме в процессе решения прикладных задач
Развивающая: способствовать развитию познавательного интереса
учащихся , учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью, развивать интеллектуальные, коммуникативные, информационные и профориентационные компетенции

Воспитательная: прививать интерес к решению нестандартных задач, воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов, формировать культуру математического мышления, проиентировать учащихся.
Методическая цель:
Развитие компетенций учебно- познавательной деятельности через формирование умений практического применения знаний , и через организацию проектно-исследовательской деятельности.
План урока.
1. Организационный момент
2.Проверка домашнего задания
З.Актуализация знаний
4.Решение задач.
5.Защита проекта
6.Самостоятельная работа
7. Рефлексия.
8.Домашнее задание
Ход урока
1. Организационный момент
2.Проверка домашнего задания.
3.Актуализация знаний.
1.Что называют последовательностью?
2. Как задать последовательность?
3.Какие вы знаете виды последовательностей?
4.Какие Вы знаете способы задания последовательностей?
5.Дайте определение арифметической последовательности.
6.Что называют разностью арифметической прогрессии?
7.Дайте определение геометрической прогрессии
8.Что называют знаменателем геометрической прогрессии?
«Прогрессия ( от латинского “progresso”) - движение вперёд.
Устная работа :

1.Расставьте верно формулы в таблице:
2.Установите вид последовательности
1) -5; -3; -1; 1; 3; 5;…
2) 2; -6; 18; -54; 162;….
3)1 ;1 ;2 ;3;5;8;13;21;34;…
4)
5) .
3.Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии
…,11;х, -13;-25;…

Найдите неизвестный член прогрессии.
4.Дана геометрическая прогрессия
……..,4, х, 1,
Найдите неизвестный член прогрессии.
5.
=?
6.

2.Поверка задач, решенных у доски.
Задача№1.
В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Сколько стало бактерий после пятикратного деления? Постройте график данной прогрессии.
Задача№2.
Ученик художественной школы расписывал сувениры. В понедельник он расписал 5 штук, а в каждый следующий на 2 сувенира больше, чем в предыдущий. Сколько сувениров он расписал к пятнице?
3.Работа в группах.
Прогрессия и экономика.
Задача. На счет внесена сумма 5000 рублей. Банк начислял в конце каждого месяца 2 % от внесённой суммы. Найдите величину вклада через 4 года ?
Прогрессия в биологии
Задача.
Одно растение василька производит в среднем 1000 семян.Семена сохраняют всхожесть до 12 лет. Определите запасы семян этого сорняка в почве после 3 лет засорения им посевом на одном поле.
Прогрессия и транспорт.
Задача
В январе произошло 60 аварий на автотрассе «Дон».
Благодаря мерам, предпринимаемым сотрудниками ДПС в каждый следующий месяц число аварий становилось на4 меньше. Сколько предположительно за год будет ДТП, если тенденция сохранится?
Прогрессия и экология.
Задача.
С 1 по 12 июня включительно температура воздуха поднималась в среднем на 0,5 ̊С.Средняя температура за это время равна 18 ̊С. Определите какой она была 1 июля?
Прогрессии в геометрии.

Задача.
В квадрат вписан круг, в этот круг вписан второй квадрат, во второй квадрат снова вписан круг и т.д.
Найдите сумму площадей всех кругов , если сторона первого квадрата равна 8 см.
5.Защита проекта.

4.Самостоятельная работа.
Вариант№1.
Поезд, отойдя от станции ,равномерно увеличивая скорость на 50 м/мин
Какой станет скорость в конце 20 минуты?

Вариант№2.
Нужно изготовить вертикальные стержни для теплицы из прутьев так, чтобы наименьший имел длину 5 дм, а каждый следующий был на 2 дм длиннее ( до седьмого стержня). Вычислите длину прутьев.
Вариант №3.
Шары, размещенные в виде треугольников, так чтобы в первом ряду один шар, во втором два шара, в третьем ряду три шара. Сколько надо шаров, чтобы составить треугольник из 15 15 рядов?
Вариант№4.По пенсионному вкладу банк начисляет 10% годовых ( по системе сложных процентов).На данный вид вклада был открыт счёт в 5000 руб.Какая сумма будет на счёте по истечению 3 лет.
Вариант №5
Камешек, брошенный в колодец ,проходил за 1 сек 4,9 м, а за каждую следующую в 2 раза больше. Найти глубину колодца, если камешек достиг его дна через 3 сек , после начала падения.
Вариант №6.
Гидра размножается почкованием. Причём при каждом делении получается 5 новых особей. Сколько особей будет после 4 делений.

Найти

5.Рефлексия.

Оцените свою работу, продолжив предложение:

Мне было интересно…..

Я узнал, что…….

Мне было,,,,,,

Я смог…..

6.Домашнее задание, дифференцированное:

Уровень С 1. Три конькобежца, скорости которых в некотором порядке образуют геометрическую прогрессию одновременно стартуют по кругу. Через некоторое время второй конькобежец обгоняет первого, пробежав на 400 метров больше него. Третий конькобежец пробегает то расстояние, которое пробежал первый к моменту его обгона вторым, за время, на 2/3 мин больше, чем первый Найдите скорость первого конькобежца.
Уровень В 2. Мать дарит каждой из своих дочерей в день её рождения, начиная с 5 лет, столько книг, сколько дочери лет. Возрасты пяти дочерей составляют арифметическую прогрессию, разность которой равна 2. Сколько лет будет каждой дочери, когда у них составится библиотека общей численностью в 495 книг?

Уровень А 1. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в 11- й день и увеличивают время этой процедуры каждый следующий день на 10 минут Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной
продолжительности 1 час 45 минут (теплые ванны следует принимать при температуре меньше
20 ̊С).