Программа элективного курса

Программа курса по выбору в предпрофильной подготовке школьников 9-х классов

Есть ли правила удачи?

Составитель программы: Шайхиева И.Н., учитель математики I квалификационной категории

Пояснительная записка

Содержательная линия курса по выбору в объеме 17 часов призвана формировать понимание того, что многие законы природы и общества имеют вероятностный характер, что многие реальные явления и процессы описываются вероятностными моделями. Основная функция учителя в данном курсе состоит в «сопровождении» учащихся в познавательной деятельности и в поиске ответа на вопрос: «Есть ли правила успеха, удачи?». Знакомство ребят с такими разделами математики как «Комбинаторика», «Теория вероятностей», представленные в содержании модулями, помогут ответить в решении этого вопроса. Программа ориентирована на развитие у школьников умений решать жизненные задачи, выбирать наилучший из возможных вариантов, оценивать степень риска, вычислять шансы на успех.

«В математике следует помнить не формулы, а процесс мышления» – эти слова русского математика Е. И. Игнатьева подчеркивают значимость данного курса.

Цели курса:

- расширить кругозор учащихся в новой вероятностно-статистической содержательной линии курса школьной математики;

- показать прикладную значимость математики.

Задачи курса:

- развивать вероятностно-комбинаторный тип мышления;

- помочь учащимся освоить методы решения задач по комбинаторике и теории вероятностей;

- совершенствовать умение строить и применять простейшие математические модели явлений, учитывающих влияние случая.

Основными формами проведения курса по выбору являются изложение узловых вопросов курса в виде дискуссий, лекций, семинаров, практикумов по решению задач с применением цифровых образовательных ресурсов, электронных пособий.

Формами контроля являются две зачетные работы по окончанию модулей «Комбинаторика», «Теория вероятностей», в качестве итоговой аттестации предлагается написать эссе на тему: «Есть ли правила удачи?».

В результате изучения курса учащийся должен:

уметь решать учебные и практические задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а так же комбинаторные задачи с использованием правила умножения, находить вероятности случайных событий, сравнивать шансы наступления случайных событий, оценивать вероятность случайного события в практических ситуациях, сопоставлять модели с реальной ситуацией.

Учебно-тематический план

Всего 17ч.

Содержание тем программы

1 занятие. Образовательная область, предмет изучения данного учебного курса.

Цель: мотивировать учащихся на изучение курса.

Вводная беседа по теме: «Госпожа удача. От чего зависит удача? Существуют ли какие-нибудь правила достижения успеха? Стоит ли рисковать?».

Бланковая игра профессионального и личностного самоопределения «Бизнес-риск-мен» (приложение 1)

2-3 занятя. Решение комбинаторных задач с помощью перебора возможных вариантов, с помощью графов, по правилам умножения и сложения.

Цель: научить решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а так же с использованием правила умножения.

Элементы содержания: исторические задачи по комбинаторике, дерево вариантов, графы, множество, элемент множества, правило умножения.

ЦОР. Электронное пособие. Серия: Профильное обучение. Элективные курсы. Алгебра, геометрия, информатика (компакт-диск). - Волгоград: Учитель,2007.

4 занятие. Перестановки без повторений.

Цель: вывести формулу числа перестановок из n-элементов, применить ее к решению задач.

Элементы содержания: определение, факториал, формула числа перестановок из n-элементов.

ЦОР. «Мои мультимедийные презентации к урокам математики» http:// narod.ru

5 занятие. Размещения без повторений.

Цель: вывести формулу числа размещений из m-элементов по n-элементов, применить ее к решению задач.

Элементы содержания: определение, формула числа размещений из m-элементов по n-элементов.

ЦОР. «Мои мультимедийные презентации к урокам математики» http:// narod.ru

6 занятие. Сочетания без повторений.

Цель: вывести формулу числа сочетаний из m-элементов по n-элементов, применить ее к решению задач.

Элементы содержания: определение, формула числа сочетаний из m-элементов по n-элементов.

ЦОР. «Мои мультимедийные презентации к урокам математики» http:// narod.ru

7-9 занятия. Решение комбинаторных задач на применение формул числа перестановок, сочетаний, размещений без повторений.

Цель: научить распознавать основные виды соединений (перестановки, размещения, сочетания), применить их формулы к решению задач.

ЦОР. «Мои мультимедийные презентации к урокам математики» http:// narod.ru.

Приложение 2.

10 занятие. События и их классификация. Вероятность событий.

Вводная беседа: «Капризы случая», «как приручили случай?», «случайно ли случайное?», «иду на риск», «вычисление надежды». «Наука о случае».

Цель: повторить основные понятия, определения из курса 5-8 классов, познакомить с новыми понятиями.

Элементы содержания: события, виды событий, случайные, достоверные, невозможные, несовместные, благоприятствующие, равновозможные, понятие о вероятности, классическое, статистическое определение вероятности, вычисление вероятности с помощью геометрических соображений.

ЦОР. Учебное электронное издание. Математика 5-11. Практикум. CD-ROM. - Дрофа, НФКП, 2003.

11-12 занятия. Правило сложения вероятностей. Условные вероятности. Правило умножения вероятностей. Независимые события.

Цель: познакомить учащихся с теоремами о сложении и умножении вероятностей, применить их к решению задач.

Элементы содержания: сумма событий, противоположное событие, теорема о сумме противоположных событий, произведение событий, условная вероятность, вероятность произведения независимых событий.

13-15 занятия. Вычисление вероятностей с помощью формул комбинаторики.

Цель: применить формулы комбинаторики к решению задач на вероятность.

Приложение 3.

16 занятие. «Граф стреляет первым» А.С.Пушкин «Выстрел». Поступок Сильвио в свете теории вероятности.

Цель: научить учащихся на основе своих знаний находить решение прикладной задачи, а именно, найти вероятности случайных событий, сравнить шансы наступления случайных событий, оценить вероятность случайного события в данной ситуации, сопоставить модель с реальной ситуацией.

Постановка задачи: уступая право первого выстрела противнику в поединке – графу, Сильвио выказывает большую выдержку и благородство. Так ли уж велики, преимущества, которые получает тот, кто начинает дуэль? Может, Сильвио ничем особенно и не рисковал? Попробуем разобраться в этом с помощью теории вероятностей.

ЦОР. Презентация «Граф стреляет первым».

17. «Есть ли правила удачи? Стоит ли рисковать?» Диспут. Подведение итогов курса.

Цель: формировать интеллектуальную, коммуникативную компетенции учащихся.

«Есть ли правила удачи?» Эссе.

Литература и электронные пособия.

1. Абчук В. Правила удачи. - Ленинград. Детская литература, 1986.

2. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н.Г. Элементы статистики и теории вероятностей. – Москва: Просвещение, 2006.

3. Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Алгебра и начала анализа. 11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – Москва: Мнемозина, 2001.

4. Мордкович А. Г., Семенов П. В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 классов. – Москва: Мнемозина, 2007.

5. Пряжников Н.С. Бланковые и карточные игры профессионального и личностного самоопределения. Библиотека школьного психолога. - Москва-Воронеж, 1997.

6. Пушкин А.С. Выстрел.

7. Студенецкая В. Н. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. - Волгоград: Учитель,2006.

8. Электронное пособие. Серия: Профильное обучение. Элективные курсы. Алгебра, геометрия, информатика (компакт-диск). - Волгоград: Учитель,2007.

9. Учебное электронное издание. Математика 5-11. Практикум. CD-ROM.- Дрофа,НФКП,2003.

Приложение.

1. Бланковая игра профессионального и личностного самоопределения «Бизнес-риск-мен».

За 15 игровых ходов необходимо заработать как можно больше «миллионов», как можно меньше побывать в «тюрьме», сделать побольше благотворительных взносов. (Пряжников Н.С. Бланковые и карточные игры профессионального и личностного самоопределения. Библиотека школьного психолога).

1. Зачетная работа №1

«Комбинаторные задачи. Правило умножения. Правило сложения»

1. Сколько разных трехзначных чисел, не имеющих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр: 1,2,3,4?

2. Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр: 6,7,8?

3. Путешественник может попасть из пункта А в пункт С, проехав через пункт В. Между пунктами А и В имеются три автодороги, а между В и С – железнодорожное и речное сообщение. Сколько существует различных маршрутов между А и С?

4. Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали по итогам первенства страны по футболу, если число участвующих команд равно 16?

5. Сколькими способами можно расставить расписание уроков на один день из шести разных учебных предметов?

6. Десять участников конференции обменялись рукопожатиями, пожав руку каждому. Сколько рукопожатий было всего сделано?

7. Десять участников конференции обменялись визитными карточками (каждый вручил свою карточку другим участникам). Сколько всего карточек было роздано?

8. На кусок белого, черного или ржаного хлеба можно положить сыр, колбасу или масло. Бутерброд можно запить чаем, кофе, молоком или кефиром, а после этого или погулять, или пойти в гости, или остаться дома. Найдите а) общее число вариантов начала выходного дня; б) в скольких случаях будет выпит молочный напиток; в) каков будет ответ в пункте а), если в доме привыкли масло мазать только на белый хлеб?

1. Зачетная работа №2

«Применение формул комбинаторики к решению задач на вероятность»

1. В урне 50 билетов и из них 10 выигрышных.

Какова вероятность, что наугад вынутый билет из урны окажется выигрышным.

1. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Какова вероятность того, что наудачу вынутый шар будет черным?

2. а) Имеется собрание сочинений из 6 томов некоего автора. Все 6 томов расставляются на книжной полке случайным образом. Какова вероятность того, что тома расположатся в порядке 1,2,3,4,5,6 или 6,5,4,3,2,1?

б) Имеется собрание сочинений из 6 томов некоего автора. На верхней полке умещаются только 4 тома. Эти 4 тома берут из 6 томов случайным образом и расставляют на верхней полке случайным порядком. Какова вероятность того, что тома расположатся в порядке 1,2,3,4 или 4,3,2,1?

в) Имеется собрание сочинений из 6 томов некоего автора. На верхней полке умещаются только 4 тома. Эти 4 тома берут из 6 томов случайным образом и расставляют на верхней полке. Какова вероятность того, что для размещения на верхней полке будут выбраны тома 1,2,3,4?

4). Биатлонист стреляет в круг радиуса 2см. В этот круг он попадает с вероятностью 1. Попадание в любую точку круга равновероятно. Внутри круга радиуса 2см находится круг радиуса 1см. Если биатлонист не попадает в меньший круг, он будет обязан бежать штрафной круг. Какова вероятность, что биатлонист не побежит штрафной круг?

5). При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наугад, помня, что эти цифры нечетные и разные. Найти вероятность того, что он набрал правильно.

Итоговая аттестация.

«Есть ли правила удачи?» Эссе.