Россия, Воронцовка
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 18.03.2025 13:24
Никитина Галина Ивановна
учитель математики
64 года
1 061
56 835 
Местоположение
Рабочая программа
Категория:
Геометрия
29.12.2020 18:18
Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа»
Раздел 1
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета
Курс геометрии 11класса нацелен на обеспечение реализации образовательных результатов, дает возможность достижения трех групп образовательных результатов:
Личностные результаты:
- включающих готовность и способность обучающихся к саморазвитию, личностному самоопределению и самовоспитанию в соответствии с обще-человеческими ценностями;
- сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок;
- способность ставить цели и строить жизненные планы;
- готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
- навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других
видах деятельности;
- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни;
- сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.
Метапредметные результаты:
- включающих освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные);
- самостоятельность в планировании и осуществлении учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками;
- способность к построению индивидуальной образовательной траектории, владение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности;
- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;
- использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;
- выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;
- способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
- готовность и способность к самостоятельной информационно- познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации,
критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
- умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее – ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с
соблюдением требований эргономики, техники безопасности,
гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания,
новых познавательных задач и средств их достижения.
Предметные результаты:
-включающих освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях;
- формирование математического типа мышления, владение геометрической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами;
- сформированность представлений о математике, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
- сформированность представлений о математических понятиях, как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;
понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
- владение методами доказательств и алгоритмов решения;
- умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;
- сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;
- применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
Раздел 2
Содержание учебного предмета
Метод координат в пространстве.
Координаты точки и координаты вектора. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координат точек. Простейшие задачи в координатах.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Координаты векторы. Скалярное произведение векторов. Длина вектора. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Уравнение плоскости*.
Движения. Понятие симметрии в пространстве. Центральная симметрия. Зеркальная симметрия. Осевая симметрия. Параллельный перенос. Преобразования подобия*. Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме и пирамиде. Примеры симметрии в окружающем мире.
Цилиндр, конус и шар.
Тела вращения. Поворот вокруг прямой. Понятие цилиндра. Цилиндр. Конус. Усеченный конус. Сфера. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Объемы тел.
Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямоугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник.
Объем прямой призмы и цилиндра. Призма, ее основание, боковые ребра. Высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Пирамида, ее основание , боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса. Вычисление объемов тел с помощью интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем конуса. Сечение куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Объем шара и площадь сферы. Объем шарового сегмента, шарового конуса, сектора. Уравнение сферы и плоскости.
Итоговое повторение курса геометрии 10-11классов. Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых, параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двухгранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей. Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов. Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей. Объемы тел. Комбинация с описанными сферами.
Раздел 3
Тематическое планирование
| Тематический блок с указанием количества часов на его освоение | Основные виды деятельности учащихся (на уровне УУД) | Планируемые результаты | ||
| Личностные | Метапредметные | Предметные | ||
| Метод координат в пространстве (18 часов)
| Объяснять, что такое ось координат, как определяется координата точки по данной оси, как вводится и обозначается прямоугольная система координат в пространстве, как называются оси координат; выводить и использовать в решениях задач формулы координат середины отрезка; Формулировать определения вектора, его длины, коллинеарных векторов, равных векторов; формулировать и доказывать утверждения о равных вектора; Формулировать определение координат вектора в прямоугольной системе координат; формулировать и доказывать теорему о координатах равных Формулировать определение координат вектора в прямоугольной системе координат; формулировать и доказывать теорему о координатах равных Объяснять, как определяются сумма и разность векторов; формулировать и доказывать теорему о координатах суммы векторов и её следствия; Объяснять, как определяется произведение вектора на число; формулировать и доказывать теорему о координатах произведения вектора на число и, Объяснять, какие векторы называются компланарными; формулировать и доказывать теорему о разложении вектора по трём некомпланарным векторам Формулировать определение скалярного произведения векторов, обосновывать его свойства и выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов
| Формировать основы саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями; уметь вести диалог с учителем, одноклассниками, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения; развивать способность к образованию, в том числе самообразованию и непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.
| Уметь ориентироваться в различных источниках информации, оценивать и интерпретировать информацию, получаемую на уроке; владеть навыками разрешения проблем, самостоятельного поиска методов решения учебных задач, владеть языковыми средствами умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения; уметь продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты. уметь самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать свою деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности.
| Формулировать определение вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, приводить примеры физических векторных величин; Объяснять, как вводятся действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на число, какими свойствами они обладают, что такое правило треугольника, правило параллелограмма и правило многоугольника сложения векторов; решать задачи, связанные с действиями над векторами; Объяснять, какие векторы называются компланарными; формулировать и доказывать утверждение о признаке компланарности трёх векторов; объяснять, в чём состоит правило параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов; формулировать и доказывать теорему о разложении любого вектора по трём данным некомпланарным векторам; применять векторы при решении геометрических задач. Объяснять, как вводится прямоугольная система координат в пространстве, как определяются координаты точки и как они называются, как определяются координаты вектора; формулировать и доказывать утверждения: о координатах суммы и разности двух векторов, о координатах произведения вектора на число, о связи между координатами вектора и координатами его конца и начала; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; выводить уравнение сферы данного радиуса с центром в данной точке. Объяснять, как определяется угол между векторами; формулировать определение скалярного произведения векторов; формулировать и доказывать утверждения о его свойствах; объяснять, как вычислить угол между двумя прямыми, а также угол между прямой и плоскостью, используя выражение скалярного произведения векторов через их координаты; применять векторно-координатный метод при решении геометрических задач. Объяснять, что такое отображение пространства на себя и в каком случае оно называется движением пространства; объяснять, что такое центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия и параллельный перенос, обосновывать утверждения о том, что эти отображения пространства на себя являются движениями; применять движения при решении геометрических задач. |
| Цилиндр, конус, шар (20 часов)
| Объяснять, что такое цилиндрическая поверхность, Объяснять, что такое коническая поверхность, её образующие, вершина и ось, какое тело называется конусом и как называются его элементы, что представляют собой осевое сечение конуса и сечение плоскостью, перпендикулярной к оси, как получается конус путём вращения его осевого сечения вокруг оси, какая фигура называется усечённым Формулировать определения сферы, её центра, радиуса и диаметра; исследовать взаимное расположение сферы и плоскости Формулировать определение касательной плоскости к сфере, формулировать и доказывать теоремы о свойстве и признаке касательной плоскости; объяснять, какой многогранник называется описанным около сферы и какой — вписанным в сферу; Формулировать определения шара, его центра, радиуса и диаметра; | Формировать основы саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями; уметь вести диалог с учителем, одноклассниками, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения; развивать способность к образованию, в том числе самообразованию и непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.
| Уметь ориентироваться в различных источниках информации, оценивать и интерпретировать информацию, получаемую на уроке; владеть навыками разрешения проблем, самостоятельного поиска методов решения учебных задач, владеть языковыми средствами умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения; уметь продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты. уметь самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать свою деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности.
| Объяснять, что такое цилиндрическая поверхность, её образующие и ось, какое тело называется цилиндром и как называются его элементы, как получить цилиндр путём вращения прямоугольника, изображать цилиндр и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности цилиндра, и выводить формулы для вычисления боковой и полной поверхностей цилиндра; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с цилиндром. Объяснять, что такое коническая поверхность, ее образующие, вершина и ось, какое тело называется конусом и как называются его элементы, как получить конус путём вращения прямоугольного треугольника, изображать конус и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности конуса, и выводить формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса; объяснять, какое тело называется усечённым конусом и как его получить путём вращения прямоугольной трапеции, выводить формулу для вычисления площади боковой поверхности усечённого конуса; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с конусом и усечённым конусом. Формулировать определения сферы и шара, их центра, радиуса, диаметра; исследовать взаимное расположение сферы и плоскости, формулировать определение касательной плоскости к сфере, формулировать и доказывать теоремы о свойстве и признаке касательной плоскости; объяснять, что принимается за площадь сферы и как она выражается через радиус сферы; решать простые задачи, в которых фигурируют комбинации многогранников и тел вращения. |
| Объёмы тел 19 часов | Объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности цилиндра, выводить формулы площадей боковой и полной поверхностей Объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности конуса, выводить формулы площадей боковых и полных поверхностей конуса и усечённого конуса; формулировать и доказывать теорему об объёме конуса, выводить формулу объёма усечённого конуса, использовать формулы площадей поверхностей и объёмов конуса и усечённого конуса при решении задач; Формулировать и доказывать теорему об объёме шара; Объяснять, что принимается за площадь сферы; выводить формулу, выражающую площадь сферы через её радиус, а также формулу площади сферической части поверхности шарового сегмента.
| Формировать основы саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями; уметь вести диалог с учителем, одноклассниками, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения; развивать способность к образованию, в том числе самообразованию и непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.
| Уметь ориентироваться в различных источниках информации, оценивать и интерпретировать информацию, получаемую на уроке; владеть навыками разрешения проблем, самостоятельного поиска методов решения учебных задач, владеть языковыми средствами умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения; уметь продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты. уметь самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать свою деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности.
| Объяснять, как измеряются объёмы тел, проводя аналогию с измерением площадей многоугольников; формулировать основные свойства объёмов и выводить с их помощью формулу объёма прямоугольного параллелепипеда. Формулировать и доказывать теоремы об объёме прямой призмы и объёме цилиндра; решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел. Выводить интегральную формулу для вычисления объёмов тел и доказывать с её помощью теоремы об объёме наклонной призмы, об объёме пирамиды, об объёме конуса; выводить формулы для вычисления объёмов усечённой пирамиды и усечённого конуса; решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел. Формулировать и доказывать теорему об объёме шара и с её помощью выводить формулу площади сферы; решать задачи с применением формул объёмов различных тел. |
| Обобщающее повторение курса геометрии 10–11 класса (13часов)
|
|
|
|
|
Раздел 4
Календарно тематическое планирование
| № п/п | Дата по плану | Дата по факту | Тема | Примечание |
| Повторение курса геометрии 10 класса | ||||
| 1 | 2-7.09 |
| Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей |
|
| 2 |
| Многогранники |
| |
| 3 | 9-14.09 |
| Многогранники |
|
| 4 |
| Вводная контрольная работа |
| |
| Метод координат в пространстве | ||||
| 5 | 16-21.09 |
| Прямоугольная система координат в пространстве |
|
| 6 |
| Прямоугольная система координат в пространстве |
| |
| 7 | 23-28.09 |
| Координаты вектора |
|
| 8 |
| Координаты вектора |
| |
| 9 | 30.09-5.10 |
| Связь между координатами векторов и координатами точек |
|
| 10 |
| Связь между координатами векторов и координатами точек |
| |
| 11 | 7-12.10 |
| Простейшие задачи в координатах |
|
| 12 |
| Простейшие задачи в координатах |
| |
| 13 | 14-19.10 |
| Простейшие задачи в координатах |
|
| 14 |
| Угол между векторами. Скалярное произведение векторов |
| |
| 15 | 21-26.10 |
| Угол между векторами. Скалярное произведение векторов |
|
| 16 |
| Контрольная работа 1 |
| |
| 17 |
|
| Вычисление углов между прямыми и плоскостями |
|
| 18 |
| Вычисление углов между прямыми и плоскостями |
| |
| 19 |
|
| Вычисление углов между прямыми и плоскостями |
|
| 20 |
| Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос |
| |
| 22 |
|
| Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос |
|
| 23 |
| Контрольная работа 2 |
| |
| Цилиндр, конус, шар | ||||
| 24 |
|
| Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра |
|
| 25 |
| Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра |
| |
| 26 |
|
| Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра |
|
| 27 |
|
| Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра |
|
| 28 |
|
| Понятие конуса. Площадь поверхности конуса |
|
| 29 |
| Понятие конуса. Площадь поверхности конуса |
| |
| 30 |
|
| Понятие усеченного конуса. Площадь поверхности усеченного конуса |
|
| 31 |
| Понятие усеченного конуса. Площадь поверхности усеченного конуса |
| |
| 32 |
|
| Сфера и шар. Уравнение сферы |
|
| 33 |
| Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере |
| |
| 34 |
|
| Сфера и шар. Площадь сферы |
|
| 35 |
| Сфера и шар. Площадь сферы |
| |
|
|
|
| Промежуточный контроль (контрольная работа за 1 полугодие) |
|
| 36 |
| Решение задач по теме «Тела вращения» |
| |
| 37 |
|
| Решение задач по теме «Тела вращения» |
|
| 38 |
| Решение задач по теме «Тела вращения» |
| |
| 38 |
|
| Решение задач по теме «Тела вращения» |
|
| 40 |
| Решение задач по теме «Тела вращения» |
| |
| 41 |
|
| Решение задач по теме «Тела вращения» |
|
| 42 |
| Контрольная работа 3 |
| |
| Объемы тел | ||||
| 43 |
|
| Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда |
|
| 44 |
| Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда |
| |
| 45 |
|
| Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник |
|
| 46 |
| Теоремы об объеме прямой призмы и цилиндра |
| |
| 47 |
|
| Теоремы об объеме прямой призмы и цилиндра |
|
| 48 |
| Теоремы об объеме прямой призмы и цилиндра |
| |
| 49 |
|
| Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла |
|
| 50 |
| Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла |
| |
| 51 |
|
| Объем наклонной призмы |
|
| 52 |
| Объем наклонной призмы |
| |
| 53 |
|
| Объем пирамиды. Объем конуса |
|
| 54 |
| Объем пирамиды. Объем конуса |
| |
| 55 |
|
| Объем шара |
|
| 56 |
| Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора |
| |
| 57 |
|
| Площадь сферы |
|
| 58 |
| Решение задач на объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора |
| |
| 59 |
|
| Решение задач на объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора |
|
| 60 |
| Контрольная работа 4 |
| |
| Обобщающее повторение курса геометрии 10–11 класса | ||||
| 61 |
|
|
|
|
| 62 |
|
|
| |
| 63 |
|
|
|
|
| 64 |
|
|
| |
| 65 |
|
|
|
|
| 66 |
|
|
| |
| 67 |
|
|
|
|
| 68 |
| Итоговая контрольная работа |
| |
Приложение к рабочей программе по геометрии 11 класс
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике
Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.
Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.
При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.
3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если, она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.
К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.
Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.
4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.
Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.
Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, саморешение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.
Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.
Критерии ошибок
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков, описки,
недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях
Оценка устных ответов учащихся
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
- изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
-продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
-отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
- допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
- неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, по показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
- при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
- обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
-допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
- ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
Оценка письменных работ учащихся
Отметка «5» ставится, если:
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
-работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
-допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
-допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
-допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Входная контрольная работа по геометрии. 11 класс.
Вариант 1.
1. Раздел геометрии, изучающий тела в пространстве называется ________________________
2. Продолжите аксиому: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит
__________________________________________________________________________________
3. Две прямые в пространстве называются ______________________, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
4. Две плоскости называются __________________________, если угол между ними равен 90º
5. Параллелепипедом называется призма, основанием которой служит:
а)треугольник б)параллелограмм в)трапеция
6. Изображена призма. Укажите: А1 Д1
1
)Боковую грань: а) АА1В1В;
б) АВСД;
в) АА1С1С; В1 С1
2)Боковые ребра а) АВ; А Д
б) АА1;
в) АД;
3)Диагональ: а) ВС
призмы б) А1С; В С
в) АА;
7. Верно ли:
1)Середина диагоналей параллелепипеда является осью симметрии: а) да; б) нет;
2)Все грани куба – равные ромбы: а) да; б) нет;
3)Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх
его измерений: а) да; б) нет;
8. Если основание пирамиды ________________, и вершина проектируется в центр этого многоугольника, то пирамида называется правильной.
9. Площадь полной поверхности призмы вычисляется по формуле:
а) S=2SОСН + SБОК
б) S=
в) S= SОСН + SБОК
10. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды вычисляется по формуле:
а) S=2SОСН + SБОК б) S= в) S= ½ РОСН × L
11. 
Изображена правильная пирамида. Укажите: S
1)Боковую грань: а) MPS
б) MPN
в) SO
2)Боковое ребро: а) MP
б) МN
в) SP
3)Апофему: а) SO Q N
б) SК
в) SP K
Boohoo O
M P
12. Изобразите всевозможные взаимные расположения прямой и плоскости.
13. В прямой призме ABCА1В1С1 угол АВС - прямой, угол САВ равен 600,
AВ = 2 см, AА1 = 
см.
1) Найдите площадь полной поверхности прямой призмы.
2) Найдите площадь сечения призмы плоскостью A1BC.
3) Найдите угол между плоскостями A1BС и АВC.
4) Найдите угол между прямой СС1 и плоскостью A1BС .
5) Докажите, что плоскость A1BС перпендикулярна плоскости AА1В1.
.
Вариант 2.
1. Раздел геометрии, изучающий тела в пространстве называется ________________________
2. Продолжите аксиому: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит
__________________________________________________________________________________
3. Две прямые в пространстве называются ______________________, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
4. Две плоскости называются __________________________, если угол между ними равен 90º
5. Параллелепипедом называется призма, основанием которой служит:
а)треугольник б)параллелограмм в)трапеция
6. Изображена призма. Укажите: А1 Д1
1
)Боковую грань: а) АА1В1В;
б) АВСД;
в) АА1С1С; В1 С1
2)Боковые ребра а) АВ; А Д
б) АА1;
в) АД;
3)Диагональ: а) ВС
призмы б) А1С; В С
в) АА;
7. Верно ли:
1)Середина диагоналей параллелепипеда является осью симметрии: а) да; б) нет;
2)Все грани куба – равные ромбы: а) да; б) нет;
3)Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх
его измерений: а) да; б) нет;
8. Если основание пирамиды ________________, и вершина проектируется в центр этого многоугольника, то пирамида называется правильной.
9. Площадь полной поверхности призмы вычисляется по формуле:
а) S=2SОСН + SБОК б) S= в) S= SОСН + SБОК
10. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды вычисляется по формуле:
а) S=2SОСН + SБОК б) S= в) S= ½ РОСН × L
11. Изображена правильная пирамида. Укажите: S
1)Боковую грань: а) MPS
б) MPN
в) SO
2)Боковое ребро: а) MP
б) МN
в) SP
3)Апофему: а) SO Q N
б) SК
в) SP K
Boohoo O
M P
12. Изобразите всевозможные взаимные расположения прямой и плоскости.
13. В пирамиде DABC ребро АD перпендикулярно основанию, AD = 
см,
АВ = 2 см, угол АВС - прямой, угол ВАС равен 600, М - середина отрезка АD.
1) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
2) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью BМC.
3) Найдите угол между плоскостями МBС и АВC.
4) Найдите угол между прямой ВС и плоскостью АDС .
5) Докажите, что плоскость МBС перпендикулярна плоскости ABD.
Контрольная работа по геометрии за 1 полугодие. 11 класс
Вариант 1
А1 Какая из перечисленных точек лежит в YOZ:
а) А(0;1;1); б) С(-1;0;5); в) В(1;2;0); г) D(1;1;2);
А2 Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если А(1;3; -2), М( -2;4;5).
а) В( -5;5;12); б) В( -2;5;2); в) В(3;5;8); г) другой ответ.
А3 Найдите скалярное произведение векторов а (1,-1,2) в (-1,1,1)
А4 Найдите координаты точек, в которые переходит точки А (0,1,2) В (3,-1,4) С (-1,0,-2) при симметрии относительно оси 0Х.
В1 Площадь боковой поверхности 75π см2. Найдите площадь его полной поверхности, если радиус основания равен 5 см.
В2 Осевое сечение цилиндра – квадрат площадью 64 см2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Доп. Высота цилиндра – 12 см, радиус основания – 7 см. Цилиндр пересечён плоскостью так, что в сечении оказался квадрат. Найдите расстояние от сечения до оси.
Вариант 2
А1. Какая из перечисленных точек лежит в XOY?
а) А(3;7; -5); б) C(3;0;5); в) В(2;-2;0); г) D(0;-1;2).
A2. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если
А(4;-6;2), M(5;-3;0).
а) В (6;0;-2); б) В(1;-3;-2); в) В (7;-6;1); г) другой ответ.
А3. Найдите скалярное произведение векторов а (1,1,-2) в (1,1,1).
А4. Найдите координаты точек, в которые переходят точки А(0,1,2) В (3,-1,4)
С(1,0,-2) при симметрии относительно оси ОY.
В1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 6 см, а высота – 4 см. Найдите радиус основания цилиндра.
В2 Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если площадь осевого сечения цилиндра равна 42 дм2, а высота цилиндра 7 дм.
Доп. Высота цилиндра – 14 см, радиус основания – 6 см. Цилиндр пересечён плоскостью так, что в сечении оказался квадрат. Найдите расстояние от сечения до оси.
Итоговая контрольная работа по геометрии.
11 класс
1 вариант.
Найдите площадь полной поверхности и объем правильной треугольной призмы с ребром 3.
Осевое сечение цилиндра квадрат, площадь которого равна 16. Найдите площадь поверхности и объем цилиндра.
Диагональным сечением четырехугольной пирамиды служит правильный треугольник со стороной, равной 1. Найдите объем пирамиды.
На поверхности шара даны три точки. Расстояние между ними 6, 8, 10. Радиус шара 13. Найдите расстояние от центра шара до плоскости, проходящей через эти три точки.
Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 4 и 4
см, а боковая грань наклонена к плоскости большего основания угол 60
.Найдите площадь полной поверхности данной пирамиды.
2 вариант.
Найдите площадь полной поверхности и объем правильной четырехугольной призмы с ребром равным 2.
Радиус основания конуса равен 1см. Осевое сечение конуса равносторонний треугольник. Найдите площадь поверхности и объем конуса.
В правильной четырехугольной призме площадь основания 144, а диагональ призмы 22. Найдите объем призмы.
Все стороны квадрата касаются сферы диаметром 50, сторона квадрата 14. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости квадрата.
Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды относятся, как 3:2. Высота пирамиды равна 3. Боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 60 . Найдите объем пирамиды.
Критерии оценивания
| № задания | Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемого элемента | Балл за выполнение задания |
| 1 | Нахождение площади боковой и полной поверхности призмы, объемов призмы.
| Знание формул площади боковой поверхности призмы | 1 |
4 |
| Знание формул площади полной поверхности призмы | 1 | |||
| Знание формул объема призмы | 1 | |||
| Вычисления | 1 |
| ||
| 2 | Нахождение элементов и объема цилиндра (конуса). | Выполнение чертежа | 1 |
4 |
| Понятие осевого сечения, связь с элементами цилиндра (конуса) | 1 | |||
| Знания формулы объема. | 1 | |||
| Вычисления | 1 | |||
| 3 | Нахождение объема пирамиды (призмы).
| Выполнение чертежа | 1 |
5 |
| Знание формул | 1 | |||
| Нахождение элементов | 1 | |||
| Обоснования | 1 | |||
| Вычисления | 1 | |||
| 4 | Нахождение расстояния от центра шара до сечения и площади сечения.
| Выполнение чертежа | 1 |
5 |
| Нахождение радиуса описанной окружности. | 2 | |||
| Нахождение расстояния | 1 | |||
| Вычисление площади сечения. | 1 | |||
| 5 | Усеченная пирамида | Выполнение чертежа | 1 |
5 |
| Нахождение необходимых элементов сечения | 1 | |||
| Решение треугольника | 1 | |||
| Обоснования | 1 | |||
| Нахождение поверхности (объема) | 1 |
Критерии оценки.
0-12 баллов – «2»
13-16 баллов – «3»
17-20 баллов – «4»
21-23 баллов – «5»
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
