СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
Кормиловского муниципального района
Юрьевская средняя общеобразовательная школа
| Рассмотрено: На заседании методического совета от «…» ……… 2020 г. Протокол № … | Согласовано: Заместитель директора школы по УВР МБОУ «Юрьевская СОШ» __________ В.Н. Боднар «…..» ………… 2020 г | Утверждено: Приказ № …. от «……» ………2020 г. Директор МБОУ «Юрьевская СОШ» __________ Т.С.Кейвабу |
Рабочая программа
по «Алгебре и начала математического анализа», 10 класс (ФГОС)
Учебник: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин.
«Алгебра и начала анализа (базовый и профильный уровень) 10 класс», всего за год 136 часов, на 2020-2021 учебный год
Составитель:
Касаткина Елена Викторовна,
учитель математики .
Омск
2020
Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре и началам анализа в 10 классе составлена на основе Фундаментального ядра содержания образования и Требований, к результатам освоения основной образовательной программы среднего (полного) общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте среднего (полного) общего образования. В ней так же учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для среднего (полного) общего образования.
Программа ориентирована на усвоение обязательного минимума, соответствующего стандартам министерства просвещения Российской Федерации. Цель программы-сохранение единого образовательного пространства, представление широких возможностей для реализации различных подходов к построению учебного курса. Одна из основных задач-организация работы по овладению учащимися прочными и осознанными знаниями. Программа построена с учетом принципов системности, научности и доступности, а также преемственности и перспективности между различными разделами курса. Рабочая программа представляет собой целостный документ, включающий разделы: пояснительная записка, основное содержание, учебно-0тематический план, требования к уровню подготовки обучающихся, литература и средства обучения, приложение (календарно-тематическое планирование).
Цели и задачи.
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в средней школе направлено на достижение следующих целей:
в направлении личностного развития:
формирование представлений о о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
в метапредметном направлении:
развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения опыта математического моделирования;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
в предметном направлении:
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Нормативно-правовые документы, на основании которых составлена программа. Статус документа.
Рабочая программа учебного предмета «Алгебра и начала анализа» в 10 классе (далее Рабочая программа) составлена на основании следующих нормативно-правовых документов:
Федеральным Законом от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 № 1897 (далее – ФГОС основного общего образования) с изменениями (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 29 декабря 2014 года N 1644)
Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 (далее – ФГОС среднего общего образования)
(для X классов образовательных учреждений, для XI классов образовательных учреждений, участвующих в апробации ФГОС среднего общего образования в 2020/2021 учебном году);
Федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской̆ Федерации от 28.12.2018 No 345;
Приказа Минпровсещения России от 8 мая 2019 г№ 233 «О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 28 декабря 2018 г. №345»
Санитарно-эпидемиологических требований к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях, утвержденных постановлением Главного государственного санитарного врача Российской̆ Федерации от 29.12.2010 No 189 (далее - СанПиН 2.4.2.2821-10).
Рабочей программы общеобразовательных учреждений по алгебре и началам анализа 10-11 классы / составитель: Т. А. Бурмистрова – М. « Просвещение», 2010
Сведения о программе.
Данная рабочая программа по алгебре и началам анализа определяет наиболее оптимальные и эффективные для 10 класса содержание, методы и приемы организации образовательного процесса с целью получения результата, соответствующего требованиям стандарта. Рабочая программа разработана на основе Примерной рабочей программы по математике, в соответствии с Требованиями к результатам среднего общего образования, представленными в федеральном государственном образовательном стандарте.
Определение места и роли предмета в овладении требований к уровню подготовки обучающихся.
Данный учебный курс по алгебре и началам анализа в полном объеме соответствует федеральным государственным образовательным стандартам.
Информация о количестве учебных часов.
В соответствии с учебным планом, а также годовым календарным учебным графиком рабочая программа рассчитана на 136 часа, 4 часа в неделю.
Формы организации образовательного процесса.
Основной формой организации образовательного процесса является урок.
Ожидаемые результаты в конце класса.
Изучение математики в 10 классе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:
в личностном направлении:
сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
в метапредметном направлении:
представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
в предметном направлении:
- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
- сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
- владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
- сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
Требования к уровню подготовки учащихся по алгебре.
В результате изучения алгебры и начала анализа на базовом уровне ученик должен
знать/понимать:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа
уметь
исследовать в простейших случаях функции на монотонность
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
построения и исследования простейших математических моделей;
Основное содержание алгебры в 10 классе.
Повторение (4 часа)
Основные понятия курса алгебры 7-9 классов повторить.
Многочлены. Алгебраические уравнения (17 часов).
Многочлены от одной переменной степеней выше второй. Схема Горнера и теорема Безу. Разложение на множители различными способами. Деление многочлена на многочлен. Симметрические многочлены. Системы уравнений.
Степень с действительным показателем. Действительные числа.. (11+12=23 часа)
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателем.
Степенная, показательная и логарифмическая функции (16+11+17=44 часа)
Свойства и графики показательной, логарифмической и степенной функций. Основные методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Число е. Натуральные логарифмы. Преобразование иррациональных, показательных и логарифмических выражений. Решение иррациональных, показательных и логарифмических уравнения, систем уравнений и неравенств. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение метода интервалов для решения иррациональных, показательных и логарифмических неравенств. Использование функционально-графических представлений для решения и исследования иррациональных уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.
Тригонометрия (24+21=43 часа)
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.
Область определения и множество значений
тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность
тригонометрических функций. Функции их свойства и графики.
Повторение (3 часа)
Тематическое планирование учебного материала в 10 классе.
№ | Раздел программы | Количество часов | Количество контрольных работ по разделу |
1 | Повторение. | 4 | - |
2 | Делимость чисел | 12 | 1 |
3 | Многочлены. Алгебраические уравнения. | 17 | 1 |
4 | Степень с действительным показателем | 11 | 1 |
5 | Степенная функция | 16 | 1 |
6 | Показательная функция | 11 | 1 |
7 | Логарифмическая функция | 17 | 1 |
8 | Тригонометрические формулы | 24 | 1 |
9 | Тригонометрические уравнения и неравенства | 21 | 1 |
10 | Повторение. Итоговая аттестация. | 3 | 1 |
| | 136 | 9 |
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ по «Алгебре и начала математического анализа»,ФГОС-10 класс
Учебник: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин.
«Алгебра и начала анализа (базовый и профильный уровень) 10 класс», всего за год 136 часов
№ урока | Дата | Тема урока | Содержание материала | Планируемые результаты | ||||||
Предметные УУД | Коммуникативные УУД | Результативные УУД | Познавательные УУД | Личностные УУД | ||||||
|
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение) – 4 часа Цель - знакомство учащихся с основными понятиями теории множеств, элементарными действиями с множествами; законами логики, принципами конструирования и доказательства теорем. Строить отрицание предложенного высказывания. Находить множество истинности предложения с переменной. Понимать смысл записей, использующих кванторы общности и существования. Опровергать ложное утверждение, приводя контрпример. Использовать термины «необходимо» и «достаточно». Формулировать теорему, обратную данной, противоположную данной; теорему, противоположную обратной. Понимать, в чём состоит суть доказательства методом от противного.
|
| ||||||||
| §12 Множества - 2 часа |
| ||||||||
1 | | Множества | Знакомство с основными понятиями теории множеств, с элементарными действиями с множествами. | Умеют записывать все подмножества множества; находить дополнение одного множества до другого; проводить самооценку собственных действий; определять понятия, приводить доказательства. | Слушать и понимать речь других: мнение, доказательства, факты; вступать в беседу на уроке и в жизни. | Определять цели деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно | Извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.) | Воля и настойчивость в достижении цели, наличие познавательного интереса. | ||
2 | | Множества | Множество, подмножество, элемент множества, пустое множество, равные множества, круги Эйлера, разность множеств, дополнение до множества, числовые множества, пересечение и объединение множеств, непересекающиеся множества | Умеют находить пересечение и объединение отрезков; самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность. | Учиться выполнять различные роли в группе; критично относиться к своему мнению. | Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему. | Строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
| §13 Логика - 2 часа |
| ||||||||
3 |
| Логика | Знакомство с основными понятиями и законами логики, принципами конструирования и доказательства теорем | Находить множество истинности предложения, для каждого предложения определять, истинно или ложно оно; уметь составлять текст в научном стиле; передавать информацию сжато, полно, выборочно | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Учиться планировать учебную деятельность на уроке. | Добывать новые знания; находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях, справочниках и интернет-ресурсах. | Формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений | ||
4 |
| Логика | Ложное и истинное высказывание, отрицание, символ общности и существования, условие и заключение теоремы, обратная и взаимообратная теорема, необходимые и достаточные условия, прямая и обратная теоремы, доказательство методом от противного | Научились выделять условие и заключение теоремы, сформулировать теорему, обратную данной; давать оценку информации, фактам, процессам, определить их актуальность. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, определять общие цели, договариваться друг с другом. | Выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно. | Делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи; осуществлять смысловое чтение | Ответственное отношение к учению, креативность мышления, инициатива, находчивость. | ||
| Глава II. Делимость чисел - 12 часов Цель - формирование представлений о делимости числа, частном от деления, взаимно простых числах, наибольшем общем делителе, свойствах делимости чисел, формулах целочисленных решений, о числах, сравнимых по модулю; формирование умений применять признаки делимости в задачах на доказательство
Применять свойства суммы, разности и произведения чисел при решении задач. Находить остатки от деления различных числовых выражений (в частности, степеней) на натуральные числа. Доказывать свойства делимости на 3 и на 9. Демонстрировать применение признаков и свойств делимости при решении задач. Объяснять смысл понятия «сравнение» и теории сравнений. Приводить примеры применения свойств сравнений при решении задач на делимость. Использовать при решении задач изученные способы решения уравнений первой и второй степени с двумя неизвестными в целых числах.
|
| ||||||||
| §1. Понятие делимости. Деление суммы и произведения – 2 часа |
| ||||||||
5 |
| Понятие делимости. | Делитель числа, частное от деления, взаимно простые числа, наибольший общий делитель, свойства делимости суммы, разности и произведения чисел | Научились доказывать свойства делимости суммы, разности и произведения чисел; добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа; находить и использовать информацию | Слушать и понимать речь других: мнение, доказательства, факты; вступать в беседу на уроке и в жизни. | Определять цели деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно | Извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.) | Воля и настойчивость в достижении цели, наличие познавательного интереса. | ||
6 |
| Деление суммы и произведения. | Развитие представлений учащихся о делимости чисел, систематизация свойств делимости и применение их при решении задач. | Научились доказывать, что квадрат четного числа делится на 4; определять понятия, приводить доказательства; развернуто обосновывать суждения; находить и устранять причины возникших трудностей. | Учиться выполнять различные роли в группе; критично относиться к своему мнению. | Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему. | Строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
| §2-3 Деление с остатком. Признаки делимости – 4 часа. |
| ||||||||
7 |
| Деление с остатком, ознакомление. | Деление с остатком, свойства делимости, остаток при делении | Научились находить остаток от деления любого действительного числа на действительное число; излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории; приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы. | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Добывать новые знания; находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях, справочниках и интернет-ресурсах. | Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. | ||
8 |
| Деление с остатком, отработка навыков. | Обучение решению задач, связанных с нахождением остатков от деления числовых значений различных числовых выражений (в частности, степеней) на натуральные числа. | Научились объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, определять общие цели, договариваться друг с другом. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, определять общие цели, договариваться друг с другом. | Делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи; осуществлять смысловое чтение | Положительное отношение к учению; креативность мышления, инициатива, находчивость. | ||
9 |
| Признаки делимости, ознакомление. | Признаки делимости на 2, 10, 5, 4,3,9, n- значное натуральное число, представление натурального числа суммой слагаемых вида ак *10k, признак делимости на 11 | Любое натуральное число а представить сумой слагаемых вида ак * 10k , где ак цифра к-го разряда числа а; заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц . | Доносить свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне предложения или небольшого текста). | Самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха. | Понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать и соответствии с предложенным алгоритмом | Формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. | ||
10 |
| Признаки делимости, отработка навыков. | Повторение известных признаков делимости; обоснование признаков делимости на 9 и на 3; демонстрация применимости признаков и свойств делимости при решении разнообразных задач. | Научились доказывать признак делимости на 11; решать задачи на доказательство делимости чисел вида а = п", п, т ϵ N на натуральное число; самостоятельно готовить конспекты, проекты, обобщая данные, полученные из различных источников. | Учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения, если оно таково. | Уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности | Создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач; понимать, что нужна дополнительная информация (знания). | Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи. | ||
| §4 Сравнения – 2 часа. | | ||||||||
11 |
| Сравнения, ознакомление. | Знакомство с теорией сравнения, демонстрация удобства этой теории для решения ряда задач делимости. | Умеют применять и доказывать основные свойства сравнений; выводить алгоритм доказательства делимости на любое натуральное число; самостоятельно выбирать критерии для сравнения. | Слушать и понимать речь других: мнение, доказательства, факты; вступать в беседу на уроке и в жизни. | Определять цели деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно | Извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.) | Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. | ||
12 |
| Сравнения, отработка навыков. | Числа, сравнимые по модулю, основные свойства сравнения | Знают основные свойства сравнений; собирают материал для сообщения по заданной теме; самостоятельно выбирают критерии для сравнения, сопоставления, оценки и классификации числовых последовательностей. | Учиться выполнять различные роли в группе; критично относиться к своему мнению. | Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему. | Строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. | Положительное отношение к учению; креативность мышления, инициатива, находчивость. | ||
| §5 Решение уравнений в целых числах – 2 часа. |
| ||||||||
13 |
| Решение уравнений в целых числах. | Уравнение вида ах + by = с, целочисленное решение уравнения, взаимно простые числа, формулы целочисленных решений | Умеют находить все целочисленные решения уравнения вида ах + bу = с или доказывать, что уравнение не имеет целых решений; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение. | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Добывать новые знания; находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях, справочниках и интернет-ресурсах. | Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи. | ||
14 |
| Решение уравнений в целых числах. | Знакомство со способами решения уравнений первой и второй степеней с двумя неизвестными в целых числах. | Умеют находить несколько способов решения, аргументировать рациональный способ, проводить доказательные рассуждения; формировать вопросы, создавать проблемную ситуацию. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, определять общие цели, договариваться друг с другом. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, определять общие цели, договариваться друг с другом. | Делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи; осуществлять смысловое чтение | Ответственное отношение к учению, креативность мышления, инициатива, находчивость. | ||
| Урок обобщения и систематизация знаний. Контрольная работа – 2 часа. | | ||||||||
15 |
| Урок обобщения и систематизация знаний. Подготовка к контрольной работе. | Обобщаются знания о делимости чисел и теории решения уравнений в целых числах. | Совершенствуются умения в применении положений теории делимости и теории решения уравнений в целых числах. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе; отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами. | Адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, еѐ объективную трудность и собственные возможности еѐ решения. | Применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; осуществлять смысловое чтение | Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры | ||
16 |
| Контрольная работа №1. | Выявить степень усвоения учащимися изученного материала, пробелы в знаниях учащихся с целью дальнейшего устранения. | Умеют оформлять решения; выполнять задания по заданному алгоритму; предвидеть возможные последствия своих действий. | Регулировать собственную деятельность посредством письменной речи. | Уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности. | Выбирать наиболее эффективные способы решения задач. | Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности | ||
|
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения – 17 часов Цель – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем. Выполнять деление уголком (или по схеме Горнера) многочлена. Раскладывать многочлен на множители. Оценивать число корней целого алгебраического уравнения (не выше четвёртой степени). Определять кратность корней многочлена (не выше четвёртой степени). Использовать умение делить многочлены с остатком для выделения целой части алгебраической дроби. Применять различные приёмы решения целых алгебраических уравнений (не выше четвёртой степени): подбор целых корней; разложение на множители (включая метод неопределённых коэффициентов); понижение степени; подстановка (замена переменной). Находить числовые промежутки, содержащие корни алгебраических уравнений. Сочетать точные и приближённые методы для решения вопросов о числе корней уравнения (на отрезке). Применять различные свойства решения систем уравнений, содержащих уравнения степени выше второй, для решения задач. Возводить двучлен в натуральную степень. Пользуясь треугольником Паскаля, находить биномиальные коэффициенты. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, интерпретируя результат с учётом ограничений условия задачи.
|
| ||||||||
| §1. Многочлены от одного переменного - 12 часов. |
| ||||||||
17 |
| Анализ контрольной работы. Многочлены от одного переменного, ознакомление. | Арифметические операции над многочленами от одной переменной, стандартный вид многочлена, многочлен степени п, степень многочлена, деление многочлена на многочлен с остатком. | Умеют выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной; делить многочлен на многочлен с остатком; раскладывать многочлены на множители, любой многочлен записывать в стандартном виде. | Слушать и понимать речь других: мнение, доказательства, факты; вступать в беседу на уроке и в жизни. | Определять цели деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно | Извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.) | Воля и настойчивость в достижении цели, наличие познавательного интереса. | ||
18 |
| Многочлены от одного переменного, отработка навыков. | Свойства делимости многочленов, корень многочлена, тождественно равные многочлены, разложение многочлена на множители . | Понимают как любой многочлен записать в стандартном виде, как записать многочлен степени большей или равной 1 по формуле деления многочленов, знают как выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной, делить многочлен на многочлен с остатком, раскладывать многочлены на множители. | Учиться выполнять различные роли в группе; критично относиться к своему мнению. | Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему. | Строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
19 |
| Схема Горнера | Деление многочлена на двучлен, схема Горнера, коэффициенты частного и остатка | Понимают как вычислять коэффициенты многочлена и остатка с помощью схемы Горнера; самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность. | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Добывать новые знания; находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях, справочниках и интернет-ресурсах. | Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. | ||
20 |
| Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу | Корень многочлена, остаток от деления многочлена на двучлен, теорема Безу, число корней многочлена, равенство многочленов, кратный корень | Могут находить значение многочлена; выяснять, является ли число корнем многочлена; находить корни многочлена любой степени; проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, определять общие цели, договариваться друг с другом. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, определять общие цели, договариваться друг с другом. | Делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи; осуществлять смысловое чтение | Положительное отношение к учению; креативность мышления, инициатива, находчивость. | ||
21 |
| Алгебраические уравнения. Следствия из теоремы Безу. | Алгебраическое уравнение, степень и корень алгебраического уравнения, следствия из теоремы Безу | Уметь выяснять, делится ли многочлен на двучлен; разлагать многочлен на множители, если известен один из корней; приводить доказательства; составлять текст в научном стиле. | Доносить свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне предложения или небольшого текста). | Самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха. | Понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать и соответствии с предложенным алгоритмом | Формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. | ||
22 |
| Решение алгебраических уравнений разложением на множители, ознакомление. | Способ решения алгебраического уравнения, разложение на множители, способ нахождения целых корней, рациональные корни, приведенный многочлен. | Уметь решать алгебраические уравнения, если известен один корень; осуществлять оценку информации, фактов, процессов, определять их актуальность, проводить самооценку собственных действий. | Учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения, если оно таково. | Уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности | Создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач; понимать, что нужна дополнительная информация (знания). | Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи. | ||
23 |
| Решение алгебраических уравнений разложением на множители | Решение алгебраических уравнений n-й степени, имеющие целые корни, методом разложения на множители и методом замены неизвестного | Уметь находить рациональные корни уравнения; добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа. | Отстаивать свою точку зрения, подтверждая их фактами, уметь выдвигать контрпримеры. | Работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, компьютер и инструменты). | Извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.) | Независимость и критичность мышления; понимать смысл поставленной задачи, приводить примеры. | ||
24 |
| Решение алгебраических уравнений разложением на множители, отработка навыков. | Решение алгебраических уравнений n-й степени, имеющие целые корни, методом разложения на множители и методом замены неизвестного | Уметь разлагать на простые множители многочлен; отделять основную информацию от второстепенной, критически оценивая информацию; развернуто обосновывать суждения. | Развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств | Определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем | Строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
25 |
| Делимость двучленов х ͫ ± а ͫ на х ± а. Симметрические многочлены. | Знакомство ещё с несколькими следствиями из т. Безу, применение которых облегчает деление двучлена xm ± am на двучлен x ± a, симметрические многочлены, | Уметь находить частное и остаток при делении двучлена на двучлен суммы и разности; не решая квадратного уравнения, составлять новое квадратное уравнение, корнями которого будут квадраты корней данного уравнения. | Учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика)
| Определять цели деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно | Добывать новые знания; находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях, справочниках и интернет-ресурсах. | Формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. | ||
26 |
| Многочлены от нескольких переменных. | Признаки делимости двучленов, частное и остаток от деления двучленов, метод неопределенных коэффициентов, степень одночлен и многочлена, однородные многочлены | Уметь определять однородные многочлены от нескольких переменных и способы их преобразования; воспроизводить прослушанную информацию с заданной степенью свернутости. | Доносить свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне предложения или небольшого текста) | Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему. | Самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель, осуществлять смысловое чтение. | Независимость и критичность мышления; понимать смысл поставленной задачи, приводить примеры. | ||
27 |
| Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона | Формулы сокращенного умножения, формулы степени бинома, биноминальная формула Ньютона, треугольник Паскаля, биноминальные коэффициенты , свойства биноминальных коэффициентов | Уметь записывать разложение бинома любой степени, пользуясь формулой бинома Ньютона; вычислять сумму биноминальных коэффициентов; вступать в речевое общение, участвовать в диалоге. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, определять общие цели, договариваться друг с другом. | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач | Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. | ||
28 |
| Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона | Возводить двучлен в натуральную степень; пользуясь треугольником Паскаля, находить биноминальные коэффициенты по формуле. | Уметь находить любой член разложения бинома; самостоятельно выбирать критерии для сравнения, и классификации объектов; извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов. | Развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, определять общие цели, договариваться друг с другом. | Самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем | Положительное отношение к учению; креативность мышления, инициатива, находчивость. | ||
| §8. Системы Уравнений. - 3 часа + 2 часа |
| ||||||||
29 |
| Системы уравнений, ознакомление. | Линейное уравнение вида ах + bу = с , система двух уравнений с двумя неизвестными | Уметь решать системы двух уравнений с двумя неизвестными, где хотя бы одно уравнение не является линейным, а другое уравнение является квадратичным или рациональным; заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц. | Слушать и понимать речь других: мнение, доказательства, факты; вступать в беседу на уроке и в жизни. | Уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности | Самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель, осуществлять смысловое чтение. | Воля и настойчивость в достижении цели, наличие познавательного интереса. | ||
30 |
| Системы уравнений, решение упражнений. | Методы решения систем уравнений, знакомство с методами решения более сложных систем двух уравнений с двумя неизвестными, степень которых может быть выше двух | Уметь решать системы двух уравнений с двумя неизвестными, где оба уравнения не являются линейными, а являются квадратичными или рациональными. | Учиться выполнять различные роли в группе; критично относиться к своему мнению. | Работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, компьютер и инструменты). | Создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
31 |
| Системы уравнений, отработка навыков. | Повторить методы решения более сложных систем двух уравнений с двумя неизвестными, степень которых может быть выше двух | Умеют принимать участие в диалоге, принимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос и приводить примеры. | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем | Самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем | Ответственное отношение к учению, креативность мышления, инициатива, находчивость. | ||
32 |
| Урок обобщения и систематизации знаний. Подготовка к контрольной работе. | Обобщаются знания о делимости чисел и теории решения уравнений в целых числах. | Совершенствуются умения в преобразовании многочленов, обобщаются и систематизируются знания учащихся о решении уравнений первой степени и квадратных, умение мотивированно отказываться от образца, искать оригинальные решения. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе; отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами. | Адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, еѐ объективную трудность и собственные возможности еѐ решения. | Применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; осуществлять смысловое чтение | Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры | ||
33 |
| Контрольная работа №2. | Выявить степень усвоения учащимися изученного материала, пробелы в знаниях учащихся с целью дальнейшего устранения. | Уметь оформлять решения, выполнять задания по заданному алгоритму; проводить сравнительный анализ; рассуждать и обобщать; контролировать и оценивать свою деятельность. | Регулировать собственную деятельность посредством письменной речи. | Уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности. | Выбирать наиболее эффективные способы решения задач. | Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности | ||
|
Глава IV. Степень с действительным показателем - 11 часов Цель – обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени; научить применять свойства арифметического корня и степени при выполнении вычислений и преобразовании выражений . Находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Переводить бесконечную периодическую дробь в обыкновенную дробь. Приводить примеры (давать определение) арифметических корней натуральной степени. Пояснять на примерах понятие степени с любым действительным показателем. Применять правила действий с радикалами, выражениями со степенями с рациональным показателем (любым действительным показателем) при вычислениях и преобразованиях выражений. Доказывать тождества, содержащие корень натуральной степени и степени с любым действительным показателем, применяя различные способы. Применять умения преобразовывать выражения и доказывать тождества при решении задач повышенной сложности.
|
| ||||||||
| §1-2. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия – 3 часа. |
| ||||||||
34 |
| Анализ контрольной работы. Действительные числа | Действительные числа, арифметические операции над действительными числами, иррациональные числа, бесконечная десятичная периодическая дробь, последовательные десятичные приближения действительного числа, предел последовательности | Знать как установить, какая из пар чисел образует десятичные приближения для заданного числа, определять, каким числом является значение числового выражения; выполнять приближенные вычисления корней. | Слушать и понимать речь других: мнение, доказательства, факты; вступать в беседу на уроке и в жизни. | Определять цели деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно | Извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.) | Воля и настойчивость в достижении цели, наличие познавательного интереса. | ||
32 |
| Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, ознакомление. | Геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии | Уметь доказывать, что заданная геометрическая прогрессия бесконечно убывающая, находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; описывать способы своей деятельности по данной теме. | Учиться выполнять различные роли в группе; критично относиться к своему мнению. | Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему. | Строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
36 |
| Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, отработка навыков. | Геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, знаменатель геометрической прогрессии, формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии | Уметь передавать информацию сжато, полно, выборочно; самостоятельно готовить конспекты, проекты, обобщая данные, полученные из различных источников. | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха. | Делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи; осуществлять смысловое чтение | Независимость и критичность мышления; понимать смысл поставленной задачи, приводить примеры. | ||
| §3. Арифметический корень натуральной степени – 3 часа. |
| ||||||||
37 |
| Арифметический корень натуральной степени, ознакомление. | Арифметический корень натуральной степени, подкоренное выражение, квадратный корень, свойства арифметического корня натуральной степени | Владеть определением корня n-й степени, его свойства. Уметь выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы; решать простейшие уравнения, содержащие корни n-й степени; составлять текст в научном стиле. | Отстаивать свою точку зрения, подтверждая их фактами, уметь выдвигать контрпримеры. | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Добывать новые знания; находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях, справочниках и интернет-ресурсах. | Воля и настойчивость в достижении цели, наличие познавательного интереса. | ||
38 |
| Арифметический корень натуральной степени | Квадратный корень, кубический корень, извлечение корня n–й степени, свойства арифметического корня натуральной степени. | Владеть свойствами корня n-й степени; преобразовывать | Доносить свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне предложения или небольшого текста). | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, определять общие цели, договариваться друг с другом. | Делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи; осуществлять смысловое чтение | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
39 |
| Арифметический корень натуральной степени, отработка навыков. | Квадратный корень, кубический корень, извлечение корня n–й степени, свойства арифметического корня натуральной степени. | Уметь принимать участие в диалоге, воспринимать точку зрения собеседника; подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос и приводить примеры. | Учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения, если оно таково. | Самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха. | Понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать и соответствии с предложенным алгоритмом | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
| §4. Степень с рациональным и действительным показателями – 3 часа. |
| ||||||||
40 |
| Степень с рациональным показателем. | Степень с рациональным показателем, свойство степени, показательные уравнения и неравенства | Уметь находить значения степени, выполнять преобразование выражений, содержащих радикалы; давать определения, приводить доказательства, примеры | Слушать и понимать речь других: мнение, доказательства, факты; вступать в беседу на уроке и в жизни. | Определять цели деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно | Извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.) | Воля и настойчивость в достижении цели, наличие познавательного интереса. | ||
41 |
| Степень с действительным показателем. | Степень с действительным показателем, показательные уравнения и неравенства | Уметь находить значения степени с рациональным показателем; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени; критически оценивать информацию адекватно поставленной цели. | Учиться выполнять различные роли в группе; критично относиться к своему мнению. | Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему. | Строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
42 |
| Степень с рациональным и действительным показателями, отработка навыков. | Степень с рациональным и действительным показателем, свойства степени, показательные уравнения и неравенства | Ответственное отношение к учению, креативность мышления, инициатива, находчивость. | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха. | Добывать новые знания; находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях, справочниках и интернет-ресурсах. | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
| Урок обобщения и систематизация знаний. Контрольная работа – 2 часа |
| ||||||||
43 |
| Урок обобщения и систематизация знаний. Подготовка к контрольной работе. | Совершенствуются умения в применении свойств арифметического корня и степени с действительным показателем. | Совершенствуются умения в применении свойств арифметического корня и степени с действительным показателем. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе; отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами. | Адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, еѐ объективную трудность и собственные возможности еѐ решения. | Применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; осуществлять смысловое чтение | Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры | ||
44 |
| Контрольная работа №3. | Выявить степень усвоения учащимися изученного материала, пробелы в знаниях учащихся с целью дальнейшего устранения. | Уметь оформлять решения, выполнять задания по заданному алгоритму; проводить сравнительный анализ; рассуждать и обобщать; контролировать и оценивать свою деятельность. | Регулировать собственную деятельность посредством письменной речи. | Уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности. | Выбирать наиболее эффективные способы решения задач. | Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности | ||
|
Глава V. Степенная функция – 16 часов. Цель – Обобщить и систематизировать знания учащихся о степенной функции, а также познакомить их с многообразием свойств и графиков степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени; выработать умение решать простейшие иррациональные уравнения и неравенства. По графикам степенных функций (в зависимости от показателя степени) описывать их свойства (монотонность, ограниченность, чётность, нечётность). Строить схематически график степенной функции в зависимости от принадлежности показателя степени (в аналитической записи рассматриваемой функции) к одному из рассматриваемых числовых множеств (при показателях, принадлежащих множеству целых чисел, при любых действительных показателях) и перечислять её свойства Определять, является ли функция обратимой. Строить график сложной функции, дробно-рациональной функции элементарными методами. Приводить примеры степенных функций (заданных с помощью формулы или графика), обладающих заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Анализировать поведение функций на различных участках области определения, сравнивать скорости возрастания (убывания) функций. Формулировать определения перечисленных свойств. Распознавать равносильные преобразования, преобразования, приводящие к уравнению-следствию. Решать простейшие иррациональные уравнения, иррациональные неравенства и их системы. Распознавать графики и строить графики степенных функций, используя графопостроители, изучать свойства функций по их графикам. Формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих степенные функции, и проверять их. Выполнять преобразования графиков степенных функций: параллельный перенос, растяжение сжатие) вдоль оси ординат (построение графиков с модулями, построение графика обратной функции). Применять свойства степенной функции при решении прикладных задач и задач повышенной сложности.
|
| ||||||||
| §1 Степенная функция, её свойства и график – 3 часа. |
| ||||||||
45 |
| Анализ контрольной работы. Степенная функция, её свойства и график, ознакомление. | Степенная функция, показатель четное и нечетное натуральное число, положительное и отрицательное действительное число, функция ограничена снизу и сверху, функция принимает наименьшее и наибольшее значение; свойства степенной функции при различных показателей степеней. | Строить графики степенных функций при различных значениях показателя; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций; находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения. | Слушать и понимать речь других: мнение, доказательства, факты; вступать в беседу на уроке и в жизни. | Определять цели деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно | Извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.) | Воля и настойчивость в достижении цели, наличие познавательного интереса. | ||
46 |
| Степенная функция, её свойства и график. | Свойства степенной функции при различных показателях степеней горизонтальная и вертикальная асимптота графика. | Строить графики степенных функций при различных значениях показателя; находить горизонтальную и вертикальную асимптоты графика сложной степенной функции; осуществлять проверку выводов. | Учиться выполнять различные роли в группе; критично относиться к своему мнению. | Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему. | Строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
47 |
| Степенная функция, её свойства и график, отработка навыков. | Степенная функция, показатель четное и нечетное натуральное число, положительное и отрицательное действительное число, функция ограничена снизу и сверху, функция принимает наименьшее и наибольшее значение; свойства степенной функции при различных показателей степеней, горизонтальная и вертикальная асимптота графика | Уметь принимать участие в диалоге; понимать точку зрения собеседника; подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос и приводить примеры. | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха. | Делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи; осуществлять смысловое чтение | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
| §2-3 Взаимно обратные функции. Сложные функции. Дробно-линейная функция – 4 часа |
| ||||||||
48 |
| Взаимно обратные функции. | Монотонные функции, обратимые функции, обратная функция, взаимно обратные функции. | Уметь определять взаимно обратные функции; свойство монотонности и симметричности обратимых функций; самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность. | Доносить свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне предложения или небольшого текста). | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Добывать новые знания; находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях, справочниках и интернет-ресурсах. | Воля и настойчивость в достижении цели, наличие познавательного интереса. | ||
49 |
| Сложные функции. | Монотонные функции, сложная, внутренняя, внешняя функции | Уметь находить и строить функцию, обратную заданной; самостоятельно создавать алгоритм познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера. | Учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения, если оно таково. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, определять общие цели, договариваться друг с другом. | Делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи; осуществлять смысловое чтение | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
50 |
| Взаимно обратные функции. Сложные функции. | Монотонные функции, обратимые функции, обратная функция, взаимно обратные функции, сложная, внутренняя, внешняя функции | Уметь строить графики взаимно обратных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций; находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; отделять основную информацию от второстепенной. | Отстаивать свою точку зрения, подтверждая их фактами, уметь выдвигать контрпримеры. | Самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха. | Понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать и соответствии с предложенным алгоритмом | Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. | ||
51 |
| Дробно-линейная функция. | Дробно-линейная функция, сдвиг вдоль координатных осей, выделение целой части. | Строить график функции, указывать ее область определения, множество значений и промежутки монотонности; извлекать необходимую информацию из источников, критически оценивать информацию. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, определять общие цели, договариваться друг с другом. | Уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности | Делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи; осуществлять смысловое чтение | Положительное отношение к учению; креативность мышления, инициатива, находчивость. | ||
| §4-5 Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства – 7 часов |
| ||||||||
52 |
| Равносильные уравнения. | Равносильность уравнений, следствие уравнений, преобразование данного уравнения в уравнение следствие, расширение области определения, проверка, равносильность систем, общие методы решения уравнений и систем | Уметь выяснять, равносильны ли заданные уравнения или неравенства; обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры; использовать для решения познавательных задач справочную литературу | Слушать и понимать речь других: мнение, доказательства, факты; вступать в беседу на уроке и в жизни. | Определять цели деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно | Извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.) | Воля и настойчивость в достижении цели, наличие познавательного интереса. | ||
53 |
| Равносильные неравенства. | Равносильность неравенств, следствие неравенств, преобразование данного неравенства, расширение области определения, равносильность систем, общие методы решения неравенств и систем | Уметь решать уравнения, неравенства и системы, совершая равносильные переходы; приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы; находить и устранять причины возникших трудностей. | Учиться выполнять различные роли в группе; критично относиться к своему мнению. | Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему. | Строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
54 |
| Равносильные уравнения и неравенства. | Равносильность уравнений и неравенств, следствие уравнений и неравенств, преобразование данного уравнения в уравнение следствие, расширение области определения, равносильность систем, общие методы решения уравнений, неравенств и систем | Уметь решать проблемные задачи с параметром и разрешать ситуации; проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста, принимать участие в диалоге и приводить контрпримеры. | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Добывать новые знания; находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях, справочниках и интернет-ресурсах. | Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. | ||
55 |
| Иррациональные уравнения, ознакомление. | Иррациональные уравнения, метод возведения в натуральную степень обеих частей уравнения, посторонние корни, проверка корней уравнения. | Уметь решать иррациональные уравнения, применяя прием, называемый «уединение радикала»; излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, определять общие цели, договариваться друг с другом. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, определять общие цели, договариваться друг с другом. | Самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель, осуществлять смысловое чтение. | Положительное отношение к учению; креативность мышления, инициатива, находчивость. | ||
56 |
| Иррациональные уравнения. | Посторонние корни, проверка корней уравнения, равносильность уравнений, равносильные и неравносильные преобразования уравнения | Уметь решать иррациональные уравнения, используя графики функций; добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа. | Доносить свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне предложения или небольшого текста). | Самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха. | Создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач | Формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. | ||
57 |
| Иррациональные уравнения, отработка навыков. | Иррациональные уравнения, метод возведения в натуральную степень обеих частей уравнения, посторонние корни, проверка корней уравнения, равносильность уравнений, равносильные преобразования уравнения, неравносильные преобразования уравнения | Уметь приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы; передавать информацию сжато, полно, выборочно; критически оценивать информацию адекватно поставленной цели. | Учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения, если оно таково. | Уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности | Самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем | Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи. | ||
58 |
| Иррациональные неравенства. | Иррациональные не равенства, метод воз ведения в квадрат обеих частей неравенства, равносильность неравенства, равносильные и неравносильные преобразования неравенства | Уметь использовать для приближенного решения неравенств графический метод; решать иррациональные неравенства, используя графики функций; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. | Отстаивать свою точку зрения, подтверждая их фактами, уметь выдвигать контрпримеры. | Определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем | Самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель, осуществлять смысловое чтение. | Ответственное отношение к учению, креативность мышления, инициатива, находчивость. | ||
| Урок обобщения и систематизация знаний. Контрольная работа – 2 часа |
| ||||||||
59 |
| Урок обобщения и систематизации знаний. Подготовка к контрольной работе. | Совершенствуются умения в применении свойств степенной функции при различных показателях с помощью обобщения свойств ранее изученных функций и степени с действительным показателем. | Совершенствуются умения в применении свойств степенной функции при различных показателях с помощью обобщения свойств ранее изученных функций и степени с действительным показателем, умение мотивированно отказываться от образца, искать оригинальные решения | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе; отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами. | Адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, еѐ объективную трудность и собственные возможности еѐ решения. | Применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; осуществлять смысловое чтение | Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры | ||
60 |
| Контрольная работа №4. | Выявить степень усвоения учащимися изученного материала, пробелы в знаниях учащихся с целью дальнейшего устранения. | Уметь оформлять решения, выполнять задания по заданному алгоритму; проводить сравнительный анализ; рассуждать и обобщать; контролировать и оценивать свою деятельность. | Регулировать собственную деятельность посредством письменной речи. | Уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности. | Выбирать наиболее эффективные способы решения задач. | Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности | ||
|
Глава VI. Показательная функция – 11 часов Цель - познакомить учащихся с показательной функцией, ее свойствами и графиком. Научить решать показательные уравнения и неравенства, системы, содержащие показательные уравнения. По графикам показательной функции описывать её свойства (монотонность, ограниченность). Приводить примеры показательной функции (заданной с помощью формулы или графика), обладающей заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Анализировать поведение функций на различных участках области определения, сравнивать скорости возрастания (убывания) функций. Формулировать определения перечисленных свойств. Решать простейшие показательные уравнения, неравенства и их системы. Решать показательные уравнения методами разложения на множители, способом замены неизвестного, с использованием свойств функции, решать уравнения, сводящиеся к квадратным, иррациональным. Решать показательные уравнения, применяя различные методы. Распознавать графики и строить график показательной функции, используя графопостроители, изучать свойства функции по графикам. Формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих показательную функцию, и проверять их. Выполнять преобразования графика показательной функции: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат (построение графиков с модулями, построение графика обратной функции). Применять свойства показательной функции при решении прикладных задач и задач повышенной сложности.
|
| ||||||||
| §1 Показательная функция, её свойства и график - 2 часа |
| ||||||||
61 | | Анализ контрольной работы. Показательная функция, её свойства и график. | Показательная функция, степень с произвольным действительным показателем, свойства показательной функции, график функции, симметрия относительно оси ординат, экспонента, горизонтальная асимптота. | Уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить график функции; вступать в речевое общение. Владеют понятием показательной функции, ее свойствах и графике. | Слушать и понимать речь других: мнение, доказательства, факты; вступать в беседу на уроке и в жизни. | Определять цели деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно | Извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.) | Воля и настойчивость в достижении цели, наличие познавательного интереса. | ||
62 | | Показательная функция, её свойства и график. | График функции, симметрия относительно оси ординат, экспонента, горизонтальная асимптота. | Уметь использовать график показательной функции для решения уравнений и неравенств графическим методом; воспринимать устную речь, участвовать в диалоге. | Учиться выполнять различные роли в группе; критично относиться к своему мнению. | Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему. | Строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
| §2 Показательные уравнения - 3 часа |
| ||||||||
63 |
| Показательные уравнения, ознакомление. | Показательное уравнение, функционально-графический метод. | Уметь решать простейшие показательные уравнения, их системы; использовать для приближенного решения уравнений графический метод; обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры. | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Добывать новые знания; находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях, справочниках и интернет-ресурсах. | Воля и настойчивость в достижении цели, наличие познавательного интереса. | ||
64 |
| Показательные уравнения. | Метод уравнивания показателей, метод введения новой переменной | Уметь решать показательные уравнения, содержащие числовой параметр; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем; передавать информацию сжато, полно, выборочно. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, определять общие цели, договариваться друг с другом. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, определять общие цели, договариваться друг с другом. | Делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи; осуществлять смысловое чтение | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
65 |
| Показательные уравнения, отработка навыков. | Показательное уравнение, функционально-графический метод, метод уравнивания показателей, метод введения новой переменной | Уметь использовать элементы причинно-следственного и структурно-функционального анализа; добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа. | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха. | Понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать и соответствии с предложенным алгоритмом | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
| §3 Показательные неравенства – 2 часа |
| ||||||||
66 |
| Показательные неравенства, ознакомление. | Показательные неравенства, методы решения показательных неравенств, равносильные неравенства | Уметь решать простейшие показательные неравенства их системы; использовать для приближенного решения неравенств графический метод, осуществлять анализ. | Слушать и понимать речь других: мнение, доказательства, факты; вступать в беседу на уроке и в жизни. | Определять цели деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно | Самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель, осуществлять смысловое чтение. | Воля и настойчивость в достижении цели, наличие познавательного интереса. | ||
67 |
| Показательные неравенства, отработка навыков. | Показательные неравенства, методы решения показательных неравенств, равносильные неравенства | Владеют понятиями и методами решения показательных неравенств, уметь участвовать в диалоге, воспринимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение. | Учиться выполнять различные роли в группе; критично относиться к своему мнению. | Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему. | Создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
| §4 Системы показательных уравнений и неравенств – 2 часа |
| ||||||||
68 |
| Системы показательных уравнений и неравенств, ознакомление. | Системы показательных уравнений и неравенств, метод замены переменных. | Понимать как решать системы показательных уравнений методом подстановки; уметь самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию. | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель, осуществлять смысловое чтение. | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
69 |
| Системы показательных уравнений и неравенств, отработка навыков. | Системы показательных уравнений и неравенств, метод умножения уравнений, способ подстановки | Уметь решать систему показательных неравенств методом сложения, умножения на число или заменой переменных; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, определять общие цели, договариваться друг с другом. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, определять общие цели, договариваться друг с другом. | Создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач | Ответственное отношение к учению, креативность мышления, инициатива, находчивость. | ||
| Урок обобщения и систематизации знаний. Контрольная работа – 2 часа. | | ||||||||
70 |
| Урок обобщения и систематизации знаний. Подготовка к контрольной работе. | Обобщаются знания о степени, показательной функции и её свойствах; определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов. | Обобщаются знания о степени, показательной функции и ее свойствах, излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе; отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами. | Адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, еѐ объективную трудность и собственные возможности еѐ решения. | Применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; осуществлять смысловое чтение | Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры | ||
71 |
| Контрольная работа №5. | Выявить степень усвоения учащимися изученного материала, пробелы в знаниях учащихся с целью дальнейшего устранения. | Уметь оформлять решения, выполнять задания по заданному алгоритму; проводить сравнительный анализ; рассуждать и обобщать; контролировать и оценивать свою деятельность. | Регулировать собственную деятельность посредством письменной речи. | Уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности. | Выбирать наиболее эффективные способы решения задач. | Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности | ||
|
Глава VII. Логарифмическая функция – 17 часов Цель - познакомить учащихся с логарифмической функцией, ее свойствами и графиком. Научить решать логарифмические уравнения и неравенства, системы, содержащие логарифмические уравнения. Выполнять простейшие преобразования логарифмических выражений с использованием свойств логарифмов, с помощью формул перехода. По графику логарифмической функции описывать её свойства (монотонность, ограниченность). Приводить примеры логарифмической функции (заданной с помощью формулы или графика), обладающей заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Анализировать поведение функций на различных участках области определения, сравнивать скорости возрастания (убывания) функций. Формулировать определения перечисленных свойств Решать простейшие логарифмические уравнения, логарифмические неравенства и их системы. Решать логарифмические уравнения различными методами. Распознавать графики и строить график логарифмической функции, используя графопостроители, изучать свойства функции по графикам, формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих логарифмическую функцию, и проверять их. Выполнять преобразования графика логарифмической функции: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат (построение графиков с модулями, построение графика обратной функции). Применять свойства логарифмической функции при решении прикладных задач и задач повышенной сложности. |
| ||||||||
| §1-3 Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода - 7 часов. |
| ||||||||
72 |
| Анализ контрольной работы. Логарифмы, ознакомление. | Логарифм, основание логарифма, логарифмирование. | Владеть понятием логарифма, выполнять преобразования логарифмических выражений, уметь вычислять логарифмы чисел; излагать информацию, обосновывая свой собственный подход. | Слушать и понимать речь других: мнение, доказательства, факты; вступать в беседу на уроке и в жизни. | Определять цели деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно | Извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.) | Воля и настойчивость в достижении цели, наличие познавательного интереса. | ||
73 |
| Логарифмы, отработка навыков. | Логарифм, основание логарифма, логарифмирование. | Решать простейшие логарифмические уравнения; вычислять логарифм числа по определению; давать оценку информации, фактам, процессам, определять их актуальность. | Учиться выполнять различные роли в группе; критично относиться к своему мнению. | Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему. | Строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
74 |
| Свойства логарифмов. | Свойства логарифмов: логарифм произведения, частного, степени, логарифмирование | Владеть свойствами логарифмов; уметь выполнять арифметические действия, находить значения логарифма; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих логарифмы. | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Добывать новые знания; находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях, справочниках и интернет-ресурсах. | Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. | ||
75 |
| Свойства логарифмов. | Свойства логарифмов: логарифм произведения, частного, степени, логарифмирование | Уметь выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения логарифма; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих логарифмы. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, определять общие цели, договариваться друг с другом. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, определять общие цели, договариваться друг с другом. | Делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи; осуществлять смысловое чтение | Положительное отношение к учению; креативность мышления, инициатива, находчивость. | ||
76 |
| Десятичные логарифмы. | Таблица логарифмов, десятичный логарифм, свойства логарифмов. | Уметь выразить данный логарифм через десятичный и натуральный; вычислять на микрокалькуляторе с различной точностью; извлекать необходимую информацию из источников. | Доносить свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне предложения или небольшого текста). | Самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха. | Понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать и соответствии с предложенным алгоритмом | Формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. | ||
77 |
| Натуральные логарифмы. | Таблица логарифмов, натуральный логарифм, свойства логарифмов. | Решать уравнения, применяя свойства, содержащие десятичный и натуральный логарифмы; самостоятельно создать алгоритм познавательной деятельности для решения задач; составлять набор карточек с заданиями | Учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения, если оно таково. | Уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности | Создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач; понимать, что нужна дополнительная информация (знания). | Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи. | ||
78 |
| Формула перехода. | Формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию, свойства логарифмов. | Уметь осуществлять поиск нескольких способов решения, аргументировать рациональный способ, проводить доказательные рассуждения; проверять выводы, положения, закономерности, теоремы. | Отстаивать свою точку зрения, подтверждая их фактами, уметь выдвигать контрпримеры. | Определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем | Делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи; осуществлять смысловое чтение | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
| §4-5 Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения – 5 часов |
| ||||||||
79 |
| Логарифмическая функция, её свойства и график, ознакомление. | Функция у = 1оgх, логарифмическая кривая, свойства и график логарифмической функции. | Уметь применять свойства логарифмической функции; находить область определения логарифмической функции; на творческом уровне исследовать функцию по схеме; построить и исследовать математические модели; добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа. | Слушать и понимать речь других: мнение, доказательства, факты; вступать в беседу на уроке и в жизни. | Определять цели деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно | Извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.) | Воля и настойчивость в достижении цели, наличие познавательного интереса. | ||
80 |
| Логарифмическая функция, её свойства и график, отработка навыков. | Функция у = 1оgх, логарифмическая кривая, свойства и график логарифмической функции. | Уметь работать по заданному алгоритму, выполнять и оформлять тестовые задания, воспринимать устную речь, проводить информационно-смысловой анализ текста и лекции, приводить примеры. | Учиться выполнять различные роли в группе; критично относиться к своему мнению. | Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему. | Строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
81 |
| Логарифмические уравнения, ознакомление. | Логарифмическое уравнение, потенцирование, равносильные логарифмические уравнения. | Уметь свободно решать логарифмические уравнения, применяя комбинирование нескольких алгоритмов; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Добывать новые знания; находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях, справочниках и интернет-ресурсах. | Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. | ||
82 |
| Логарифмические уравнения. | Логарифмические уравнения, функционально-графический метод, метод потенцирования, метод введения новой переменной, метод логарифмирование. | Владеть методами решения логарифмических уравнений, решать логарифмические уравнения, используя метод введения новой переменной для сведения уравнения к рациональному виду. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, определять общие цели, договариваться друг с другом. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, определять общие цели, договариваться друг с другом. | Самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель, осуществлять смысловое чтение. | Положительное отношение к учению; креативность мышления, инициатива, находчивость. | ||
83 |
| Логарифмические уравнения, отработка навыков. | Логарифмическое уравнение, потенцирование, равносильные логарифмические уравнения, функционально-графический метод, метод потенцирования, метод введения новой переменной, метод логарифмирования | Решать логарифмические уравнения с параметром, умело использовать для приближенного | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха. | Создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
| §6. Логарифмические неравенства. Урок обобщения и систематизации знаний. Контрольная работа №6 - 5 часов |
| ||||||||
84 |
| Логарифмические неравенства, ознакомление. | Логарифмическое неравенство, равносильные логарифмические неравенства. | Знать алгоритм решения логарифмического неравенства в зависимости от основания, решать логарифмические неравенства, применяя метод замены переменных для сведения логарифмического неравенства к рациональному виду. | Доносить свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне предложения или небольшого текста). | Определять цели деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно | Извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.) | Воля и настойчивость в достижении цели, наличие познавательного интереса. | ||
85 |
| Логарифмические неравенства. | Логарифмическое неравенство, методы решения логарифмических неравенств | Уметь решать логарифмические неравенства; применять свойства монотонности логарифмической функции при решении более сложных неравенств; конкретизировать: переходить от общего к частному и выделять главное. | Учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения, если оно таково. | Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему. | Строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
86 |
| Логарифмические неравенства, отработка навыков. | Логарифмическое неравенство, равносильные логарифмические неравенства, методы решения логарифмических неравенств | Решать логарифмические неравенства с параметром; применять свойства монотонности логарифмической функции при решении более сложных неравенств; аргументировано отвечать на поставленные вопросы; правильно оформлять решение, аргументировать свои ошибки. | Отстаивать свою точку зрения, подтверждая их фактами, уметь выдвигать контрпримеры. | Самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха. | Добывать новые знания; находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях, справочниках и интернет-ресурсах. | Ответственное отношение к учению, креативность мышления, инициатива, находчивость. | ||
87 |
| Урок обобщения и систематизации знаний. Подготовка к контрольной работе. | Совершенствуются умения в применении свойств логарифмов и логарифмической функции; решении логарифмических уравнений и неравенств. Изучение данной темы позволяет учащимся овладеть конкретными математическими знаниями. | Совершенствуются умения в применении свойств логарифмов и логарифмической функции, их использовании при вычислении значений логарифмической функции, решении логарифмических уравнений и неравенств. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе; отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами. | Адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, еѐ объективную трудность и собственные возможности еѐ решения. | Применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; осуществлять смысловое чтение | Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры | ||
88 |
| Контрольная работа №6. | Выявить степень усвоения учащимися изученного материала, пробелы в знаниях учащихся с целью дальнейшего устранения. | Уметь оформлять решения, выполнять задания по заданному алгоритму; проводить сравнительный анализ; рассуждать и обобщать; контролировать и оценивать свою деятельность. | Регулировать собственную деятельность посредством письменной речи. | Уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности. | Выбирать наиболее эффективные способы решения задач. | Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности | ||
|
Глава VIII. Тригонометрические формулы - 24 часа Цель - ввести понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла; сформировать умения вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них; выполнять несложные преобразования тригонометрических выражений; выработать у учащихся навык тождественных преобразований тригонометрических выражений. . Переводить градусную меру в радианную и обратно. Находить на окружности положение точки, соответствующей данному действительному числу. Находить знаки значений синуса, косинуса, тангенса числа. Выявлять зависимость между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла. Применять данные зависимости для доказательства тождества, в частности на определённых множествах. Применять при преобразованиях и вычислениях формулы связи тригонометрических функций углов α и –α, формулы сложения, формулы двойных и половинных углов, формулы приведения, формулы суммы и разности синусов, суммы и разности косинусов, произведения синусов и косинусов. Доказывать тождества, применяя различные методы, используя все изученные формулы. Применять все изученные свойства и формулы при решении прикладных задач и задач повышенной сложности. |
| ||||||||
| §1-2. Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат – 3 часов |
| ||||||||
89 |
| Анализ контрольной работы. Радианная мера угла. | Радианная мера угла, градусная мера угла, перевод радианной меры в градусную, перевод градусной меры в радианную | Уметь выражать радианную меру угла в градусах и наоборот; адекватно воспринимать устную речь, проводить информационно-смысловой анализ текста | Слушать и понимать речь других: мнение, доказательства, факты; вступать в беседу на уроке и в жизни. | Определять цели деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно | Извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.) | Воля и настойчивость в достижении цели, наличие познавательного интереса. | ||
90 |
| Поворот точки вокруг начала координат, ознакомление. | Система координат, числовая окружность на координатной плоскости, координаты точки окружности | Понимать, как определять координаты точек числовой окружности, уметь составлять таблицу для точек числовой окружности и их координат; по координатам находить точку числовой окружности. | Учиться выполнять различные роли в группе; критично относиться к своему мнению. | Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему. | Строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
91 |
| Поворот точки вокруг начала координат, отработка навыков. | Система координат, числовая окружность на координатной плоскости, координаты точки окружности | Уметь работать по заданному алгоритму, доказывать правильность решения с помощью аргументов; воспринимать устную речь, проводить информационно-смысловой анализ текста и лекции. | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха. | Делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи; осуществлять смысловое чтение | Независимость и критичность мышления; понимать смысл поставленной задачи, приводить примеры. | ||
| §3-5. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла – 5 часов |
| ||||||||
92 |
| Определение синуса, косинуса и тангенса угла, ознакомление. | Синус, косинус, тангенс, котангенс и их свойства, первая, вторая, третья и четвертая четверти окружности | Владеть понятием синуса, косинуса, тангенса, котангенса произвольного угла; Уметь вычислять синус, косинус, тангенс и котангенс числа; выводить некоторые свойства синуса, косинуса, тангенса. | Доносить свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне предложения или небольшого текста). | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Добывать новые знания; находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях, справочниках и интернет-ресурсах. | Воля и настойчивость в достижении цели, наличие познавательного интереса. | ||
93 |
| Определение синуса, косинуса и тангенса угла, отработка навыков. | Синус, косинус, тангенс, котангенс и их свойства, четверти окружности | Использовать числовую окружность, определять синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла в радианной и градусной мере; решать простейшие уравнения и неравенства. | Учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения, если оно таково. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, определять общие цели, договариваться друг с другом. | Делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи; осуществлять смысловое чтение | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
94 |
| Знаки синуса, косинуса и тангенса. | Знаки синуса, косинуса и тангенса | Владеть понятием синуса, косинуса, тангенса, котангенса произвольного угла; вычислять синус, косинус, тангенс и котангенс числа; сравнивать значения синуса, косинуса и тангенса радианной меры угла; приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы | Отстаивать свою точку зрения, подтверждая их фактами, уметь выдвигать контрпримеры. | Самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха. | Понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать и соответствии с предложенным алгоритмом | Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. | ||
95 |
| Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла, ознакомление. | Тригонометрические функции числового аргумента, тригонометрические соотношения одного аргумента | Владеть основными тригонометрическими тождествами, | Развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств | Уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности | Создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач; понимать, что нужна дополнительная информация (знания). | Положительное отношение к учению; креативность мышления, инициатива, находчивость. | ||
96 |
| Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла, отработка навыков. | Тригонометрические функции числового аргумента, тригонометрические соотношения одного аргумента | Упрощать выражения с применением основных формул тригонометрических функций одного аргумента; выводить зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. | Учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика)
| Определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем | Делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи; осуществлять смысловое чтение | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
| §6-8. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и -α Формулы сложения – 7 часов |
| ||||||||
97 |
| Тригонометрические тождества, ознакомление. | Тождества, способы доказательства тождеств, преобразование выражений | Доказывать основные тригонометрические тождества; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; определять понятия, приводить доказательства. | Слушать и понимать речь других: мнение, доказательства, факты; вступать в беседу на уроке и в жизни. | Определять цели деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно | Извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.) | Воля и настойчивость в достижении цели, наличие познавательного интереса. | ||
98 |
| Тригонометрические тождества. | Тождества, способы доказательства тождеств, преобразование выражений | Упрощать тригонометрические выражения, | Учиться выполнять различные роли в группе; критично относиться к своему мнению. | Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему. | Строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
99 |
| Тригонометрические тождества, отработка навыков. | Тождества, способы доказательства тождеств, преобразование выражений | Уметь упрощать и доказывать любые тождества, используя основные тригонометрические тождества; находить и устранять причины возникших трудностей. | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Добывать новые знания; находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях, справочниках и интернет-ресурсах. | Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. | ||
100 |
| Синус, косинус и тангенс углов α и -α | Поворот точки на α и α, определение тангенса, формулы синуса, косинуса и тангенса углов α и α . | Упрощать выражения, применяя формулы синуса, косинуса и тангенса углов α и α; воспринимать устную речь, проводить информационно-смысловой анализ текста и лекции, приводить и разбирать примеры. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, определять общие цели, договариваться друг с другом. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, определять общие цели, договариваться друг с другом. | Самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель, осуществлять смысловое чтение. | Положительное отношение к учению; креативность мышления, инициатива, находчивость. | ||
101 |
| Формулы сложения, ознакомление. | Формулы синуса и косинуса суммы аргумента, формулы синуса и косинуса разности аргумента | Знать формулы синуса, косинуса суммы и разности двух углов; преобразовывать простейшие выражения, используя основные тождества, формулы приведения; определять понятия, приводить доказательства. | Доносить свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне предложения или небольшого текста). | Самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха. | Создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач | Формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. | ||
102 |
| Формулы сложения. | Формулы синуса и косинуса суммы и разности аргумента | Знать формулы синуса, косинуса суммы и разности двух углов; доказывать тригонометрические тождества, используя преобразования выражений; формулы приведения; использовать справочную литературу | Учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения, если оно таково. | Уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности | Самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем | Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи. | ||
103 |
| Формулы сложения, отработка навыков. | Формулы синуса и косинуса суммы аргумента, формулы синуса и косинуса разности аргумента | Уметь адекватно воспринимать устную речь, проводить информационно-смысловой анализ текста, приводить свои примеры; предвидеть возможные последствия своих действий. | Отстаивать свою точку зрения, подтверждая их фактами, уметь выдвигать контрпримеры. | Определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем | Самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель, осуществлять смысловое чтение. | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
| §9-11 Синус, косинус и тангенс двойного угла и половинного угла. Формулы приведения – 4 часа |
| ||||||||
104 |
| Синус, косинус и тангенс двойного угла. | Формулы двойного аргумента, формулы кратного аргумента | Владеть формулами двойного угла синуса, косинуса и тангенса, применять формулы для упрощения выражений; выражать функции через тангенс половинного аргумента; работать с учебником, отбирать и структурировать материал. | Слушать и понимать речь других: мнение, доказательства, факты; вступать в беседу на уроке и в жизни. | Определять цели деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно | Извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.) | Воля и настойчивость в достижении цели, наличие познавательного интереса. | ||
105 |
| Синус, косинус и тангенс половинного угла. | Формулы половинного угла, формулы понижения степени | Владеть формулами половинного угла и понижения степени синуса, косинуса и тангенса, применять формулы для упрощения выражений; работать с учебником, отбирать нужный материал; рассуждать, обобщать, аргументировать решение, участвовать в диалоге. | Учиться выполнять различные роли в группе; критично относиться к своему мнению. | Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему. | Строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
106 |
| Формулы приведения, ознакомление. | Формулы приведения, углы перехода | Упрощать выражения, используя основные тригонометрические тождества и формулы приведения; доказывать тождества; работать по заданному алгоритму, выполнять и оформлять тестовые задания, сопоставлять предмет и окружающий мир. | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Добывать новые знания; находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях, справочниках и интернет-ресурсах. | Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. | ||
107 |
| Формулы приведения, отработка навыков. | Формулы приведения, углы перехода | Уметь выводить формулы приведения; упрощать выражения, используя основные тригонометрические тождества и формулы приведения; рассуждать и обобщать, видеть применение знаний в практических ситуациях. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, определять общие цели, договариваться друг с другом. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, определять общие цели, договариваться друг с другом. | Делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи; осуществлять смысловое чтение | Положительное отношение к учению; креативность мышления, инициатива, находчивость. | ||
| §12-13 Сумма, разность и произведение синусов и косинусов – 3 часа |
| ||||||||
108 |
| Сумма и разность синусов. | Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение, метод вспомогательного аргумента | Уметь преобразовывать суммы и разности тригонометрических функций в произведение; проводить преобразования простых тригонометрических выражений; использовать для решения познавательных задач справочную литературу. | Доносить свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне предложения или небольшого текста). | Определять цели деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно | Самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель, осуществлять смысловое чтение. | Воля и настойчивость в достижении цели, наличие познавательного интереса. | ||
109 |
| Сумма и разность косинусов. | Формулы преобразования разности тригонометрических функций в произведение, метод вспомогательного аргумента | Выводить формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение; выступать с решением проблемы, аргументировано отвечать на вопросы собеседника. | Учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения, если оно таково. | Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему. | Создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
110 |
| Произведение синусов и косинусов. | Формулы преобразования произведения в сумму или разность | Уметь преобразовывать произведение синусов и косинусов в сумму или разность; использовать для решения познавательных задач справочную литературу; определять понятия, приводить доказательства. | Отстаивать свою точку зрения, подтверждая их фактами, уметь выдвигать контрпримеры. | Самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха. | Самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем | Ответственное отношение к учению, креативность мышления, инициатива, находчивость. | ||
| Урок обобщения и систематизация знаний. Контрольная работа – 2 часа |
| ||||||||
111 |
| Урок обобщения и систематизации знаний. Подготовка к контрольной работе. | Обобщаются знания о формулах, допустимых значениях букв в каждой формуле; искать оригинальные решения, комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения одного из них. | Обобщаются знания о формулах, допустимых значениях букв в каждой формуле. Комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения одного из них | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе; отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами. | Адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, еѐ объективную трудность и собственные возможности еѐ решения. | Применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; осуществлять смысловое чтение | Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры | ||
112 |
| Контрольная работа №7. | Выявить степень усвоения учащимися изученного материала, пробелы в знаниях учащихся с целью дальнейшего устранения. | Уметь оформлять решения, выполнять задания по заданному алгоритму; проводить сравнительный анализ; рассуждать и обобщать; контролировать и оценивать свою деятельность. | Регулировать собственную деятельность посредством письменной речи. | Уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности. | Выбирать наиболее эффективные способы решения задач. | Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности | ||
|
Глава IХ. Тригонометрические уравнения– 21 час. Цель – сформировать понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа; научить решать тригонометрические уравнения, используя различные приемы решения; ознакомить с приемами решения тригонометрических неравенств. Находить арксинус, арккосинус, арктангенс действительного числа, грамотно формулируя определение. Применять свойства арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа. Применять формулы для нахождения корней уравнений cos x = a, sin x = a, tg x = a. Решать тригонометрические уравнения: линейные относительно синуса, косинуса, тангенса угла (числа), сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного, сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители. Решать однородные (первой и второй степени) уравнения относительно синуса и косинуса, а также сводящиеся к однородным уравнениям. Использовать метод вспомогательного угла. Применять метод предварительной оценки левой и правой частей уравнения. Уметь применять несколько методов при решении уравнения. Решать несложные системы тригонометрических уравнений. Решать тригонометрические неравенства с помощью единичной окружности Применять все изученные свойства и способы решения тригонометрических уравнений и неравенств при решении прикладных задач и задач повышенной сложности.
|
| ||||||||
| §1-3 Уравнения cos x = a, sin x = a, tg x = a – 8 часов. | | ||||||||
113 | | Анализ контрольной работы. Уравнение cos x = a, ознакомление. | Арккосинус числа, уравнение соs х = а, формула корней уравнения соs х = а, свойство арккосинуса | Решать уравнения относительно соsх = а , сводимых к ним, однородных уравнений первой и второй степени; работать с учебником, составлять конспект, проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать. | Слушать и понимать речь других: мнение, доказательства, факты; вступать в беседу на уроке и в жизни. | Определять цели деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно | Извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.) | Воля и настойчивость в достижении цели, наличие познавательного интереса. | ||
114 | | Уравнение cos x = a, простейшие уравнения. | Арккосинус числа, уравнение соs х = а, формула корней уравнения соs х = а, свойство арккосинуса | Решать тригонометрические уравнения по формулам, работать по заданному алгоритму, аргументировать решение и найденные ошибки, участвовать в диалоге | Учиться выполнять различные роли в группе; критично относиться к своему мнению. | Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему. | Строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
115 | | Уравнение cos x = a, средней сложности. | Арккосинус числа, уравнение соs х = а, формула корней уравнения соs х = а, свойство арккосинуса | Воспроизводить теорию с заданной степенью свернутости; участвовать в диалоге, подбирать аргументы для объяснения ошибки; работать по заданному алгоритму. | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Добывать новые знания; находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях, справочниках и интернет-ресурсах. | Независимость и критичность мышления; понимать смысл поставленной задачи, приводить примеры. | ||
116 | | Уравнение sin x = a, ознакомление. | Арксинус числа, уравнение sinx = а, формула корней уравнения sinx = а, свойство арксинуса | Иметь представление об арксинусе, решать простейшие уравнения sinx = а; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, определять общие цели, договариваться друг с другом. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, определять общие цели, договариваться друг с другом. | Делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи; осуществлять смысловое чтение | Воля и настойчивость в достижении цели, наличие познавательного интереса. | ||
117 | | Уравнение sin x = a, простейшие уравнения. | Арксинус числа, уравнение sinx = а, формула корней уравнения sinx = а, свойство арксинуса | Уметь решать тригонометрические уравнения по формулам; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. | Доносить свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне предложения или небольшого текста). | Самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха. | Понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать и соответствии с предложенным алгоритмом | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
118 | | Уравнение sin x = a, средней сложности. | Арксинус числа, уравнение sinx = а, формула корней уравнения sinx = а, свойство арксинуса | Осуществлять поиск нескольких способов решения, аргументировать рациональный способ, проводить доказательные рассуждения; описывать способы своей деятельности по данной теме. | Учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения, если оно таково. | Уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности | Создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач; понимать, что нужна дополнительная информация (знания). | Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. | ||
119 | | Уравнение tg x = a, ознакомление. | Арксинус числа, уравнение sinx = а, формула корней уравнения sinx = а, свойство арксинуса | Знать определение арктангенса, арккотангенса, решать уравнения tgх = а и ctgх = а; передавать информацию сжато, полно, выборочно; определять понятия, приводить доказательства. | Отстаивать свою точку зрения, подтверждая их фактами, уметь выдвигать контрпримеры. | Работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, компьютер и инструменты). | Самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель, осуществлять смысловое чтение. | Положительное отношение к учению; креативность мышления, инициатива, находчивость. | ||
120 | | Уравнение tg x = a, отработка навыков. | Арксинус числа, уравнение sinx = а, формула корней уравнения sinx = а, свойство арксинуса | Уметь решать тригонометрические уравнения по формулам; находить значения арктангенсов отрицательных чисел через значения арктангенсов положительных чисел; выполнять и оформлять задания программированного контроля. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, определять общие цели, договариваться друг с другом. | Определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем | Создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
| §4 Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные уравнения – 4 часа | | ||||||||
121 | | Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим, ознакомление. | Уравнения, сводящиеся к алгебраическим, метод введения вспомогательного угла | Решать уравнения, сводящиеся к неполным квадратным уравнениям; сравнивать значения синуса, косинуса и тангенса радианной меры угла, составлять набор карточек с заданиями. | Слушать и понимать речь других: мнение, доказательства, факты; вступать в беседу на уроке и в жизни. | Определять цели деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно | Извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.) | Воля и настойчивость в достижении цели, наличие познавательного интереса. | ||
122 |
| Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим., отработка навыков. | Уравнения, сводящиеся к алгебраическим, метод введения вспомогательного угла | Уметь решать линейные тригонометрические уравнения методом введения вспомогательного угла; приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы | Учиться выполнять различные роли в группе; критично относиться к своему мнению. | Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему. | Строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
123 | | Однородные уравнения, ознакомление. | Однородные уравнения, метод введения вспомогательного угла. | Уметь решать однородные уравнения; использовать элементы причинно-следственного и структурно-функционального анализа, формулировать выводы. | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Добывать новые знания; находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях, справочниках и интернет-ресурсах. | Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. | ||
124 | | Однородные уравнения, отработка навыков. | Однородные уравнения, метод введения вспомогательного угла. | Уметь адекватно воспринимать устную речь, проводить информационно-смысловой анализ теста, самостоятельно исправлять допустимые ошибки и неточности. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, определять общие цели, договариваться друг с другом. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, определять общие цели, договариваться друг с другом. | Делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи; осуществлять смысловое чтение | Положительное отношение к учению; креативность мышления, инициатива, находчивость. | ||
| §5 Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения – 3 часа |
| ||||||||
125 |
| Методы замены неизвестного и разложения на множители, ознакомление. | Метод разложения на множители, метод введения новой неизвестной.
| Решать уравнения методом разложения на множители; методом введения новой переменной; обосновывать суждения; давать определения, приводить доказательства, примеры; описывать способы своей деятельности по данной теме. | Доносить свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне предложения или небольшого текста). | Самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха. | Самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель, осуществлять смысловое чтение. | Воля и настойчивость в достижении цели, наличие познавательного интереса. | ||
126 |
| Методы замены неизвестного и разложения на множители, отработка навыков. | Метод разложения на множители, метод введения новой неизвестной. | Уметь решать биквадратные уравнения относительно тригонометрической функции методом введения новой переменной; проводить самооценку собственных действий; добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа. | Учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения, если оно таково. | Работая по предложенному плану или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства. | Создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
127 |
| Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. | Метод введения новой неизвестной, предварительная оценка левой и правой частей уравнения. | Уметь предварительной оценкой левой и правой частей уравнения находить его решения или устанавливать, что уравнение не имеет решений; собирать материал для сообщения по заданной теме; аргументировано отвечать на поставленные вопросы. | Отстаивать свою точку зрения, подтверждая их фактами, уметь выдвигать контрпримеры. | Самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха. | Самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем | Независимость и критичность мышления; понимать смысл поставленной задачи, приводить примеры. | ||
| §6-7 Системы тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства. Урок обобщения и систематизации знаний. Контрольная работа №8– 6 часов |
| ||||||||
128 |
| Системы тригонометрических уравнений, ознакомление. | Системы тригонометрических уравнений, метод алгебраического сложения | Решать системы тригонометрических уравнений методом введения новой переменной и приведением к квадратному уравнению; передавать информацию сжато, полно, выборочно. | Слушать и понимать речь других: мнение, доказательства, факты; вступать в беседу на уроке и в жизни. | Определять цели деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно | Извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.) | Воля и настойчивость в достижении цели, наличие познавательного интереса. | ||
129 |
| Системы тригонометрических уравнений, отработка навыков. | Системы тригонометрических уравнений, метод алгебраического сложения | Уметь осуществлять практические приложения ранее усвоенного знания для решения жизненно-практических задач; аргументировано отвечать на поставленные вопросы; осмысливать ошибки и их устранять. | Учиться выполнять различные роли в группе; критично относиться к своему мнению. | Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему. | Строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. | Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
130 |
| Тригонометрические неравенства, ознакомление. | Тригонометрические неравенства, решение неравенств на окружности | Уметь решать тригонометрические неравенства как простого, так и сложного аргумента; воспринимать устную речь, проводить информационно-смысловой | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии выдвигать контраргументы. | Добывать новые знания; находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях, справочниках и интернет-ресурсах. | Независимость и критичность мышления; понимать смысл поставленной задачи, приводить примеры. | ||
131 |
| Тригонометрические неравенства, отработка навыков. | Тригонометрические неравенства, решение неравенств на окружности | Уметь участвовать в диалоге, отражать в письменной форме свои решения, работать с математическим справочником; выполнять и оформлять тестовые задания. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, определять общие цели, договариваться друг с другом. | Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, определять общие цели, договариваться друг с другом. | Делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи; осуществлять смысловое чтение | Ответственное отношение к учению, креативность мышления, инициатива, находчивость. | ||
132 |
| Урок обобщения и систематизации знаний. Подготовка к контрольной работе. | Обобщаются знания о важности проведения анализа уравнения, что позволяет выбрать метод решения и наметить путь решения; искать оригинальные решения, комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения. | Обобщаются знания о важности проведения анализа уравнения, что позволяет выбрать метод и наметить путь решения.
| Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе; отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами. | Адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, еѐ объективную трудность и собственные возможности еѐ решения. | Применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; осуществлять смысловое чтение | Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры | ||
133 |
| Контрольная работа №8. | Выявить степень усвоения учащимися изученного материала, пробелы в знаниях учащихся с целью дальнейшего устранения. | Уметь оформлять решения, выполнять задания по заданному алгоритму; проводить сравнительный анализ; рассуждать и обобщать; контролировать и оценивать свою деятельность. | Регулировать собственную деятельность посредством письменной речи. | Уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности. | Выбирать наиболее эффективные способы решения задач. | Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности | ||
| ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, за 10 класс – 3 часа Цель: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры и начала математического анализа 10 класса. |
| ||||||||
134 |
| Анализ контрольной работы. Повторение всего курса, Подготовка к итоговой контрольной работе. | Обобщаются знания по всему курсу «Алгебры и начала математического анализа», что позволяет выбрать метод решения и наметить путь решения; искать оригинальные решения, комбинировать известные алгоритмы деятельности. | Обобщаются знания о важности проведения анализов, что позволяет выбрать метод и наметить путь решения.
| Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе; отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами. | Адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, еѐ объективную трудность и собственные возможности еѐ решения. | Применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; осуществлять смысловое чтение | Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры . | ||
135 |
| Итоговая контрольная работа за курс 10 класс. | Выявить степень усвоения учащимися изученного материала, пробелы в знаниях учащихся с целью дальнейшего устранения. | Уметь оформлять решения, выполнять задания по заданному алгоритму; проводить сравнительный анализ; рассуждать и обобщать; контролировать и оценивать свою деятельность. | Регулировать собственную деятельность посредством письменной речи. | Уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности. | Выбирать наиболее эффективные способы решения задач. | Ответственное отношение к учению, креативность мышления, инициатива, находчивость. | ||
136 |
| Анализ контрольной работы. Обобщающий урок по всему курсу «Алгебры и начала математического анализа» за 10 класс. | Обобщаются знания по всему курсу «Алгебры и начала математического анализа» |
| Вступать в беседу на уроке и в жизни. | Уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности | Добывать знания. | Умение контролировать процесс и результат учебной деятельности |
© 2022, Касаткина Елена Викторовна 78 1