Рабочая программа по математике 7 класс Мерзляк А.Г.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

г. Абакана

«Средняя общеобразовательная школа № 22»

КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

по предмету

«Математика»

Учителя Тогочаковой Елизаветы Леонидовны

для 7 «Г» класса

2021-2022 учебный год

Планируемые результаты обучения математике в 7 классе

Алгебраические выражения

Ученик научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;

• выполнять преобразование выражений, содержащих степени с натуральными показателями;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами;

• выполнять разложение многочленов на множители.

Ученик получит возможность:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

Урaвнения

Ученик научится:

• решать линейные уравнения с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Ученик получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Функции

Ученик научится:

• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);

• строить графики линейной функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

Ученик получит возможность:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; н основе графиков изученных функций строить боле сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

ученик научится:

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения геометрических и практических задач;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры  ошибок, возникающих при идеализации;

• определение точки, прямой, отрезка, луча, угла;

• единицы измерения отрезка, угла;

• определение вертикальных и смежных углов, их свойства;

• определение перпендикулярных прямых;

• определение треугольника, виды треугольников, признаки равенства треугольников, свойства равнобедренного треугольника, определение медианы, биссектрисы, высоты;

• определение параллельных прямых, их свойства и признаки; соотношение между сторонами и углами треугольника, теорему о сумме углов треугольника; определение прямоугольного треугольника, его свойства и признаки;

Ученик, получит возможность научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;

•  находить стороны, углы и периметры треугольников, длины ломаных;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

• обозначать точки, отрезки и прямые на рисунке, сравнивать отрезки и углы, с помощью транспортира проводить биссектрису угла;

• изображать прямой, острый, тупой и развернутый углы;

• изображать треугольники и находить их периметр;

• строить биссектрису, высоту и медиану треугольника;

• доказывать признаки равенства треугольников;

• показывать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов, доказывать признаки параллельности двух прямых;

• доказывать теорему о сумме углов треугольника;

• знать, какой угол называется внешним углом треугольника;

• применять признаки прямоугольных треугольников к решению задач;

• строить треугольники по трем элементам;

использовать приобретенные знания и умения в  практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие формулы;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

В результате изучения курса математики в 7 классе ученик:

научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры (точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, окружность, шар, сфера, параллелепипед, пирамида и др.);

• распознавать виды углов, виды треугольников;

• определять по чертежу фигуры её параметры (длина отрезка, градусная мера угла, элементы треугольника, периметр треугольника и т.д.);

• распознавать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0⁰ до 180⁰, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, сравнение);

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать простейшие задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Календарно-тематическое планирование для 7 «Г» класса по математике

Система оценки планируемых результатов по математике

Для оценки планируемых результатов предусмотрено использование:

- вопросов и заданий для самостоятельной подготовки;

• заданий для подготовки к итоговой аттестации;

• тестовых задания для самоконтроля;

Виды контроля и результатов обучения:

1. Текущий контроль

2. Тематический контроль

3. Итоговый контроль

Методы и формы организации контроля:

1. Устный опрос.

2. Монологическая форма устного ответа.

3. Письменный опрос:

   1. Математический диктант;

   2. Самостоятельная работа;

   3. Контрольная работа.

Особенности контроля и оценки по математике.

Текущий контроль осуществляется как в письменной, так и в устной форме при выполнении заданий в тетради.

Письменные работы можно проводить в виде тестовых или самостоятельных работ на бумаге Время работы в зависимости от сложности работы 5-10 или 15-20 минут урока. При этом возможно введение оценки «за общее впечатление от письменной работы» (аккуратность, эстетика, чистота, и т.д. ). Эта отметка дополнительная и в журнал выносится по желанию ребенка.

Итоговый контроль проводится в форме контрольных работ практического типа. В этих работах с начала отдельно оценивается выполнение каждого задания, а затем вводится итоговая отметка. При этом итоговая отметка является не средним баллом, а определяется с учетом тех видов заданий, которые для данной работы являются основными.

Оценка ответов учащихся

Оценка – это определение степени усвоения учащимися знаний, умений, навыков в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта.

1. Устный ответ оценивается отметкой «5», если учащийся:

– полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

– изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя специальную терминологию и символику;

– правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

– показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

– продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

– отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя;

– возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в рисунках, чертежах и т.д., которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

2. Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

– в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие содержание ответа;

– допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

– допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в рисунках, чертежах и т.д., легко исправленных по замечанию учителя.

3. Отметка «3» ставится в следующих случаях:

– неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;

– имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании специальной терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

– учащийся не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

– при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Оценка контрольных и самостоятельных письменных работ.

Оценка "5" ставится, если ученик:

выполнил работу без ошибок и недочетов в требуемом на «отлично» объеме;

допустил не более одного недочета в требуемом на «отлично» объеме;

Оценка "4" ставится, если ученик выполнил работу полностью, но допустил в ней:

не более одной негрубой ошибки и одного недочета в требуемом на «отлично» объеме;

или не более трех недочетов в требуемом на «отлично» объеме.

Оценка "3" ставится, если ученик правильно выполнил не менее половины работы или допустил:

не более двух грубых ошибок в требуемом на «отлично» объеме;

или не более одной грубой и одной негрубой ошибки и одного недочета;

или не более двух-трех негрубых ошибок;

или одной негрубой ошибки и трех недочетов;

или при отсутствии ошибок, но при наличии четырех-пяти недочетов.

Критерии выставления оценок за проверочные тесты.

Критерии выставления оценок за тест

Время выполнения работы: на усмотрение учителя.

Оценка «5» - 100 – 90% правильных ответов, «4» - 70-90%, «3» - 50-70%, «2» - менее 50% правильных ответов.

В рабочей программе предусмотрено 7 контрольных работ:

Контрольная работа № 1 «Линейные уравнения с одной переменной».

Контрольная работа № 2«Простейшие геометрические фигуры и их свойства».

Контрольная работа № 3 «Сложение и вычитание многочленов».

Контрольная работа № 4 «Умножение одночленов и многочленов».

Контрольная работа № 5 «Треугольник»

Контрольная работа № 6 «Формулы сокращенного умножения».

Контрольная работа № 7 «Применение формул сокращенного умножения».

Контрольная работа № 8 «Функции»

Контрольная работа № 9 «Параллельные прямые. Сумма углов в треугольнике. Прямоугольный треугольник»

Контрольная работа № 10 «Системы линейных уравнений с двумя неизвестными».

Контрольная работа № 11 «Итоговая»

Контрольная работа № 12. «Итоговая»

Контрольная работа №1 «Линейное уравнение с одной переменной»

Вариант 1

1. Решите уравнение:

1) 9х – 8 = 4х + 12; 2) 9 – 7(х + 3) = 5 – 4х.

2. В первом ящике было в 5 раз больше яблок, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 7 кг яблок, а во второй добавили 5 кг, то в ящиках яблок стало поровну. Сколько килограммов яблок было в каждом ящике сначала?

3. Решите уравнение:

1) (8у – 12) (2,1 + 0,3у) = 0; 2) 7х – (4х + 3) = 3х + 2.

4. В первый магазин завезли 100 кг конфет, а во второй – 240 кг. Первый магазин продавал ежедневно по 12 кг конфет, а второй – по 46 кг. Через сколько дней во втором магазине останется в 4 раза больше конфет, чем в первом?

5. При каком значении а уравнение (а + 3)х = 12:

1) имеет корень, равный 6; 2) не имеет корней?

Вариант 2

1. Решите уравнение:

1) 6х – 15 = 4х + 11; 2) 6 – 8(х + 2) = 3 – 2х.

2. В футбольной секции первоначально занималось в 3 раз больше учеников, чем в баскетбольной. Когда в футбольную секцию поступило ещё 9 учеников, а в баскетбольную – 33 ученика, то в секциях учеников стало поровну. Сколько учеников было в каждой секции сначала?

3. Решите уравнение:

1) (12у + 30) (1,4 - 0,7у) = 0; 2) 9х – (5х - 4) = 4х + 4.

4. Первый рабочий должен был изготовить 95 деталей, а второй – 60 деталей. Первый рабочий изготавливал ежедневно по 7 деталей, а второй – по 6. Через сколько дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму?

5. При каком значении а уравнение (а - 2)х = 35:

1) имеет корень, равный 5; 2) не имеет корней.

Контрольная работа№ 2 «Простейшие геометрические фигуры и их свойства»

Вариант 1

№1. Точка С принадлежит отрезку BD. Найдите длину отрезка ВD, если BC = 2,2 см, CD = 7,8 см.

№2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых,

ра­вен 94°. Найдите градусные меры остальных углов.

№3. Один из смежных углов на 48° меньше другого. Найдите эти углы.

№4. Три прямые пересекаются в одной точке. Найдите угол 2, если

.

№5.Угол между биссектрисой данного угла и лучом, дополнительным к одной из его сторон, равен 136 . Найдите данный угол.

Вариант 2

№1. Точка F принадлежит отрезку AB. Найдите длину отрезка AB, если

AF = 5,4 см, FB = 3,6 см.

№2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых,

ра­вен 113°. Найдите градусные меры остальных углов.

№3. Один из смежных углов на 34° больше другого. Найдите эти углы.

№4. Три прямые пересекаются в одной точке. Найдите угол 3, если

№5. Угол между биссектрисой данного угла и лучом, дополнительным к одной из его сторон, равен 115 °. Найдите дан­ный угол.

Контрольная работа № 3 «Сложение и вычитание многочленов»

Вариант 1

1. Найдите значение выражения:

2. Представьте в виде степени выражение:

1. б. в. г.

1. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:

1. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение: (

2. Упростите выражение:

Вариант 2

1. Найдите значение выражения:

2. Представьте в виде степени выражение:

1. б. в. г.

1. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:

1. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение: (

2. Упростите выражение:

Контрольная работа № 4 «Умножение одночленов и многочленов»

Вариант 1

1. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:

а)

б)

в)

1. Разложите на множители:

а)

б) 6

в)

1. Решите уравнение:

2. Упростите выражение:

3. Найдите значение выражения , y=0,4

4. Решите уравнение:

5. Докажите, что значение выражения кратно 3.

Вариант 2

1. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:

а)

б)

в)

1. Разложите на множители:

а)

б)

г)

1. Решите уравнение:

2. Упростите выражение:

3. Найдите значение выражения

4. Решите уравнение:

5. Докажите, что значение выражения кратно 8.

Контрольная работа № 5 «Треугольник»

1 вариант

1. Докажите равенство треугольников ABD и CBD (рис. 1), если AB=BC и ⦟ABD=⦟CBD.

2. На изображении (рис. 2) АF=4,1см. Найдите СD.

3. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 30 см, а основание на 6 см меньше боковой стороны.

4. Известно, что AB=AD и BС=DC. Докажите, что BO=DO (рис. 3).

5. На основании AC равнобедренного треугольника ABC отметили точки M и K так, что ⦟ABM = ⦟ CBK, точка M лежит между точками A и K. Докажите, что AM=CK.

2 вариант

1. Докажите равенство треугольников ABF и CBD, если AB=BC и BF=BD (рис. 1).

2. На чертеже (рис. 2) PS= 6,3 см. Найдите KM.

3. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 33см, а основание на 3см меньше боковой стороны.

4. Известно, что EC=FC и ME=MF.Докажите, что EK=FK (рис. 3).

5. На основании AC равнобедренного треугольника ABC отметили точки D и E так, что AD = CE, точка D лежит между точками A и E. Докажите, что ⦟ ABD = ⦟ CBE.

Контрольная работа № 6 «Формулы сокращенного умножения»

Вариант 1

1. Представьте в виде многочлена выражение:

а) )

1. Разложите на множители:

а) б)

1. Упростите выражение:

2. Решите уравнение:

3. Представьте в виде произведения выражение

4. Упростите выражение и найдите его значение при

Вариант 2

1. Представьте в виде многочлена выражение:

а) )

1. Разложите на множители:

а) б)

1. Упростите выражение:

2. Решите уравнение:

3. Представьте в виде произведения выражение

4. Упростите выражение и найдите его значение при

Контрольная работа № 7 «Применение формул сокращенного умножения»

Вариант 1

1. Разложите на множители:

а) б) в) г)

1. Упростить выражение и найдите его значение при

2. Разложите на множители:

а) б)

4. Решите уравнение:

5. Докажите, что значение выражения делится нацело на 21.

6. Известно, что Найдите значение выражения .

Вариант 2

1. Разложите на множители:

а) б) в) г)

1. Упростить выражение и найдите его значение при

2. Разложите на множители:

а) б)

4. Решите уравнение:

5. Докажите, что значение выражения делится нацело на 23.

6. Известно, что Найдите значение выражения .

Контрольная работа № 8 «Функция»

Вариант 1

1. Функция задана формулой . Определите:

а) значение функции, если значение аргумента равно 6;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно -9;

в) проходит ли график функции через точку А (-4; 15).

1. Постройте график функции . Пользуясь графиком, найдите:

а) значение функции, если значение аргумента равно 2;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно -5.

1. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции с осями координат.

2. При каком значении k график функции проходит через точку А (-2;20)?

3. Постройте график функции:

Вариант 2

1. Функция задана формулой . Определите:

а) значение функции, если значение аргумента равно 2;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно -19;

в) проходит ли график функции через точку B (-2; -19).

1. Постройте график функции . Пользуясь графиком, найдите:

а) значение функции, если значение аргумента равно 2;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно -1.

1. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции с осями координат.

2. При каком значении k график функции проходит через точку B (14;-32)?

3. Постройте график функции:

Контрольная работа по теме № 9 «Параллельные прямые. Сумма углов в треугольнике». 1 вариант

№1. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 52°. Найдите угол при вершине равнобедренного треугольника.

№2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 ⁰, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите меньший катет.

№3. Найдите величину ⦟ СМК на рисунке 2

Рис 2

№4. На рисунке 1 ⦟ ABE=104°, ⦟ DCF=76°, AC = 12 см. Найдите сторону AB треугольника ABC.

№5. В треугольнике АВС С=90⁰, В=60⁰. Высота СС₁ равна 2см. Найдите АС.

2 вариант

№1. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 57°. Найдите угол при вершине равнобедренного треугольника.

№2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60⁰, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите меньший катет.

№3. Найдите величину ⦟ СМК на рисунке 2

Рис. 2

№4. На рисунке 1 ⦟ BAE = 112°, ⦟ DBF = 68°, BC = 9 см. Найдите сторону AC треугольника ABC.

№5. В треугольнике АВС А=60⁰, С=90⁰. Высота СС₁ равна 3см. Найдите ВС.

Контрольная работа № 10 «Системы линейных уравнений с двумя переменными». Вариант 1

1. Решите методом подстановки систему уравнений .

2. Решите методом сложения систему уравнений .

3. Решите графически систему уравнений .

4. Из двух сёл, расстояние между которыми 20 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились через 2 ч после начала движения. Найдите скорость каждого из них, если известно, что первый пешеход проходит за 4 ч на 12 км больше, чем второй за 3 ч?

5. При каком значении a система уравнений имеет бесконечно много решений?

Вариант 2

1. Решите методом подстановки систему уравнений .

2. Решите методом сложения систему уравнений .

3. Решите графически систему уравнений .

4. Из двух городов, расстояние между которыми 52 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 ч после начала движения. Найдите скорость каждого велосипедиста, если известно, что первый велосипедист проезжает за 3 ч на 18 км больше, чем второй за 2 ч?

5. При каком значении a система уравнений имеет бесконечно много решений?

Контрольная работа № 11 «Итоговая»

Вариант 1

1. Упростите выражение .

2. Разложите на множители: 1) 2) .

3. График функции пересекает оси координат в точках А (0;-16) и B (8;0). Найдите значения .

4. Решите систему уравнений .

5. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение третьего и четвертого из этих чисел на 50 больше произведения первого и второго.

6. Решите уравнение .

Вариант 2

1. Упростите выражение .

2. Разложите на множители: 1) 2) .

3. График функции пересекает оси координат в точках А (0;-25) и B (-5;0). Найдите значения .

4. Решите систему уравнений .

5. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение четвертого и второго из этих чисел на 51 больше произведения первого и третьего.

6. Решите уравнение .

Контрольная работа № 12 «Итоговая»

Вариант 1

1. В треугольнике известно, что ⦟ D=28°, ⦟ E=72°. Укажите верное неравенство: 1) 2) 3) 4) .

2. Докажите, что , если AD = BC и ⦟DAB = ⦟ CBA.

3. В треугольнике известно, что ⦟ A = 80°, ⦟ B = 40°. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке M. Найдите угол .

4. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 2 : 7, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 220 см.

5. Точка O – середина биссектрисы AM треугольника ABC. На стороне AC отмечена точка D такая, что . Докажите, что .

Вариант 2

1. В треугольнике известно, что ⦟ E=55°, ⦟ D=86°. Укажите верное неравенство: 1) 2) 3) 4) .

2. Докажите, что , если AD = BC и ⦟BAD = ⦟ ABC.

3. В треугольнике известно, что ⦟ N = 42°. Биссектриса угла N пересекает сторону MK в точке F, ⦟ MFN = 82°. Найдите угол .

4. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 4 : 5, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 130 см.

5. Точка O – середина биссектрисы AM треугольника ABC. На стороне AC отмечена точка D такая, что . Докажите, что .