Работа с текстом как средство формирования математической грамотности

Работа с текстом как средство формирования математической грамотности

«Мы слишком часто даем детям ответы, которые надо выучить, а не ставим перед ними проблемы, которые надо решить».

Роджер Левин

Для российских школ типична проблема: современные дети мало читают, что приводит к обедненному словарному запасу, неумению правильно и четко выразить свои мысли. Если дети не умеют читать, значит, не могут работать с большим объемом информации, где есть не только информация справочного характера, но и рассуждения, логика, доказательства.

Международная программа по оценке образовательных достижений учащихся PISA (Programme for International Student Assessment) является мониторинговым исследованием качества общего образования, которое отвечает на вопрос «Обладают ли учащиеся 15- летнего возраста, получившие обязательное общее образование, знаниями и умениями, необходимыми им для полноценного функционирования в современном обществе, т.е. для решения широкого диапазона задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений?». Данная программа осуществляется Организацией Экономического Сотрудничества и Развития. Исследование проводится трехлетними циклами, начиная с 2000 года.

В 2015 году сохранились положительные тенденции в результатах российских учащихся 15-летнего возраста по всем направлениям функциональной грамотности. В 2015 году по сравнению с предыдущим циклом исследования 2012 года средние результаты российских учащихся 15-летнего возраста:

• по математической грамотности повысились на 12 баллов (с 482 до 494 баллов);

• по читательской грамотности повысились на 20 баллов (с 475 до 495 баллов);

• по естественнонаучной грамотности практически не изменились.

Математическая грамотность – это способность индивидуума формулировать, применять и интерпретировать математику в разнообразных контекстах. Она включает математические рассуждения, использование математических понятий, процедур, фактов и инструментов для описания, объяснения и предсказания явлений. Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые должны принимать конструктивные, активные и размышляющие граждане.

В 2015 году средний результат российских учащихся 15-летнего возраста по математической грамотности составил 494 балла. Впервые за 15 лет участия России в исследовании PISA результаты российских учащихся находятся в интервале значений, статистически значимо не отличающихся от среднего результата по странам ОЭСР (490 баллов).

В соответствии с международной шкалой уровней математической грамотности 81% российских 15-летних учащихся продемонстрировали готовность адекватно применять математические знания и умения, они достигли порогового (2-го) уровня или превысили его. 9% российских учащихся обладают высоким уровнем математической грамотности (5-6-й уровень). Они могут осмыслить, обобщить и использовать информацию, полученную ими на основе исследования и моделирования сложных проблемных ситуаций. Они могут использовать информацию из разных источников, представленную в различной форме.

Сравнение распределения российских учащихся по уровням математической грамотности показывает, что за период с 2003 по 2015 год с 7% до 9% увеличилось число 15-летних учащихся с более высокими уровнями математической грамотности (5-6-й уровень по международной шкале) и с 30% до 19% уменьшилось число учащихся с низким уровнем математической грамотности (ниже 2-го уровня).

Результаты по областям содержания: Средние результаты российских учащихся при выполнении заданий, связанных с четырьмя областями содержания, не имеют значимых различий по сравнению со средними результатами, показанными учащимися стран ОЭСР. Наиболее успешно российские учащиеся справляются с заданиями, относящимися к области «Количество» (Арифметика), наименее успешно – с заданиями, относящимся к математической области «Пространство и форма» (Геометрия).

Результаты по видам деятельности; Анализ результатов выполнения российскими учащимися заданий, требующих применения различных видов деятельности, показывает, что российские учащиеся явно успешнее могут «интерпретировать» полученное математическое решение и «применять» математику для решения поставленной проблемы и менее успешно справляются с «формулированием» проблемы на языке математики.

Причины невысоких результатов по математической грамотности связаны с негативным влиянием наличия текстовой информации в математических задачах. Как только задача описывает реальную или приближенную к реальной ситуацию, так её решение вызывает значительные трудности у учащихся. При этом «чистые» с математической точки зрения задания российские учащиеся выполняют с большой успешностью, опережая учащихся многих стран мира.

Сегодня умение читать не сводится только к овладению техникой чтения, а ориентировано в первую очередь на формирование «грамотности чтения». Понятие «грамотность чтения» включает способность человека понимать и использовать письменные тексты, размышлять о них и заниматься чтением для того, чтобы достигать своих целей, расширять свои знания и возможности, участвовать в социальной  жизни. Одним из решений этой проблемы является организация систематической работы с учебником математики на каждом уроке и дома.

Перед учителем рано или поздно встаёт вопрос: «Как научить школьников самостоятельно работать с текстом учебника».

Умение работать с текстом является метапредметным результатом освоения образовательной программы основного общего образования, а также универсальным учебным действием (УУД). На уровне начальной школы происходит обучение чтению: учебники математики для начальной школы, как правило, содержат лишь упражнения и задания и не содержат теоретических текстов. Поэтому можно утверждать, что учащиеся 5-х классов только начинают учиться читать математический текст, знакомятся с его разновидностями и особенностями, а значит, работу по формированию умений и навыков самостоятельного чтения и понимания текста необходимо начинать с 5-го класса и проводить в системе, усложняя приемы и способы чтения и обработки информации от класса к классу.

К ключевым направлениям формирования умений работы с текстом относят следующие:

V – VI классы

• выделение главного в тексте;

• составление примеров, аналогичных приведенным в тексте;

• умение найти в тексте ответ на поставленный вопрос;

• грамотно пересказать прочитанный текст.

VII – VIII классы

• умение составить план прочитанного;

• воспроизводить текст по предложенному плану;

• умение пользоваться образцами решения задач;

• запоминание определений, формул, теорем.

IX – XI классы

• работа с иллюстрациями (рисунками, чертежами, диаграммами);

• использование новой теории в различных учебных и жизненных ситуациях;

• подтверждение научных фактов;

• конспектирование новой темы.

Для работы с текстами есть много методик и приемов. Работа с текстом может индивидуальной, групповой, самостоятельной или общей. Выделяют три этапа, по которым следует проводить работу учащихся с учебником на уроках математики.

1 ЭТАП – РАБОТА ДО ЧТЕНИЯ

• игра «Попробуй найти!»;

• прием «Банк идей (гипотез)»;

• прием «Верные или неверные утверждения» или «Верите ли Вы?».

Пример

В начале изучения темы «Углы» в 5 классе можно предложить учащимся поиграть в игру «Верю – не верю»:

• тупой угол – это угол, который нарисован тупым карандашом;

• угол – это геометрическая фигура;

• угол состоит из двух пресекающихся прямых;

• бывают углы остроумные и тупые;

• угол состоит из двух лучей, выходящих из одной точки;

• равные углы – это те, у которых равны стороны;

• биссектриса – это такой угол, у которого три стороны;

• бывает угол прямой;

• угол может быть тощим;

• острый угол – это угол, который меньше прямого.

2 ЭТАП – РАБОТА ВО ВРЕМЯ ЧТЕНИЯ (С ТЕКСТОМ УЧЕБНИКА НЕПОСРЕДСТВЕННО)

Основными целями чтения параграфа учебника могут быть:

• знакомство с информацией, заложенной в выбранном фрагменте текста;

• понимание информации;

• запоминание;

• использование информации в различных учебных и жизненных ситуациях;

• подтверждение изученного или того, что знали ранее;

• отыскание примеров;

• подтверждение научных фактов; иллюстрациями (рисунками, чертежами, диаграммами).

Для лучшего понимания прочитанного текста учебника можно использовать методический прием – «Инсерт». Технически он достаточно прост. Учащихся надо познакомить с рядом маркировочных знаков и предложить им по мере чтения ставить их карандашом на полях специально подобранного и распечатанного текста. Помечать следует отдельные абзацы или предложения в тексте. Пометки могут быть следующие:

Для учащихся наиболее приемлемым вариантом завершения данной работы с текстом является устное обсуждение или заполнение таблицы. Обычно школьники без труда отмечают, что известное им встретилось в прочитанном тексте, сообщают, что нового и неожиданного для себя они узнали. При этом важно, чтобы ученики прямо зачитывали текст, ссылались на него.

Пример

Задача.

Семья из трёх человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно – на своей машине. Билет на поезд стоит 1033 руб. на одного человека. Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 км пути. Расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина 45 руб. за литр. Сколько рублей придется заплатить семье за наиболее дешевую поездку?

Пример заполнения таблицы:

Вот еще несколько приемов работы с текстом

• «Заполни пропуски»

• «Найди ошибку» –

• «Кластер» (поиск решения задачи) – выделение смысловых единиц текста и графическое их оформление в определенном порядке.

• «Ключевые слова» – Изучив таблицу, сформулируйте геометрические определения понятий, используя ключевые слова.

• «Конспектирование»

3 ЭТАП – РАБОТА ПОСЛЕ ЧТЕНИЯ

• «Дерево знаний»;

После чтения параграфа или главы из учебника ученики должны обязательно высказать свое отношение, свое мнение, свои мысли о прочитанном, дать свою характеристику, привести свои примеры. Важно, чтобы ученики смогли сопоставить прочитанное с тем, что уже знали. После изучения на уроке темы даётся задание составить по материалу учебника контрольные вопросы. Каждый пишет свои вопросы на листочках, которые прикрепляются на «дерево знаний» (изображение на листе ватмана). В начале следующего урока ещё раз прочитывается текст учебника, после чего с «дерева знаний» снимаются листочки, вопросы зачитываются, учащиеся отвечают на них. Такая работа развивает самостоятельность мышления, стремление к знаниям, речевые умения, снижает утомляемость.

• игра «Угадай-ка!»

Текст учебника математики отличается от других учебников еще и тем, что он насыщен формулировками. Дети с большим трудом запоминают формулировки теорем, правил и алгоритмов выполнения того или иного действия, они их не учат дословно, упуская порой важные слова или искажая смысл. Из-за этого у ребенка возникает неверное ощущение, что он все выучил хорошо, верно привел формулировку, и, как результат, обида на учителя, который снизил оценку. Для заучивания формулировок можно использовать несколько приемов работы с текстом учебника. Например, игра «Угадай-ка!». Класс делится на 2 команды: одна начинает читать по учебнику любую часть правила (любые три слова), а вторая должна быстро отыскать в тексте учебника всю формулировку правила.

Еще одним приемом является составление маркировочной таблицы «Знаем – хотим узнать – узнали», которая является вариацией вышеописанного метода “Инсерт”. Одной из возможных форм контроля эффективности чтения с пометками является составление маркировочной таблицы.

• Что мы знаем

• Что мы хотим узнать

• Что мы узнали

В каждую из колонок необходимо разнести полученную в ходе чтения информацию. Особое требование – записывать сведения, понятия или факты следует только своими словами, не цитируя учебник или иной текст, с которым работали. Прием “Маркировочная таблица” позволяет учителю проконтролировать работу каждого ученика с текстом учебника и поставить отметку за работу на уроке. Если позволяет время, таблица заполняется прямо на уроке, а если нет, то можно предложить завершить ее дома, а на данном уроке записать в каждой колонке один — два тезиса или положения.

Таким образом, учебник и его текстовая часть являются важнейшим источником вопросов, задач и заданий, которые учитель ставит перед учащимися или которые они находят самостоятельно. Научить школьника приёмам работы с текстом – это значит научить его учиться. Важно научить ученика самостоятельно работать с текстовыми материалами, вырабатывать умения и навыки осмысленного чтения и осознанного усвоения изложенного в ней материала.

Известно, что любое новшество встречает на своем пути и безоговорочное одобрение, и сдержанную поддержку и отчаянное сопротивление. Разнообразить или украсить свой урок, применяя новый прием – значит повысить его продуктивность. От этого выигрывают все: и ученик, который научился чему-то новому, и учитель, который смог увлечь класс, повысить интерес к своему предмету. Если  систематически применять некоторые методы и приемы работы с текстом, то ученики, как правило, более активно включаются в работу по предмету, получают боле высокие оценки.

Литература

1. Н. Н. Сметанникова. Обучение стратегиям чтения в 5-9 классах: Как реализовать ФГОС. Пособие для учителя/ Н. Н. Сметанникова. – М.: Баласс, 2011 г. 

2. Акулова О. В., Писарева С. А., Пискунова Е. В. Конструирование ситуационных задач для оценки компетентности учащихся. – СПб.: КАРО, 2008 г. 

3. А. И. Люберанский. Формулы и мнемонические правила. Журнал «Математика в школе» №6, 1999 г., стр. 48

4. И.Б. Гусева, Г. В. Сычёва. Учимся преобразовывать тригонометрические выражения. Журнал «Математика в школе» №10, 2000 г., стр.3

5. Материалы вебинара «Работа с текстом на уроках математики», лектор Жогликова Н.И. (от проекта mega-talant.com)

6. И.Н.Вольхина Метапредметные результаты (презентация)

7. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ МЕЖДУНАРОДНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ PISA-2015: https://www.fioco.ru/results_PISA_2015

Приложение

Памятка работы с параграфом учебника математики для учеников 5-6 классов.

1. Прочитай заголовок и попытайся ответить на вопрос: «О чем будет говориться в этом параграфе?».

2. Просмотри текст параграфа, обращая внимание на иллюстрации, правила, примеры.

3. Почитай текст. Установи связь текста и иллюстраций, правил, примеров рассмотренных ранее.

4. Как выделено главное в тексте (правила, алгоритмы выполнения действий и т.п.).

5. Приведи свои примеры к тексту.

6. Раздели текст на смысловые части. Сколько их получилось?

7. Озаглавь части текста и составь план.

8. Выполни письменное задание.

9. Повтори прочитанное по плану, затем без него.

10. Проговори несколько раз правила. Выучи наизусть.

Памятка работы с параграфом учебника математики для учащихся 7-9 классов.

1. Прочитайте заголовок параграфа. Что вы уже знаете об этом? Что вы говорили в классе об этом?

2. Прочитайте текст параграфа.

3. Выучите формулировки теорем, определения, правила, алгоритмы решения заданий.

4. Установите связь между иллюстрациями, рисунками, чертежами и текстом.

5. Разделите текст на части, озаглавьте их, запишите план в тетрадь.

6. Выполните письменное домашнее задание.

7. Перескажите теоретические сведения, прочитанные из параграфа, согласно вашему плану.

8. Приведите собственные примеры в доказательство прочитанного.

Памятка работы с параграфом учебника математики для учащихся 10-11 классов.

1. Прочитайте заголовок параграфа. Что вы записали в классе по этому вопросу?

2. Просмотрите текст параграфа. Рассмотрите иллюстрации, попробуйте их объяснить.

3. Прочитайте текст параграфа. Заучите определения, формулировки, правила. Восстановите «пробелы текста».

4. Рассмотрите алгоритмы решения заданий.

5. Выполните письменное домашнее задание.

6. Перескажите прочитанный материал.

7. Составьте схему прочитанного материала или табличный вариант.

Работа с текстом как средство формирования математической грамотности

«Мы слишком часто даем детям ответы, которые надо выучить, а не ставим перед ними проблемы, которые надо решить»

Роджер Левин

Учитель математики МКОУ Обская ООШ Водянова Е.А.

Международная программа по оценке образовательных достижений учащихся PISA

В 2015 году сохранились положительные тенденции в результатах российских учащихся 15-летнего возраста по всем направлениям функциональной грамотности. В 2015 году по сравнению с предыдущим циклом исследования 2012 года средние результаты российских учащихся 15-летнего возраста:

• по математической грамотности повысились на 12 баллов (с 482 до 494 баллов);
• по читательской грамотности повысились на 20 баллов (с 475 до 495 баллов);
• по естественнонаучной грамотности практически не изменились.

Математическая грамотность Определение PISA

«Математическая грамотность – это способность индивидуума формулировать, применять и интерпретировать математику в разнообразных контекстах. Она включает математические рассуждения, использование математических понятий, процедур, фактов и инструментов для описания, объяснения и предсказания явлений. Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые должны принимать конструктивные, активные и размышляющие граждане.»

Математическая грамотность

В 2015 году впервые за 15 лет участия России в исследовании PISA результаты российских учащихся находятся в интервале значений, статистически значимо не отличающихся от среднего результата по странам ОЭСР (490 баллов).

• 81% российских 15-летних учащихся достигли порогового (2-го) уровня или превысили его;
• 9% российских учащихся обладают высоким уровнем математической грамотности (5-6-й уровень).

Математическая грамотность

За период с 2003 по 2015 год с 7% до 9% увеличилось число 15-летних учащихся с более высокими уровнями математической грамотности (5-6-й уровень по международной шкале) и с 30% до 19% уменьшилось число учащихся с низким уровнем математической грамотности (ниже 2-го уровня)

Математическая грамотность

Результаты по областям содержания

Результаты по видам деятельности

Умение работать с текстом

Начальная школа

Обучение чтению

Основная школа

Чтение для обучения

использование письменных текстов как основного

ресурса самообразования, получение нового знания и

новых идей с помощью информационных текстов

Ключевые направления формирования умений работы с текстом

V – VI классы

VII – VIII классы

• выделение главного в тексте;
• составление примеров, аналогичных приведенным в тексте;
• умение найти в тексте ответ на поставленный вопрос;
• грамотно пересказать прочитанный текст.

• умение составить план прочитанного;
• воспроизводить текст по предложенному плану;
• умение пользоваться образцами решения задач;
• запоминание определений, формул, теорем.

Ключевые направления формирования умений работы с текстом

IX – XI классы

• работа с иллюстрациями (рисунками, чертежами, диаграммами);
• использование новой теории в различных учебных и жизненных ситуациях;
• подтверждение научных фактов;
• конспектирование новой темы

" width="640"

Этапы работы с тексом

I ЭТАП – РАБОТА ДО ЧТЕНИЯ

• игра «Попробуй найти!»;
• прием «Банк идей (гипотез)»;
• прием «Верные или неверные утверждения» или «Верите ли Вы?».

Пример

«Верю – не верю»

• тупой угол – это угол, который нарисован тупым карандашом;
• угол – это геометрическая фигура;
• угол состоит из двух пресекающихся прямых;
• бывают углы остроумные и тупые;
• угол состоит из двух лучей, выходящих из одной точки;
• равные углы – это те, у которых равны стороны;
• биссектриса – это такой угол, у которого три стороны;
• бывает угол прямой;
• угол может быть тощим;
• острый угол – это угол, который меньше прямого

Заполни пропуски Найди ошибку Ключевые слова Конспектирование Кластер" width="640"

Этапы работы с тексом

II ЭТАП – РАБОТА ВО ВРЕМЯ ЧТЕНИЯ

Основными целями чтения параграфа учебника могут быть:

• знакомство с информацией, заложенной в выбранном фрагменте текста;
• понимание информации;
• запоминание;
• использование информации в различных учебных и жизненных ситуациях;
• подтверждение изученного или того, что знали ранее;
• отыскание примеров;
• подтверждение научных фактов; иллюстрациями (рисунками, чертежами, диаграммами).

Инсерт

Заполни пропуски

Найди ошибку

Ключевые слова

Конспектирование

Кластер

«Инсерт»

Знак

Значение знака

V

отмечается в тексте информация, которая уже известна ученику

+

отмечается новая информация

–

отмечается то, что идет вразрез с имеющимися у ученика представлениями, о чем он думал иначе

?

отмечается то, что осталось непонятным и требует дополнительных сведений, вызывает желание узнать подробнее

Задача.

Семья из трёх человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно – на своей машине. Билет на поезд стоит 1033 руб. на одного человека. Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 км пути. Расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина 45 руб. за литр. Сколько рублей придется заплатить семье за наиболее дешевую поездку?

«Заполни пропуски»

«Найди ошибку»

3-й

2-й

1-й

«Кластер»

По сторонам

По углам

Виды

1-й

Углы

Треугольники

Метрические соотношения

Признаки равенства

2-й

Стороны

3-й

Площадь

Признаки подобия

«Ключевые слова»

№

Рисунок

1

Определяемое понятие

2

Используемые ключевые понятия

Окружность

3

4

Точки плоскости, одинаковое расстояние, точка – центр.

Радиус

Точки окружности, центр окружности, отрезок.

Хорда

Отрезок, точки окружности.

Диаметр

Хорда окружности, центр окружности.

Изучив таблицу, сформулируйте геометрические определения понятий, используя ключевые слова.

«Конспектирование»

Словесная формулировка математического факта

Словесная формулировка математического факта

Математический факт на языке чертежа

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен основаниям трапеции.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен основаниям трапеции.

Математический факт на языке чертежа

Математический факт на языке символов

Математический факт на языке символов

ABCD – параллелограмм, AB=CD и BC=AD, A=C и B=D

Заполни таблицу.

Этапы работы с тексом

III ЭТАП – РАБОТА ПОСЛЕ ЧТЕНИЯ

После чтения параграфа или главы из учебника ученики должны обязательно высказать свое отношение, свое мнение, свои мысли о прочитанном, дать свою характеристику, привести свои примеры. Важно, чтобы ученики смогли сопоставить прочитанное с тем, что уже знали.

• «Дерево знаний»

После изучения на уроке темы даётся задание составить по материалу учебника контрольные вопросы. Каждый пишет свои вопросы на листочках, которые прикрепляются на « дерево знаний » (изображение на листе ватмана). В начале следующего урока ещё раз прочитывается текст учебника, после чего с «дерева знаний» снимаются листочки, вопросы зачитываются, учащиеся отвечают на них.

• игра   « Угадай-ка!»  

Класс делится на 2 команды: одна начинает читать по учебнику любую часть правила (любые три слова), а вторая должна быстро отыскать в тексте учебника всю формулировку правила

• маркировочной таблицы «Знаем – хотим узнать – узнали»

Памятка работы с параграфом учебника математики для учеников 5-6 классов

• Прочитай заголовок и попытайся ответить на вопрос: «О чем будет говориться в этом параграфе?».
• Просмотри текст параграфа, обращая внимание на иллюстрации, правила, примеры.
• Почитай текст. Установи связь текста и иллюстраций, правил, примеров рассмотренных ранее.
• Как выделено главное в тексте (правила, алгоритмы выполнения действий и т.п.).
• Приведи свои примеры к тексту.
• Раздели текст на смысловые части. Сколько их получилось?
• Озаглавь части текста и составь план.
• Выполни письменное задание.
• Повтори прочитанное по плану, затем без него.
• Проговори несколько раз правила. Выучи наизусть.

Памятка работы с параграфом учебника математики для учеников 7-9 классов

• Прочитайте заголовок параграфа. Что вы уже знаете об этом? Что вы говорили в классе об этом?
• Прочитайте текст параграфа.
• Выучите формулировки теорем, определения, правила, алгоритмы решения заданий.
• Установите связь между иллюстрациями, рисунками, чертежами и текстом.
• Разделите текст на части, озаглавьте их, запишите план в тетрадь.
• Выполните письменное домашнее задание.
• Перескажите теоретические сведения, прочитанные из параграфа, согласно вашему плану.
• Приведите собственные примеры в доказательство прочитанного.

Памятка работы с параграфом учебника математики для учеников 10-11 классов

• Прочитайте заголовок параграфа. Что вы записали в классе по этому вопросу?
• Просмотрите текст параграфа. Рассмотрите иллюстрации, попробуйте их объяснить.
• Прочитайте текст параграфа. Заучите определения, формулировки, правила. Восстановите «пробелы текста».
• Рассмотрите алгоритмы решения заданий.
• Выполните письменное домашнее задание.
• Перескажите прочитанный материал.
• Составьте схему прочитанного материала или табличный вариант.

Спасибо за внимание!