Разработка урока
по теме «Построение графика квадратичной функции»
Учитель математики
Купцова Ирина Николаевна
Тема. Построение графика квадратичной функции
Цели урока:
Образовательная:
знание алгоритма построения графика квадратичной функции;
умение строить график квадратичной функции.
Развивающая:
продолжать формировать общие учебные умения и навыки;
развивать навыки работы по алгоритму;
навыки самостоятельной работы;
логическое мышление;
познавательный интерес к предмету.
Воспитывающая:
воспитывать внимательность, аккуратность, ответственность;
формировать чувство уважения к участникам образовательного процесса.
Тип урока: урок изучения нового материала
Методы: объяснительно – иллюстративный, эвристический
Формы работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная
Приемы: «мозговой штурм», «проверь себя!»
Оборудование: учебник “Алгебра 9 класс”, линейка, карандаш, ручка, дидактический материал, презентация по теме “Построение графика квадратичной функции”
Ход урока
1.Организационный момент
Учитель: здравствуйте, ребята! Обратите внимание на красоту солнечного утра! Я желаю вам тепла в душе, крепкого здоровья, хорошего настроения, успехов, доброго отношения друг другу.
Слайды 1 и 2
Девизом нашего урока будут слова
… Виват тебе, парабола, виват!
В тебе весь мир красы Вселенной…
2.Проверка домашнего задания
Учитель:
- какие вопросы по домашнему заданию?
Если вопросов нет, то тетради сдадут следующие учащиеся (называются фамилии, среди которых учащиеся с разными уровнями подготовки)
Учитель:
- повторим материал, изученный на прошедших уроках.
Запишем в тетрадях
Шестое октября
Классная работа
6 учащихся работают по карточкам, карточки проверяют и оценивают 3 консультанта из числа учеников с отличной подготовкой.
Карточка 1
Указать координаты вершины параболы, направление ее ветвей, построить схематически график данной функции у = -2х2+3
Карточка 2
Указать координаты вершины параболы, направление ее ветвей, построить схематически график данной функции у = 1/3 (х+ 4)2
Карточка 3
Указать координаты вершины параболы, направление ее ветвей, построить схематически график данной функции у = - 2 (х-1)2 +5
Карточка 4
Указать координаты вершины параболы, направление ее ветвей, построить схематически график данной функции у = х2
Карточка 5
Указать координаты вершины параболы, направление ее ветвей, построить схематически график данной функции у= 3х2
Карточка 6
Указать координаты вершины параболы, направление ее ветвей, построить схематически график данной функции у = - х2.
Задания 4 -6 для учащихся со слабой подготовкой.
Учитель.
Работаем устно.
Вопросы:
- с какой функцией мы познакомились?
Предполагаемый ответ учеников ( с квадратичной).
- кто мне скажет, какая функция называется квадратичной?
Предполагаемый ответ учеников:
(Квадратичной функцией называют функцию, которую можно задать формулой вида у = ах2 + вх + с, где а,в,с – заданные действительные числа, причем а ≠ 0).
Хорошо, молодцы!
Слайды 3 и 4
-выберете, пожалуйста, из приведенного списка те функции, которые относятся к квадратичным, запишите их в тетрадь (прием «Проверь себя!»)
1) у = 3х2 – 4; 2) у = - 2х+ 5; 3) у = 5 – 4х+ х2; 4) у = ( х – 6)2; 5) у = ;
6) у = 3х2; 7) у = | х2 – 5х|; 8) у = х3 – х2 + 7.
Правильный ответ: 1); 3); 4); 5); 6); 7.
Учащиеся выписывают свои варианты, затем проверяют с правильными ответами. Оценивают работу.
«5» - 6 правильных ответов.
«4» - 4 правильных ответа.
«3» - 3 правильных ответа.
Очень хорошо, молодцы!
Продолжим работу
3. Подготовка к изучению нового материала («открытие новых знаний»)
Учитель:
- что служит графиком квадратичной функции?
Ответы учащихся – графиком квадратичной функции служит парабола.
( учитель обращает внимание на то, чтобы учащиеся давали полный ответ)
Учитель:
- от чего зависит направление ветвей параболы?
Ответы учащихся – направление ветвей параболы зависит от знака коэффициента перед х2: если а ˃0, то ветви параболы направлены вверх, если а ˂ 0 – вниз.
Учитель:
- каждая парабола имеет ось симметрии – прямая, параллельная оси оу, или сама ось оу. Точка, в которой ось симметрии пересекает параболу, называется вершиной.
Проверяем, насколько внимательно ребята слушали учителя. Учитель задает следующий вопрос.
Учитель:
-чтобы построить график квадратичной функции что еще нужно знать?
Ответы учащихся: нужно еще знать координаты вершины параболы.
Учитель:
- скажите, пожалуйста, чтобы построить график квадратичной функции более точно, достаточно ли знать направление ветвей, ось симметрии и вершину параболы?
Предполагаемый ответ учащихся: нет.
Учитель:
- согласна.
4.Мотивация учебной деятельности, сообщение темы, целей урока
Учитель:
- как вы думаете, какова тема и цель нашего урока?
Выслушиваются ответы учащихся.
Учитель: правильно.
Запишем тему урока
Построение графика квадратичной функции
Учитель:
- для выполнения многих заданий нужно строить график квадратичной функции как можно точнее. Поэтому мы сначала проводим исследование функции и только потом строим ее график.
Значит, сегодня на уроке мы изучим алгоритм построения графика квадратичной функции и будем учиться применять этот алгоритм к решению упражнений.
Скажите, пожалуйста, при изучении каких предметов вы встречали квадратичную функцию?
Предполагаемый ответ учащихся: на уроках физики мы изучали зависимость пути от времени при равноускоренном движении ( s = + v0 t + s0 при a = 6 v0 = 4 s0 = 30 имеем S = 3t2 + 4t + 30).
Учитель: значит, знания, полученные на уроках математики, пригодятся при изучении других предметов.
Учитель: очень хорошо. Продолжаем работу.
5.Изучение нового материала
Запишем алгоритм построения графика квадратичной функции.
Слайды 5 - 7
Алгоритм
1. Графиком функции у = ах2 + bx + c служит парабола, ветви которой направлены вверх, если а ˃0 или вниз, если а˂ 0.
2.Найдем координаты вершины параболы ( х; у), где х = , у найдем подстановкой полученного значения х в данную функцию.
3.Изобразим ось симметрии параболы х = параллельно оси оу.
4.Найдем точки пересечения параболы с осями координат.
С осью ох ( у =0). Решаем уравнение ах2 + bx + c = 0.
С осью оу ( х = 0). Поставляем вместо х = 0 в уравнение у = ах2 + bx + c.
5.Составляем таблицу, считаем дополнительные точки.
6.Строим график, начиная с вершины параболы. Затем – ось симметрии, затем отмечаем остальные точки.
6.Осмысление и закрепление изученного материала
Учитель:
- давайте вместе попытаемся применить алгоритм для построения графика квадратичной функции.
№ 1
Построить график функции у = - х2 + 2х + 8.
Решение
1.Графиком функции служит парабола, ветви которой направлены вниз, так как a = -1, a˂ 0.
2.Найдем координаты вершины параболы
х = -b/ 2a, значит х = - 2/-2= 1.
у = -12+ 2· 1 + 8 = -1 + 2 + 8 = 9
Точка (1; 9) – вершина.
3.Ось симметрии х = 1.
4.Найдем точки пересечения параболы:
с осью оу (х = 0) у = 02 + 2· 0 + 8 = 8.
Точка (0; 8)
С осью ох (у = 0).
Решаем уравнение
- х2 + 2х + 8 = 0 (учащиеся решают самостоятельно).
Возможно, учащиеся решают данное уравнение по формуле. Уместно вспомнить теорему Виета.
Получаем точки (-2;0) и (4;0).
6.Строим график (самостоятельно, сверяем с графиком с презентации)
Учитель:
- поднимите руки, пожалуйста, у кого чертеж выполнен правильно?
- если у вас получилось тоже самое – молодцы, примите поздравления!!!
Если вы допустили ошибку – не огорчайтесь. У вас все еще впереди.
7.Рефлексия учебной деятельности
Учитель:
- Что нового вы сегодня узнали на уроке?
Предполагаемый ответ учеников:
- Мы узнали как можно построить график квадратичной функции, заданной формулой y=ax²+ bx + c.
-Что вы создали на уроке?
Ответ учеников:
- мы создали алгоритм построения графика квадратичной функции.
Учитель:
- оцените свою деятельность на уроке.
Выслушать нескольких учеников.
8.Итоги урока
Учитель оценивает работу учащихся на уроке.
Если нет вопросов, запишем домашнее задание
9.Домашнее задание
Выучить алгоритм построения графика функции, решить № 122 (учебник Ю.Н.Макарычев. Алгебра 9).
Слайды 8 - 14
Учитель: как необычайно красив и разнообразен мир, в котором мы живем!!
Парабола занимает одно из важных мест в этом мире: она встречается в природе, архитектуре городов и поселков.
Закончу словами, с которых мы начинали урок
… Виват тебе, парабола, виват!
В тебе весь мир красы Вселенной…
Учитель: благодарю всех участников нашего урока, до свидания!