Решение упражнений по теме:" Уравнение касательной"

Решение упражнений по теме: Уравнение касательной к графику функции.

Цели урока: повторить правила дифференцирования функций, уравнение касательной к графику функции в заданной точке, геометрически и физический смысл производной. Отработать навык составления уравнения касательной к графику функции в заданной точке, находить тангенс угла наклона касательной и ее угловой коэффициент.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

По готовому рисунку ответить на вопросы.

Вариант 1

1. Что называется секущей для графика функции?

2. Чему равен угол наклона касательной к графику функции в заданной точке?

3. Как определяется тангенс угла наклона касательной?

4. Известно, что угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой равен 0,5. Чему равно значение производной в этой точке?

5. В чем заключается геометрический смысл производной?

6. Записать уравнение касательной к графику функции в заданной точке в общем виде.

Вариант 2

1. Какая прямая называется касательной к графику функции?

2. Какая из отмеченных точек является точкой касания? Определите ее координаты.

3. Как находится угловой коэффициент касательной?

4. Касательная к графику функции f(x) в точке с абсциссой образует с положительным направлением оси OX угол 30 градусов. Найдите в этой точке.

5. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции f(x) в точке.

6. В чем заключается физический смысл производной?

3. Решение задач.

Разобрать следующие задачи.

1. А)Найдите скорость изменения функции в точке =2 .

Б)Найдите ускорение функции в точке =1

1. Составить уравнение касательной к графику заданной функции в точке с абсциссой :

а)

б)

в)

1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции через точку с абсциссой x = 1.

2. В каких точках касательные к графику функции параллельны оси OX.

4. Самостоятельная работа (с выбором ответа)

Вариант 1

1. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .

1) -3; 2) -4,5; 3) 3; 4) 0.

2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .

1) -3; 2) 0; 3) 2; 4) 5

3. К графику функции проведена касательная в точке с абсциссой . Как расположена точка пересечения этой касательной с осью OY.

1) выше точки (0; 0); 2) ниже точки (0; 0);

3) выше точки (0; 1); 4) в точке (0; 0).

Вариант 2

1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .

1) -3; 2) 0; 3) 3; 4) 5.

Решение:

Ответ: 1.

2. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .

1) -3; 2) -4,5; 3) 3; 4) 0.

3. К графику функции проведена касательная в точке с абсциссой . Как расположена точка пересечения этой касательной с осью OY.

1) выше точки (0; 0); 2) ниже точки (0; 0);

3) выше точки (0; 1); 4) в точке (0; 0).

5. Итоги урока.

6. Домашнее задание.

Знать уравнение касательной к графику функции в данной точке.

Решить следующие задачи.

1. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .

2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .

3. Определите абсциссы точек, в которых угловой коэффициент касательной к графику функции равен 1.