Решение задач по теме "Цилиндр"

Вариант 1

1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 18, а диаметр основания равен 9. Найдите высоту цилиндра.

2. В цилиндрический сосуд налили   воды. Уро­вень воды при этом до­сти­га­ет вы­со­ты 12 см. В жид­кость пол­но­стью по­гру­зи­ли де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся на 9 см. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в .

В ци­лин­дри­че­ском со­су­де уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет 16 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень жид­ко­сти, если ее пе­ре­лить во вто­рой сосуд, диа­метр ко­то­ро­го в 2 раза боль­ше пер­во­го? Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

Объем пер­во­го ци­лин­дра равен 12 м3. У вто­ро­го ци­лин­дра вы­со­та в три раза боль­ше, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния — в два раза мень­ше, чем у пер­во­го. Най­ди­те объем вто­ро­го ци­лин­дра. Ответ дайте в ку­би­че­ских мет­рах.

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 2, вы­со­та равна 3. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, де­лен­ную на .

В ци­лин­дри­че­ский сосуд, в ко­то­ром на­хо­дит­ся 10 лит­ров воды, опу­ще­на де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся в 1,9 раза. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в лит­рах.

Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра равна 5, вы­со­та равна 4. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра.

Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра равна 14. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти равна 182. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна , а вы­со­та — 7. Най­ди­те диа­метр ос­но­ва­ния.

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 9 и 6. Бо­ко­вые ребра равны . Най­ди­те объем ци­лин­дра, опи­сан­но­го около этой приз­мы.

11.В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит квад­рат со сто­ро­ной 9. Бо­ко­вые ребра равны . Най­ди­те объем ци­лин­дра, опи­сан­но­го около этой приз­мы.

12. Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

13. Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

Вариант 2

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна 14, а диа­метр ос­но­ва­ния равен 2. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли  воды. Уро­вень воды при этом до­сти­га­ет вы­со­ты 12 см. В жид­кость пол­но­стью по­гру­зи­ли де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся на 10 см. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в .

В ци­лин­дри­че­ском со­су­де уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет 8 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень жид­ко­сти, если ее пе­ре­лить во вто­рой сосуд, диа­метр ко­то­ро­го в 2 раза боль­ше пер­во­го? Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

Объем пер­во­го ци­лин­дра равен 81 м3. У вто­ро­го ци­лин­дра вы­со­та в 4 раза боль­ше, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния — в 3 раза мень­ше, чем у пер­во­го. Най­ди­те объем вто­ро­го ци­лин­дра. Ответ дайте в ку­би­че­ских мет­рах.

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 7, вы­со­та равна 10. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, де­лен­ную на .

В ци­лин­дри­че­ский сосуд, в ко­то­ром на­хо­дит­ся 6 лит­ров воды, опу­ще­на де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся в 1,5 раза. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в лит­рах.

Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра равна 3, вы­со­та равна 6. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра.

Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра равна 4. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти равна 12. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна , а вы­со­та — 4. Най­ди­те диа­метр ос­но­ва­ния.

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 1 и 10. Бо­ко­вые ребра равны . Най­ди­те объем ци­лин­дра, опи­сан­но­го около этой приз­мы.

11. В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит квад­рат со сто­ро­ной 4. Бо­ко­вые ребра равны . Най­ди­те объем ци­лин­дра, опи­сан­но­го около этой приз­мы.

12. Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

13. Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

Вариант 3

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна 9, а диа­метр ос­но­ва­ния равен 3. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли  воды. Уро­вень воды при этом до­сти­га­ет вы­со­ты 12 см. В жид­кость пол­но­стью по­гру­зи­ли де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся на 2 см. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в .

В ци­лин­дри­че­ском со­су­де уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет 27 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень жид­ко­сти, если ее пе­ре­лить во вто­рой сосуд, диа­метр ко­то­ро­го в 3 раза боль­ше пер­во­го? Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

Объем пер­во­го ци­лин­дра равен 22 м3. У вто­ро­го ци­лин­дра вы­со­та в 3 раза боль­ше, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния — в 2 раза мень­ше, чем у пер­во­го. Най­ди­те объем вто­ро­го ци­лин­дра. Ответ дайте в ку­би­че­ских мет­рах.

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 3, вы­со­та равна 6. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, де­лен­ную на.

В ци­лин­дри­че­ский сосуд, в ко­то­ром на­хо­дит­ся 10 лит­ров воды, опу­ще­на де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся в 2,4 раза. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в лит­рах.

Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра равна 5, вы­со­та равна 2. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра.

Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра равна 1. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти равна 13. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна , а вы­со­та — 8. Най­ди­те диа­метр ос­но­ва­ния.

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 3 и 3. Бо­ко­вые ребра равны . Най­ди­те объем ци­лин­дра, опи­сан­но­го около этой приз­мы.

11. В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит квад­рат со сто­ро­ной 5. Бо­ко­вые ребра равны . Най­ди­те объем ци­лин­дра, опи­сан­но­го около этой приз­мы.

12. Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

13. Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

Вариант 4

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна 15, а диа­метр ос­но­ва­ния равен 5. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли  воды. Уро­вень воды при этом до­сти­га­ет вы­со­ты 15 см. В жид­кость пол­но­стью по­гру­зи­ли де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся на 12 см. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в .

В ци­лин­дри­че­ском со­су­де уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет 48 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень жид­ко­сти, если ее пе­ре­лить во вто­рой сосуд, диа­метр ко­то­ро­го в 4 раза боль­ше пер­во­го? Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

Объем пер­во­го ци­лин­дра равен 94 м3. У вто­ро­го ци­лин­дра вы­со­та в 3 раза боль­ше, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния — в 2 раза мень­ше, чем у пер­во­го. Най­ди­те объем вто­ро­го ци­лин­дра. Ответ дайте в ку­би­че­ских мет­рах.

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 10, вы­со­та равна 3. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, де­лен­ную на .

В ци­лин­дри­че­ский сосуд, в ко­то­ром на­хо­дит­ся 6 лит­ров воды, опу­ще­на де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся в 1,6 раза. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в лит­рах.

Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра равна 3, вы­со­та равна 4. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра.

Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра равна 5. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти равна 70. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна , а вы­со­та — 2. Най­ди­те диа­метр ос­но­ва­ния.

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 6 и 9. Бо­ко­вые ребра равны . Най­ди­те объем ци­лин­дра, опи­сан­но­го около этой приз­мы.

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит квад­рат со сто­ро­ной 8. Бо­ко­вые ребра равны . Най­ди­те объем ци­лин­дра, опи­сан­но­го около этой приз­мы.

12. Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

13. Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .