К началу учебного года! Готовые материалы для учителей на каждый урок со скидкой от 30%

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 19.07.2022 21:43

Болотбаева Таисия Руслановна

учитель математики

53 года

1 003

59 563

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Грозный

Специализация

Математика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Решение неравенств методом интервалов

Категория: Алгебра

18.02.2018 20:30

конспект открытого урока с использованием физминутки и рефлексии.

Просмотр содержимого документа
«Решение неравенств методом интервалов»

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №67»

Конспект урока

по теме:

«Решение неравенств

методом интервалов»

Учитель математики:

Болотбаева Таисия Руслановна

г.Грозный

2017г.

Тема урока: «Решение неравенств методом интервалов»

Цели урока:

Образовательные: - расширить знания учащихся по теме «Решение неравенств с одной переменной»; познакомить учащихся с новым методом решения неравенств методом интервалов; начать формирование навыков и умений решать неравенства методом интервалов;

Развивающие: продолжить развитие логического мышления, математической речи учащихся, внимания, памяти.

Воспитательные: воспитывать чувство ответственности, воспитание уважения к работе учителя и товарищей (соблюдение рабочей обстановки), формирование умения слушать учителя, воспитывать интерес к предмету.

Тип урока: урок изучения новых знаний.

Форма проведения урока: комбинированный урок.

Методы: словесный, беседа.

Оборудование: учебник «Алгебра 9» автор Ю.Н.Макарычев

План проведения урока:

Организационный этап (2 мин)
Проверка домашнего задания (3 мин)
Подготовительный этап (5 мин)
Этап изучения нового материала (13 мин)
Физминутка (2 мин)
Первичное закрепление (10 мин)
Этап подведения итогов урока (4 мин)
Этап информации о домашнем задании. (1 мин)

Ход урока:

ПЕРВЫЙ ЭТАП УРОКА:

1.Организационный этап.

2. Цель: обеспечение нормальной обстановки для работы, психологическая подготовка учащихся к предстоящему уроку.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Здравствуйте, ребята, садитесь.

Назовите отсутствующих.

Называют отсутствующих:

ВТОРОЙ ЭТАП УРОКА:

1. Проверка домашнего задания.

2. Цель: выяснить, какие затруднения возникли у учащихся при выполнении домашнего задания, дать краткий комментарий.

3.Метод: фронтальная беседа.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

-Откройте тетради с домашней работой и проверьте ответы , если у вас получился другой ответ - зачеркните его простым карандашом.

-Поднимите руку у кого возникли затруднения при выполнении домашней работы

-Поднимите руку, у кого все номера выполнены верно

-Поднимите руку, кто допустил одну ошибку

ТРЕТИЙ ЭТАП УРОКА:

1. Подготовительный этап.

2. Цель: актуализировать и систематизировать знания учащихся по теме «Решение неравенств второй степени».

3.Метод: фронтальный опрос.

4.Учитель контролирует дисциплину в классе, словесно оценивает ответы учащихся.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

- Открываем тетради, записываем число, оставьте место под тему урока. Мы запишем её позже.

-Давайте с вами вспомним, чем мы занимались на прошлом уроке.

-Правильно, поэтому я предлагаю вам решить следующие неравенства, устно проговаривая алгоритм решения.

Решить неравенства:

А) x²-7x+120

Цель задания: вспомнить алгоритм решения квадратичного неравенства

- Что мы делаем на первом шаге, ?

-Что можно сказать про эту функцию?

-Правильно, следующий шаг,?

-Как можно решить данное уравнение, ?

-Проговори, пожалуйста, решение.

-Молодец, , что мы делаем на третьем шаге

-Точки будут закрашенные или выколотые и почему?

-Дальше что делаем?

-Промежутки с какими знаками запишем в ответ и почему?

-Числа 3 и 4 включаем или нет?

-Правильно, молодец, продиктуй ответ.

-У кого есть вопросы по решению данного неравенства?

-Следующее неравенство

Б) (x-5)(x+6)0

Цель задания: подготовить учащихся к изучению новой темы – вспомнить разложение квадратного трехчлена на множители

-Как можно решить данное неравенство?

- Правильно, решаем. , продиктуй что получится

-Записываем квадратичную функцию

1) y= x²+x-30,

-Что про неё можно сказать,?

-Ребята, обратите внимание на подчеркнутые выражения, что мы с вами получили?

- Значит, что можно сразу найти?

-Записываем квадратное уравнение и его корни

2) x²+x-30=0

x₁=5, x₂=-6

-Дорешайте самостоятельно это неравенство

-, какой ответ получил?

- Кто получил другой ответ, поднимите руки

- Давайте проверим (на слайде появляется решение неравенства)

-решали квадратичные неравенства

-Рассматриваем квадратичную функцию

1. y= x²-7x+12

-её графиком является квадратичная парабола, ветви которой направлены вверх

-Решаем квадратное уравнение

2.x²-7x+12=0

-через дискриминант-

D=b²-4ac=49-4*2*12=49-48=1

X₁=3 и х₂=4

- Отмечаем полученные корни на оси Ох и через отмеченные точки схематично строим график параболы

-выколотые, потому что знак неравенства строгий

+ - +

3 4 Х

- Расставляем знаки на промежутках

- Промежутки со знаком +, потому что в неравенстве стоит знак

-Нет, потому что знак неравенства строгий

-Ответ:

ученики выдвигают гипотезы

-если мы раскроем скобки, то получим квадратное неравенство и решим его, аналогично предыдущему примеру.

-(x-5)(x+6)= x²-5x+6x-30= x²+x-30

- её графиком является квадратичная парабола, ветви которой направлены вверх

- Разложение квадратного трехчлена на множители

-Корни квадратного уравнения

ЧЕТВЕРТЫЙ ЭТАП УРОКА:

1. Этап изучения нового материала.

2. Цель: сформулировать алгоритм решения неравенств методом интервалов.

3.Метод: словесный.

Форма организации: учитель работает у доски, учащиеся у себя в тетрадях.

4. Учитель контролирует дисциплину в классе.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

- Продолжим выполнять задание.

(Учитель открывает третье задание).

слайд 5

В) (х-2)(х-3)(х-4)0

Цель задания: создать проблемную ситуация, тем самым показать актуальность изучения новой темы

- Ребята, можем мы с вами решить данное неравенство?

-Почему?

-Данное неравенство можно решить с помощью метода, который называется методом интервалов.

-Сформулируйте тему нашего урока

- И что сегодня на уроке мы с вами должны сделать?

- Запишите в тетрадях тему урока.

-Для того чтобы решить данное неравенство, мы с вами, как и в предыдущих случаях, должны решить соответствующее уравнение

1.(х-2)(х-3)(х-4)=0

-Как решается данное уравнение, ?

2. x-2=0  x-3=0  x-4=0

x=2 Ú x=3 Ú x=4

3. Отмечаем полученные корни на оси ОХ, какие будут точки?

Полученные корни разобьют ось ОХ на числовые промежутки

4. Чертим таблицу, где указываем знак каждого множителя выражения на рассматриваемых промежутках. Для этого из каждого промежутка берем произвольное число, и подставляем в множитель.

5.Далее на числовой оси расставляем знаки многочлена

6. Так как знак неравенства , то выбираем промежутки со знаком +, если бы был знак неравенства

Ответом будет объединение этих промежутков

Ответ: (2;3)(4;+)

-С помощью данного метода можно решить неравенство любой степени, в том числе и второй, которые мы с вами решали с помощью схематического построения параболы.

- Сейчас я раздам вам памятки, которые вы вклеите в свои тетрадки для теории.

В этой памятке приведен алгоритм решения неравенств с помощью метода интервалов в общем виде.

-Давайте с вами прочитаем этот алгоритм

Слайд 8.

Испытывают затруднения

-нет

-Потому что это неравенство третьей степени, а мы умеем решать только линейные и квадратичные.

- Тема нашего урока: «Решение неравенств с помощью метода интервалов»

-Научится решать неравенства с помощью метода интервалов.

-произведение множителей равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0.

-выколотые, потому что знак неравенства строгий

ПЯТЫЙ ЭТАП УРОКА:

Физминутка (зарядка для глаз)

ШЕСТОЙ ЭТАП УРОКА:

1. Первичное закрепление.

2.Цель: начать формирование умений и навыков решать неравенства методом интервалов.

3.Форма организации: на протяжении всего этапа учащиеся работают совместно с учителем; решение первого примера учитель сам показывает на доске, остальные примеры учитель обсуждает с учащимися устно, учащиеся записывают решения в тетрадях, учитель контролирует записи в тетрадях каждого ученика, после чего идет совместная проверка.

4.Учитель контролирует дисциплину в классе, правильность оформления решений в тетрадях, словесно оценивает учащихся.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

- Теперь согласно этому алгоритму давайте с вами решим следующий номер.

Откройте учебники на стр. 96, № 325

-записываем неравенство под буквой а

А)(x+8)(x-5)0

Цель задания: показать способ решения квадратичного неравенства с помощью метода интервалов

- Имя, читай первый пункт памятки

-Чему равны корни?

- Продолжай

-Отмечаем, при этом точки какие?

-Дальше

-Для того, чтобы определить знак всего выражения, что мы с начала должны сделать?

- А теперь знаки самого выражения на промежутках

- Согласно алгоритму, что на следующем шаге мы должны сделать, ?

- С каким знаком мы будем выбирать промежутки и почему?

-Продиктуй ответ

-Спасибо, молодец. У кого есть вопросы?

Резервное задание

-Решите самостоятельно под буквой г

слайд 10

после решения проверяют

открывают учебники

записывают неравенство

- 1. Найти корни уравнения

- x₁=-8 ,x₂=5

- 2.Отметить на числовой прямой корни

-выколотые

- 3.Определить знак выражения на каждом из получившихся промежутков

- Определить знак каждого множителя на каждом из промежутков

диктует знаки

- 4. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаку неравенства знаком

-промежутки со знаком +, потому что знак неравенства 0

СЕДЬМОЙ ЭТАП УРОКА:

1. Этап подведения итогов урока .

2. Цель: подвести итоги урока.

3.Метод: фронтальный опрос

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

-С каким новым методом решения неравенств мы сегодня познакомились?

-Какова была цель сегодняшенего урока?

-Как вы думаете, мы достигли поставленной цели?

-Неравенства какой степени мы теперь можем решать?

-Сегодня на уроке хорошо работали

-с методом интервалов

-научится решать неравенства с помощью метода интервалов

-да

-Любой

4. Рефлексия деятельности на уроке

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

- Сегодня мы научились решать неравенства методом интервалов. Однако существуют более сложные неравенства — дробные. Для них тоже можно применять метод интервалов, но это тема для следующего урока.

- После этого учащимся дается индивидуальная карточка, в которой нужно подчеркнуть фразы, характеризующие работу ученика на уроке (слайд 11)

-учащиеся работают с карточками, в которой подчеркивают фразы, характеризующие их работу на уроке

ВОСЬМОЙ ЭТАП УРОКА:

1.Этап информации о домашнем задании.

2.Цель: сообщение домашнего задания, разъяснение методики его выполнения.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

-Откройте дневники и запишите задания на дом:

§6, п.15,стр.92-95,№ 325(б,в), 327(в), №329(б,в)

-Откройте учебники и просмотрите эти номера.

Алгоритм решения неравенств
методом интервалов

Пусть требуется решить неравенство

а(х - х₁) (х - х₂)(х – х₃)…(x - x_n) , где х₁ ₂ ₃ x_n

1. Найти корни уравнения

а(х - х₁) (х - х₂)(х – х₃)…(x - x_n) = 0

Отметить на числовой прямой корни х₁, х₂, х₃ ,… , x_n

Определить знак выражения

а(х - х₁) (х - х₂)(х – х₃)…(x - x_n)

на каждом из получившихся промежутков.

4. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим

знаку неравенства знаком .

Рефлексия.

Урок	Я на уроке	Итог
1. интересно	1. работал	1. понял материал
2. скучно	2. отдыхал	2. узнал больше, чем знал
3. безразлично	3. помогал другим	3. не понял

Самоанализ урока «Решение неравенств методом интервалов».

Свой урок я строила согласно тематическому планированию, используя информационно-коммуникативные технологии. Это первый урок по данной теме из четырех запланированных. Решение линейных неравенств изучалось в 8 классе, квадратных – непосредственно перед этой темой. Но именно метод интервалов изучается впервые. Зато применять его учащиеся будут при решении неравенств и в10 классе, и в 11классе, да и вообще при решении более сложных неравенств, не входящих в обязательную программу. Хоть этот метод и новый, но он тесно связан с предыдущим материалом.

На уроке были учтены возрастные и психологические особенности учащихся. В содержание урока я включила элементы обучения школьников универсальным учебным действиям: цели урока определяли сами ученики, исходя из соответствующей проблемной ситуации.

Любой процесс познания начинается с импульса, побуждающего к действию. Необходима мотивация, побуждающая ученика к вступлению к деятельности. Помня об этом, я продумывала каждый этап урока, составляла задания, подбирала вопросы, использовала различные приёмы активизации учеников.

На всех этапах урока ученики были вовлечены в активную мыслительную и практическую деятельность исследовательского характера, детям надо было не только использовать уже имеющиеся знания, но и найти новый способ выполнения уже известного им действия.

При постановке вопросов и определении заданий на уроке я учитывала индивидуальные особенности учеников, давала только положительную характеристику результатам их деятельности, что стимулировало детей и повышало их активность на уроке.

Учебное время на уроке использовалось эффективно, запланированный объём урока выполнен. Интенсивность урока была оптимальной с учётом физических и психологических особенностей детей.

Знание данной темы необходимо при решении задания №8 ОГЭ. Поэтому моей задачей на уроке, как учителя – предметника, было показать подготовку к ОГЭ по математике. Т.к. данный урок был уроком изучения нового материала, то этап подготовки к ОГЭ был проведен, после первичного закрепления материала.

Урок своих целей достиг. Все ребята принимали активное участие на каждом этапе урока. Выбранные мною формы и методы обучения способствовали созданию на уроке положительной психологической атмосферы. Общение учащихся и учителя доброжелательное, доверительное.

Была проведена физминутка(зарядка для глаз) под музыку.

На уроке осуществлялась рефлексия. Мне это понравилось, да и ученикам тоже. Тем более, что в этом классе ученики могут вполне серьезно подойти к самооценке своей деятельности и оценке работы учителя. Поскольку большинством учащихся в таблице подчеркнуты слова: интересно, работал, узнал больше, чем знал, то можно свою работу считать неплохой.