Самостоятельная работа по теме "Параллельность и перпендикулярность прямых в пространстве"

1 вариант.

1. (1 балл) Запишите пары, пользуясь рисунком

1. (1,5 балла) Запишите определение и признак параллельных прямых в пространстве.

2. (2 балла) АВСDA₁B₁C₁D₁ – куб. а) Верно ли, что прямые DB и СD₁ скрещивающиеся? Б) Установить взаимное расположение прямой АВ и плоскости грани А₁В₁С₁Д₁?

3. (2,5 балла) На прямых а и b, перпендикулярных плоскости α и пересекающих ее в точках А и В, взяты соответственно точки С и К так, что СА=9см, КВ=15см. Вычислите длину отрезка СК, если АВ=8см.

4. (3 балла) Постройте сечение, проходящее через

точки E, Д₁, M.

2 вариант

1. (1 балл) Запишите пары, пользуясь рисунком

1. (1,5 балла) Запишите определение и признак параллельности прямой и плоскости.

2. (2 балла) SАВСD – пирамида, АВСD – ромб. Точки Х и У – середины сторон SA и SB соответственно. Докажите, что ХУ||СD. Установите взаимное расположение прямых SA и СD.

3. (2,5 балла)Четырехугольник АВСD – квадрат. Точка О его центр. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости квадрата.

а) Докажите, что МА = МВ = МС = МD

б) Найдите МА, если АВ = 4 см. ОМ = 1 см.

1. (3 балла) Постройте сечение, проходящее через

точки E, F, M.

3 вариант

1. (1 балл) Запишите пары, пользуясь рисунком

1. (1,5 балла) Запишите определение и признак скрещивающихся прямых.

2. (2,5 балла) Прямоугольники ABCD и CDEK не лежат в одной плоскости, О ϵ СК, Х ϵ СВ и М ϵ CD. Установите взаимное расположение прямой КЕ и плоскости (DAB). Верно ли, что прямые ОХ и КЕ скрещивающиеся?

3. SABCD – правильная четырехугольная пирамида, диагонали основания которой пересекаются в точке О. Докажите, что прямая SO перпендикулярна плоскости основания данной пирамиды. Чему равен угол между прямыми SO и CD?

4. (3 балла) Постройте сечение, проходящее через

точки E, F, M.

4 вариант

1. (1 балл) Запишите пары, пользуясь рисунком

1. (1,5 балла) Запишите определение и признак перпендикулярности прямой и плоскости.

2. (2 балла) АВСDА₁В₁С₁D₁ – куб. Точки О и Е – точки пересечения диагоналей его граней А₁В₁С₁D₁ и АА₁D₁D соответственно. Докажите, что прямые ЕО и ТК параллельны, где точки Т и К – середины ребер СС₁ и СD соответственно. Установите взаимное расположение прямых В₁D и A₁B.

3. SABC – правильная треугольная пирамида, точка К – середина ребра АС. Докажите, что прямая АС перпендикулярна плоскости SКВ. Верно ли, прямые АС и SB перпендикулярны? Найдите угол между прямой АС и прямой, на которой лежит медиана ВТ треугольника SКВ.

4. (3 балла) Постройте сечение,

проходящее через точки E, F, M.