Система обучения сравнению выражений.
Программа по математике для начальной школы ставит перед учащимися задачу умеь сравнивать числа, выражения с целью установления отношений «Больше» , «Меньше», «Равно» и записывать результат сравнения с помощью знаков. Учащиеся осуществляют сравнение двух выражений либо с опорой на наглядность, либо без наглядности, и этот способ является основным, сравнивают их значения. Сравнение выражений уже в 1 классе можно осуществлять на основе использования теоретических знаний с применением элементов дедуктивных рассуждений.
Предлагаемые задания помогут учащимся постепенно овладеть приёмом сравнения. Это позволит им в дальнейшем самостоятельно применять его для использования изученного в новых условиях.
1 этап. Сравнение чисел в натуральной последовательности.
Цель этого этапа – показать учащимся возможность использования свойств натурального ряда чисел для их сравнения.
А 1. Учащимся предлагается последовательность чисел:
1, 2, 3, 4, 5, 6, …
Для каждого числа назовите предыдущее и последующее числа. Для любого числа можно назвать предыдущее число? Последующее число?
Выберите любое число последовательности. Сравните его с предыдущим числом, с последующим числом. Сформулируйте правило.
Запишите результат сравнения с помощью знаков
2*3, 4*5, 10*9, 1*2
2. Дана последовательность «сказочных» чисел:
Сравните И и и
3. Даны два соседних числа:
АB, К Л, M N.
Как называется число В для числа А? Число А для числа В? (Аналогично для других пар).
4. Какие числа можно вставить в «окошко», чтобы получить верную запись:
и т.д.
5. Может ли быть одновременно: 1 2?
Б. 1. Сравните числа в каждой тройке: 1, 2, 3; 6, 7, 8; 8, 9, 10; 3, 1,2.
Запишите результат сравнения по образцу:
2, 3, 4
2
2
2
Сформулируйте правило сравнения любых натуральных чисел.
2. Даны тройки последовательных чисел:
Как называется число для числа ? Число для числа ?
Сравните числа в каждой тройке. Запишите результат сравнения с помощью знаков.
3. Поставьте в «окошко» числа так, чтобы записи были верными. Объясните, как вы рассуждали.
Во всех ли записях можно поставить числа в «окошко»? Поясните свой ответ
4. Покажите на числовом луче числа, которые можно поставить в «окошко». Поясните свой ответ.
1 этап. 1. Сравнение числа и выражения.
Закончите предложения так, чтобы они выражали верную мысль:
«Если к числу прибавить 1, то оно станет…»
«Если из числа вычесть 1, то оно станет …»
а) больше;
б) меньше;
в) последующим;
г) предыдущим;
д) следующим.
2. Будут ли данные суждения верными для числа 2? Докажите.
3. Сформулируйте аналогичные суждения для прибавления и вычитания нуля.
4. Восстановите предложения:
«…, то оно станет больше»
«…, то оно станет меньше»
«…, то оно не изменится»
5. Не находя значения суммы, сравните:
3+0*3 2*2+0
4+1*4 3*3+2
5+1*5 6*6+2
6+3*6
Учащиеся рассуждают следующим образом: «4*4+1. Справа число 4. Слева к 4 прибавили 1, стало больше, чем 4. Значит, 4
6. Не находя значения разности, сравните:
5-1*5 3*3-2
6-1*6 4*4-2
4-0*4 5*5-2
7. Сравните:
3+5*5
4+1*1
2+7*7
8. Сравните, где это возможно:
Это задание требует от учащихся выполнения рассуждений с использованием сформулированных правил.
9. Поставьте в «окошко» числа так, чтобы получилась верная запись:
3+1 4+1
4+1 2+1
6+1 5+1
7+3 6+2
Сколько возможно вариантов?
10. + =
Вспомните, как называются числа?
Поставьте вместо * знак сравнения, где это возможно:
* * *
3 этап. Сравнение двух выражений. Цель этого этапа – показать возможность использования теоретических знаний для сравнения двух выражений.
Сравните выражения в каждой паре. Чем они похожи? Чем они отличаются? (Это сумма, одинаковые первые слагаемые. Различные вторые слагаемые и значения суммы.)
6+2 4+3 5+1
6+3 4+4 5+2
Что вы заметили? (Второе слагаемое увеличилось на 1, значение суммы также увеличилось на 1)
Как вы думаете, будет ли это суждение верным, если второе слагаемое увеличим на 2, на 3?
Как изменится значение суммы, если второе слагаемое уменьшим на 1? на2? на3? Докажите.
Проведите аналогичные рассуждения при изменении первого слагаемого.
Аналогичная работа ведётся для установления зависимости при нахождении значения разности:
а) 6-2 7-3 6-2
6-3 7-4 6-1
б) 6-2 5-3 4-2
7-2 6-3 5-2
Закончите предложения:
«Если при постоянном одном из слагаемых другое слагаемое увеличить (уменьшить), то значение суммы …»
«Если при постоянном уменьшаемом вычитаемое увеличить (уменьшить), то значение разности …»
«Если при постоянном вычитаемом уменьшаемое увеличить (уменьшить), то значение разности…»
Аналогичную работу целесообразно провести и для случая увеличения (уменьшения) вычитаемого и уменьшаемого на одно и то же число единиц.
Не находя значения суммы, поставьте знак сравнения:
4+1*4+2 6+2*2+6
4+2*4+3 1+3*2+3
Рассуждения учащихся: « 4+1+4+2. Оба выражения – суммы. У них одинаковые первые слагаемые, вторые слагаемые различные. Второе слагаемое слева меньше, чем второе слагаемое справа. Следовательно, 4+1 4+2».
Аналогично – для вычитания:
5-2*5-3 7-3*8-3
6-3*6-2 9-4*8-4
7-3*5-1 3-2*4-3
Какие числа можно поставить в «окошко»:
4+1 4+ -4
+4 +4 7-
3+0 +0 +0 +0
-0 -0
8-0=8+
этап. Закрепление.
Для закрепления данного приёма можно предложить задания со «Сказочными» числами:
Поставьте в «окошко» число:
Сравните:
Выпишите выражения в два столбика. По какому признаку это можно сделать?
3+2*4+2 0+1*1-0
3-2*4-2 6+2*2+6
3+1*2+3 5-2*5-3
6-4*8-2 9-1*8-1
6-3*7-4 3+4*2+5
2-0*2+0 7-3*5-2
Превратите обе части неравенства в суммы (разности, суммы и разности), не меняя знака и данных чисел по образцу:
7 5
7+2 5+2
7+3 5+1
7-2 5-2
7-1 5-3
7+2 5-4
Превратите равенство в неравенства по образцу:
4=4
4+2
4-2
4+7 4-2
Предлагаемая система заданий способствует не только формированию приема сравнений выражений, но и позволяет развивать мышление учащихся, осуществлять преемственность с курсом математики средней школы.
520
96 938 
